云南省昆明市五杰学校高二数学理模拟试题含解析

云南省昆明市五杰学校高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a，b，c，d四位同学各自对甲、乙两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和（yi﹣）2如下表：

abcd散点图残差平方和115106124103哪位同学的实验结果体现拟合甲、乙两变量关系的模型拟合精度高？（）A．a B．b C．c D．d参考答案：D【考点】BI：散点图．【分析】根据散点图以及残差平方和的大小进行判断即可．【解答】解：由散点图可知D的残差平方和最小，此时图象和回归方程拟合精度高，故选：D【点评】本题主要考查散点图和残差平方和的应用，比较基础．2.已知，则是的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、既不充分也不必要D、充要参考答案：D3.抛物线的焦点坐标为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有（

） A．,

B．,C．,

D．,参考答案：B略5.已知过点A(a，4)和B(-2，a)的直线与直线2x+y-l=0垂直，则a的值为

(A)0

(B)-8

(C)2．

(D)10参考答案：C6.已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.点(0,0)到直线的距离是(

)A.

B.

C.1

D.参考答案：A8.函数)为增函数的区间是（

）

A

B

C

D参考答案：C略9.若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0参考答案：A设圆心为O，则O（1，0），所以，所以所求直线的斜率为1，所以所求直线方程为。10.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣2是函数y=f（x）的极值点；②1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）=在区间（﹣2，2）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①④ B．②④ C．③④ D．②③参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】由条件利用导函数的图象特征，利用导数研究函数的单调性和极值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：根据导函数y=f′（x）的图象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，且f′（﹣2）=0，故函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上为增函数．故﹣2是函数y=f（x）的极小值点，故①正确；故1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；根据函数（﹣2，+∞）上为增函数，故y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，故③正确；根据y=f（x）=在区间（﹣2，2）上的导数大于或等于零，故f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增，故④正确，故选：A．【点评】本题主要考查命题真假的判断，利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求和=____参考答案：12.设变量、满足，若直线经过该可行域，则的最大值为．参考答案：1略13..某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24名，则在高二年级学生中应抽取的人数为

▲

.

参考答案：1514.一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是__________．参考答案：，或解析：设15.若上是减函数，则的最大值是

▲▲▲

参考答案：-1略16.用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人,高三年级抽人.已知该校高二年级共有人,则该校高中学生总人数为_____

___人.参考答案：900人17.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距离为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，不等式的解集是．（1）求a的值．（2）若存在实数解，求实数k的取值范围．参考答案：(1),(2).试题分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可．解析：（1）由，得，即，当时，，所以，解得；当时，，所以无解.所以

(2)因为，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法．19.已知向量=（sinx，﹣1），=（﹣cosx，﹣），函数f（x）=（﹣）?．（1）求函数f（x）的最小正周期T及对称轴方程；（2）若f（）=，α∈[0，]，求sinα的值．参考答案：考点：平面向量的综合题．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式、两角差的正弦公式，化简f（x），再由周期公式和对称轴方程，计算可得；（2）运用同角的平方关系和角的变换α=（）+，结合两角和的正弦公式，计算即可得到所求值．解答： 解：（1）f（x）=（﹣）?=（sinx+cosx，）?（sinx，﹣1）=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），则T==π，令2x﹣=kπ+，可得对称轴方程为x=+，k∈Z；（2）f（）=sin（）=，α∈[0，]，∈[﹣，]，cos（）==，sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=×+×=．点评：本题考查向量的数量积的坐标表示，主要考查二倍角公式和两角差的正弦公式，正弦函数的周期公式和对称轴方程，考查角的变换的运用，属于中档题．20.在1，2，3，4，5的所有排列中，（1）求满足的概率；（2）记为某一排列中满足的个数，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）所有的排列种数有个．满足的排列中，若取集合中的元素，取集合中的元素，都符合要求，有个．若取集合中的元素，取集合中的元素，这时符合要求的排列只有共4个．故满足的概率．…………6分（2）随机变量可以取，，，，。…………9分故的分布列为01235

的数学期望。…………13分略21.已知函数，f（x）=x3+bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．（1）求实数c，d的值；（2）若过点P（﹣1，﹣3）可作出曲线y=f（x）的三条不同的切线，求实数b的取值范围；（3）若对任意x∈，均存在t∈（1，2]，使得et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，试求实数b的取值范围．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）由点（0，f（0））在切线上得f（0）=﹣1，且f′（0）=2，联立可解得c，d；（2）设切点为Q（x0，y0），易求切线方程，把点P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，据此得到不等式组，解出可得b的范围；（3）不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由题意可知，et﹣lnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x∈恒成立，构造函数h（t）=et﹣lnt，用导数可求得h（t）min，分离参数后再构造函数，转化为求函数最值即可；解答：（1）f'（x）=3x2+2bx+c，由题意得，切点为（0，﹣1），则，解得．（2）设切点为Q（x0，y0），则切线斜率为，，所以切线方程为，即，又切线过点P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，所以，解得，故实数b的取值范围为（﹣∞，0）∪（0，1）∪（9，+∞）．

（3）由（1）知，f（x）=x3+bx2+2x﹣1，则不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由题意可知，et﹣lnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x∈恒成立，令h（t）=et﹣lnt（1＜t≤2），则＞0，∴h（t）在（1，2]上递增，因此，h（t）＞h（1）=e．

∴e≤x3+bx2+3对任意x∈恒成立，即b≥对任意x∈恒成立，令g（x）=（1≤x≤2），则g′（x）=＜0，∴g（x）在上单调递减，∴g（x）的最大值为g（1）==e﹣4，∴b≥e﹣4．点评：本题考查