山东省泰安市迎春中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省泰安市迎春中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，以上推理省略的大前提为（

）A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提.【详解】∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，

∴大前提一定是矩形的对角线相等.故选B.【点睛】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，是常见的考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容，属于基础题2.甲乙两组统计数据用下面茎叶图表示，设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，，则（

）A.＜，＞

B.<，C.>，>

D.>，<参考答案：B3.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故选B【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4.函数的图像大致为()A. B.C. D.参考答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．5.观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则＝（

）A. B.－ C. D.－参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。

6.对于线性相关系数，叙述正确的是

A．越接近于1，相关程度越弱，|r|越接近于0，相关程度越强

B．越接近于1，相关程度越强，|r|越接近于0，相关程度越弱

C．越大，相关程度越强；|r|越小，相关程度越弱

D．越大，相关程度越弱；|r|越小，相关程度越强参考答案：B7.命题“若x>5，则x>0”的否命题是A．若x≤5，则x≤0

B．若x≤0，则x≤5C．若x>5，则x≤0

D．若x>0，则x>5参考答案：A略8.=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可．【解答】解：化简可得====﹣1+2i故选：B9.题“,”的否定是

（

）A．,

B．,C．,

D．,参考答案：D10.某机构为调查中学生对“北京国际园林博览会”的了解程度，计划从某校初一年级160名学生和高一年级480名学生中抽取部分学生进行问卷调查．如果用分层抽样的方法抽取一个容量为32的样本，那么应抽取初一年级学生的人数为

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a88=．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】察这个“直角三角形数阵”，能够发现ai1=a11+（i﹣1）×=，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出aij（i≥j），即可得出结论．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案为：．12.直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为 菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD的面积为______cm2．参考答案：813.在平面几何中，有射影定理：“在中,,点在边上的射影为,有．”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为,则有___参考答案：14.抛物线的准线方程是

.参考答案：15.已知双曲线C的离心率为2，左右焦点分别为、，点A在C上，若，则

．参考答案：

16.不等式对任意实数恒成立,则正实数的取值范围_______.参考答案：略17.用直线和直线将区域分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数的取值范围是；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）观察以下各等式：

，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。参考答案：19.（12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验．甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格．（1）试根据以上数据完成下列2×2列联表；

及格不及格合计甲

乙

合计

（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？附：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.05k00.4550.7081.3232.0722.7063.841．参考答案：考点：独立性检验．专题：应用题．分析：（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为21人，乙班及格人数为15，从而做出甲班不及格的人数和乙班不及格的人数，列出表格，填入数据．（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的数值同观测值表中的数据进行比较，得到两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别．解答：解：（1）

及格不及格合计甲211132乙15924合计362056（6分）（2）．（10分）因为k≈0.058＜0.455，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别．（12分）点评：本题考查独立性检验的作用，考查列联表的做法，是一个基础题，这种题目运算量比较小，但是需要注意计算观测值时，数据运算比较麻烦，需要认真完成．20.（12分）已知椭圆的焦距为4,且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为．取点,连接,过点作的垂线交轴于点．点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由。参考答案：（1）因为椭圆过点

且

椭圆C的方程是

…（4分）（2）由题意,各点的坐标如上图所示,

…（6分）则的直线方程:

21.在中，分别为角的对边，向量，且．(Ⅰ）求角的大小；

(Ⅱ）若，求的值．参考答案：（1）

,

因为所以

或

(2）在中，因为b<a，所以

由余弦定理得

所以或，