四川省广安市武胜飞龙中学高二数学理模拟试题含解析

四川省广安市武胜飞龙中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，则a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，∴=，解得a=2或a=6．故选C．2.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）A． B．

C． D．参考答案：B略3.圆的位置关系是（

） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含参考答案：C略4.小明家1～4月份用电量的一组数据如下：月份x1234用电量y45403025由散点图可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是═﹣7x+，则等于（）A．105 B．51.5 C．52 D．52.5参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．【解答】解：由题中表格数据得：=2.5，=35，∴=﹣=35﹣（﹣7）×2.5=52.5，故选：D5.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若<cosA，则△ABC为（

）A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形参考答案：A由正弦定理可得，即，所以是钝角，选A.6.已知函数，下列结论正确的个数是(

)①图象关于对称

②函数在上的最大值为2③函数图象向左平移个单位后为奇函数A.0

B.1

C.2 D.3参考答案：D7.数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．8.设，且恒成立，则的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知命题，则x、y全为0；命题，使则下列命题是真命题的是(

) A． B． C． D．参考答案：C10.设a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(

)A．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB．若a，b与α所成的角相等，则a∥bC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥b，a?α，则b∥α参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型；空间位置关系与距离．【分析】结合两平面的位置关系，由面面垂直的性质，以及面面平行的判定即可判断A；由线面角的概念，结合两直线的位置关系即可判断B；由线面平行的性质定理和线面垂直的性质以及面面垂直的判断即可判断C；由线面平行的判定定理即可判断D．【解答】解：A．若α⊥β，α⊥γ，则β、γ可平行，如图，故A错；B．若a，b与α所成的角相等，则a∥b或a，b相交或a，b异面，故B错；C．若a⊥α，a∥β，则过a的平面γ∩β=c，即有c∥a，则c⊥α，c?β，则α⊥β，故C正确；D．若a∥b，a?α，则b?α，或b∥α，由线面平行的判定定理得，若a∥b，a?α，b?α，则b∥α，故D错．故选C．【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面平行、垂直的判定和性质，熟记这些是正确解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若且，则，其中真命题的序号为

▲

．参考答案：

12.一个箱子中装有6个白球和5个黑球，如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次仍抽到黑球的概率是_________．参考答案：13.双曲线的离心率是2，则的最小值是__

__．参考答案：略14.若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是-------.参考答案：15.抛物线的焦点为F，点P是抛物线上的动点，点A（3,2）求|PA|＋|PF|最小时，点P的坐标为____________。参考答案：（1,2）略16.已知，则=

。参考答案：0略17.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品桶需耗A原料千克、B原料千克；生产乙产品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲产品的利润是元，每桶乙产品的利润是元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是

元.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个口袋里有4个不同的红球，5个不同的白球（球的大小均一样）．从中任取3个球，求3个球为同色球的概率；从中任取4个球，求至少有2个白球的概率．参考答案：解：(1)············································································6分(2)···················································13分略19.已知数列{an}的首项为1.记.（1）若{an}为常数列，求f(3)的值：（2）若{an}为公比为2的等比数列，求f(n)的解析式：（3）是否存在等差数列{an}，使得对一切都成立？若存在，求出数列{an}的通项公式：若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）（3）存在等差数列{an}满足题意，【分析】(1)根据常数列代入其值得解；

(2)根据等比数列和用赋值法解决二项式展开式的相关问题求解；

(3)对于开放性的问题先假设存在等差数列，再推出是否有恒成立的结论存在，从而得结论.【详解】解：（1）∵为常数列，∴.∴（2）∵为公比为2的等比数列，.∴∴故.（3）假设存在等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则相加得∴.∴恒成立，即恒成立，∴故能为等差数列，使得对一切都成立，它的通项公式为【点睛】本题关键在于观察所求式子的特征运用二项式展开式中的赋值法的思想，属于难度题.20.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，分别是的中点，点在线段上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：以A为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则A1（0，0，2），B1（2，0，2），M（0，2，1），N（1,1，0），，(Ⅰ)∵，∴.∴无论取何值，.(II)时，,.

而面，设平面的法向量为，则,设为平面与平面ABC所成锐二面角，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是略21.

设等比数列的公比为前项和为，对一切正自然数n恒成立，(1)求的取值范围(2)设，记数列的前项和为，比较与的大小.参考答案：22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求的值．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果试题解析