浙江省嘉兴市元通中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

浙江省嘉兴市元通中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P在曲线上，若存在过点P的直线交曲线C于A点，交直线于B点，且满足,则称P点为“二中点”，那么下列结论正确的是（

）A.曲线C上的所有点都是“二中点”

B.曲线C上的仅有有限个点是“二中点”

C.曲线C上的所有点都不是“二中点”

D.曲线C上的有无穷多个点（但不是所有的点）是“二中点”参考答案：D略2.若某班从名男生、名女生中选出人参加志愿者服务,则至少选出名男生的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；正弦定理的应用．【分析】由椭圆的性质得到A、C是椭圆的两个焦点，由椭圆的定义知，AB+BC=2a=10，AC=8，再利用正弦定理得=，从而求出结果．【解答】解：椭圆中．a=5，b=3，c=4，故A（﹣4，0）和C（4，0）是椭圆的两个焦点，∴AB+BC=2a=10，AC=8，由正弦定理得===2r，∴====，故选D．4.设函数，则（

）A.为的极大值点

B.为的极小值点C.为的极大值点

D.为的极小值点[学参考答案：D5.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略6.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.2 B. C. D.参考答案：C试题分析：时，成立，第一次进入循环：；成立，第二次进入循环：；成立，第三次进入循环：，不成立，输出，故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.7.如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．参考答案：C8.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D9.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y＝x（x－2）

B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）参考答案：D略10.展开式的常数项为（）A.112 B.48 C.-112 D.-48参考答案：D【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式的常数项。【详解】由于故展开式的常数项为，故选：D。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查了二项式展开式，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且与直线平行的直线方程为

．参考答案：12.由直线,曲线以及轴所围成的封闭图形的面积为________.参考答案：略13.圆与圆的公切线有且只有

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条.参考答案：314.参考答案：略15.函数（x＞﹣1）的最小值为．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：化简函数的解析式，然后利用基本不等式求解最小值即可．解答：解：函数y==2（x+1）++1，∵x＞﹣1，∴x+1＞0，y=2（x+1）++1≥2+1=4，当且仅当即x=时等号成立．函数的最小值为：4．故答案为：4．点评：本题考查基本不等式求解函数的最值，基本知识的考查．16.已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为____

___

参考答案：x-y+2=017.关于的方程的两个根为，且满足，则实数的取值范围是

.参考答案：（-12,0）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.１０分）在数列中，，当n≥2时，成等比数列，(1)求并归纳出的表达式;(2)用数学归纳法证明所得结论.参考答案：略19.(12分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；

（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。参考答案：(I)解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA//ED.故为异面直线CE与AF所成的角.

…………2分因为FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3,故cos==.所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为.

………2分(Ⅱ)证明：过点B作BG//CD,交AD于点G，则.由,可得BGAB,从而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.

………4分(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G为AD的中点.取EF的中点N，连接GN，则GNEF,因为BC//AD,所以BC//EF.过点N作NMEF，交BC于M，则为二面角B-EF-A的平面角。

。。。。。。。。。。。。。。。。2分连接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.从而BCGM.由已知，可得GM=.由NG//FA,FAGM,得NGGM.在Rt△NGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值为.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分略20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为：，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于极点，且，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）；．（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）由曲线的参数方程为，消去参数可得,曲线的极坐标方程为,,可得，整理可得答案.(Ⅱ)由曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，可得，，，，可得的值.【详解】解：（Ⅰ），（Ⅱ），联立极坐标方程，得，，，，，或.【点睛】本题主要考查简单曲线的极坐标方程及参数方程化为普通方程，注意运算的准确性.21.已知函数.（1）当时，若在(1,+∞)上恒成立，求m的取值范围；（2）当时，证明：.参考答案：（1）解：由，得在上恒成立.令，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.故的最小值为.所以，即的取值范围是.（2）证明：因为，所以.，令，，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，即当时，，所以在上单调递减，又因为，所以当时，；当时，.于是对恒成立.

22.已知函数.（1）求函数的极值；（2）若函数（其中为自然对数的底数），且对任意的总有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由