四川省广安市外国语实验学校高二数学理月考试题含解析

四川省广安市外国语实验学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将“”改写成全称命题，下列说法正确的是（

）A．都有

B．都有C．都有

D．都有参考答案：A略2.展开式中的系数为（

）（A）15

（B）60

（C）120

（D）240参考答案：B3.定义在[0,+∞)上的函数满足：，．其中表示的导函数，若对任意正数a，b都有，则实数的取值范围是（）A.(0,4] B.[2,4]C.(－∞,0)∪[4,+∞) D.[4,+∞)参考答案：C【分析】由可得，令，则，利用导数可得函数在区间上单调递减，从而由原不等式可得，解不等式可得所求范围．【详解】∵，∴，当且仅当且，即时两等号同时成立，∴“对任意正数都有”等价于“”．由可得，令，则，∴．令，则，∴当时，单调递增；当时，单调递减．∴，∴，∴函数在区间上单调递减，故由可得，整理得，解得或．∴实数的取值范围是．故选C．【点睛】本题难度较大，涉及知识点较多．解题的关键有两个，一是求出的最小值，在此过程中需要注意基本不等式中等号成立的条件，特别是连续两次运用不等式时要注意等号能否同时成立；二是结合条件中含有导函数的等式构造函数，并通过求导得到函数的单调性，最后再根据单调性将函数不等式转化为一般不等式求解．主要考查构造、转化等方法在解题中的应用．4.三点（3,10），(7,20)，(11,24)线性的回归方程是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数f(x)的图象,则函数f(x)的单调增区间为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出图象变换的函数解析式，再结合正弦函数的单调性可得出结论．【详解】由题意，，∴，故选D．【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查三角函数的单调性．解题时可结合正弦函数的单调性求单调区间．6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

） A．63．6万元 B．65．5万元

C．67．7万元 D．72．0万元参考答案：B略7.集合，，若，则实数的值为（

）A．或

B．

C．或

D．

参考答案：A8.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（

）

A.1:3

B.1:1

C.2:1

D.3：1参考答案：D9.给出下列四个命题：1）若；2）2i-1虚部是2i；3）若；4）若为实数；其中正确命题的个数为

（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A略10.复数z=i(-3-2i)（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M(-5,0),N(5,0),给出下列直线的方程：①5x-3y=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-3y+15=0,在直线上存在点P满足|MP|=|PN|+6的直线方程是___________参考答案：②③12.已知整数对的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第100个数对是________．参考答案：(9,6)略13.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，则角A＝

.参考答案：45°14.不等式的解集为

参考答案：15.直三棱柱的体积为，，分别是侧棱，的点，且，则四棱锥的体积为__________．参考答案：∵，∴，∴，又∵，故．16.如图，正方体的棱长为3，则点到平面的距离为

．参考答案：

17.若直线与抛物线相交于不同的两点A，B，且AB中点横坐标为2，则

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值．参考答案：（1）设 解得或（舍去）． 由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k． 所以直线PA的方程为，即 直线PA与圆M相切，，解得或 直线PA的方程是或........6分（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点．的坐标是设当，即时，当，即时，当，即时则.【解析】略19.设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴。（1）求的值（2）求函数的极值参考答案：解：（1），由已知得

，即，解得：

……….

4分（2）由（1）知，令得（舍）

……….

6分当，，在上为减函数当，，在上为增函数所以。

……….

10分

略20.设函数（1）判断函数f(x)的单调性;（2）若方程在区间[－1,2]上恰有两个不同的实根,求实数m的取值范围.参考答案：（1）在上单调递减；在上单调递增；（2）.【分析】（1）求导后，通过二阶导可知单调递增，又，可得的符号，进而确定的单调性；（2）将问题转化为，，且与恰有两个不同交点；通过导数来得到的图象，根据数形结合可知当时，恰有两个不同交点.【详解】（1）由题意知：，则在上单调递增，又当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增（2）由得：即：在上恰有两个不同的实根设，，则与恰有两个不同交点则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增又，，由此可得图象如下图所示：由图象得：当，即时，与恰有两个不同交点即时，方程在区间上恰有两个不同的实根【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调性、根据方程在某一区间内根的个数求解参数范围的问题，解决方程根的个数问题的关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式来进行求解.21.已知复数，