天津环湖中学高二数学理模拟试卷含解析

天津环湖中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则在内的极小值点的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据极小值点的导数符号特征左负右正解答.【详解】点A的左右两边导数左负右正，所以是极小值点；点O的左右两边导数都正，所以O不是是极小值点；点B的左右两边导数左正右负，所以B是极大值点；点C的左右两边导数左负右正，所以C是极小值点；故选：B【点睛】本题主要考查函数的极值的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.正四棱锥P﹣ABCD的高为，侧棱长为，则它的斜高为(

)A．2 B．4 C． D．2参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】方程思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据正四棱锥的性质，结合直角三角形的边长关系进行求解即可．【解答】解：如图在正四棱锥中，高VO=，侧棱长为VB=，则OB==，则OE==，则斜高VE===，故选：C【点评】本题主要考查空间点线面距离的计算，比较基础．3.已知直三棱柱的底面积为4。D、E、F分别是侧棱、、上的点，且AD=1，BE=2，CF=3，则多面体的体积等于(

).A．8

B．10

C．12

D．16参考答案：A4.AB为的直径，C为上一点，PA垂直于所在的平面，，下列命题中正确命题的序号为①是平面PAC的法向量；

②的法向量；③是平面PBC的法向量；

④是平面ADF的法向量

（）A．②④

B．②③

C．①③

D．③④参考答案：Ｃ5.设集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a＞0，b＞0，则方程表示椭圆.那么下列命题中为真命题的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.(﹁p)∧q

D.(﹁p)∨q参考答案：D略7.已知直线与平面、，给出下列三个命题：其中正确的是（

）A．若且，则； B．若且，则C．若，，则；

D．若参考答案：C8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若a1＜0，S12=S6，下列说法正确的是（）A．d＜0

B．S19＜0C．当n=9时Sn取最小值 D．S10＞0参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】等差数列{an}的前n项和为Sn是关于n的二次函数，利用其对称性即可得出．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn是关于n的二次函数，等差数列的公差为d，a1＜0，S12=S6，∴d＞0，其对称轴n=9，因此n=9时Sn取最小值，故选：C．9.已知过点，的直线与直线平行，则m的值为（

）A.0 B.2 C.－8 D.10参考答案：B根据条件知道过点A(-2，m)和B(m，4)的直线斜率和已知直线的斜率之积为-1，故。故答案为：D。10.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个棱长为的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是___________．参考答案：三视图对应的几何体如图所示，截面是一个等腰三角形，腰长为，底为，所以截面的面积为：．12.设.则++…+=

。参考答案：16384=413.择优班)．函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(m，n>0)上，则的最小值为________．参考答案：414.已知函数的单调减区间是(0,4),则的值是__________.参考答案：

15.命题“若，则圆过原点”的否命题是___________．参考答案：若，则圆不过原点∵若则的否命题是若则，所以“若，则圆过原点的否命题”是“若，则圆不过原点”．

10．椭圆的离心率是___________．【答案】【解析】将化为标准方程，∴，，，∴离心率．16.曲线在点（1，m）处的切线方程为

．

参考答案：略17.设复数z=，则z的共轭复数为

．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==﹣i．∴=+i．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.(1)求；(2)若，的面积为，求的值．参考答案：解：（1）由,又是锐角，所以

（2）由面积公式，又由余弦定理：．略19.在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与OM垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.参考答案：（1），l的极坐标方程为；（2）【分析】（1）先由题意，将代入即可求出；根据题意求出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；（2）先由题意得到P点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量的取值范围.【详解】（1）因为点在曲线上，所以；即，所以，因为直线l过点且与垂直，所以直线直角坐标方程为，即；因此，其极坐标方程为，即l的极坐标方程为；（2）设，则，，由题意，，所以，故，整理得，因为P在线段OM上，M在C上运动，所以，所以，P点轨迹的极坐标方程为，即.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.20.（本题10分）设复数，当取何实数时？

（1）是纯虚数；

（2）对应的点位于复平面的第二象限。参考答案：解：（1）是纯虚数当且仅当，（2分）

解得，（5分）

（2）由（7分）

（9分）

所以当3时，

对应的点位于复平面的第二象限。（10分）21.（本小题满分10分）

已知椭圆及直线.

（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围.

（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程.参考答案：（1）

（2）时略22.如图，在直三棱柱中，，点是的中点.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求证:平面；（Ⅲ）求异面直线与所成