天津蓟县城关镇中学高二数学理模拟试卷含解析

天津蓟县城关镇中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(

)．A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1

D．异面直线AD与CB1角为60°参考答案：D2.下列有关命题的说法中错误的是（

）

A．若为假命题，则、均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D．对于命题使得＜0，则，使.参考答案：D3.为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）A．m与n重合 B．m与n平行C．m与n交于点（，） D．无法判定m与n是否相交参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本的中心点，得到直线m和n交于点（，）．【解答】解：两个人在试验中求出变量x的观测数据的平均值都是，变量y的观测数据的平均值都是，∴这组数据的样本中心点是（，），∵回归直线经过样本的中心点，∴m和n都过（，），即回归直线m和n交于点（，）．故选：C．4.在集合M＝{x|0<x≤4}中随机取一个元素，恰使函数y＝log2x大于1的概率为()

A．1

B.

C.

D.参考答案：C5.命题“对任意的，都有”的否定为A.存在，使 B.对任意的，都有

C.存在,使

D.存在,使参考答案：C6.若，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：

8.设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系；H3：正弦函数的奇偶性；H5：正弦函数的单调性．【分析】利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于f（x）=x﹣sinx的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），可得f（x）为奇函数．再根据f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）为增函数，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．9.椭圆的一个焦点与抛物线焦点重合，则椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为

(

)A．10km B．10km C．10km D．10km参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，若=，=，=，则=，=

．参考答案：+，

【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性质及空间向量加法法则直接求解．【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，=，=，=，∴==，===×（）=（﹣+）=+（﹣）=．故答案为：+，．12.给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；

（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；

（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；

（4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1；

（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。其中结论正确的是

*

。（把所有正确结论的序号填上）参考答案：（1）（3）（4）略13.已知函数f(x)=x2+bx+c，其中0b4,0c4，记事件A为“函数f(x)满足条件：”则事件A发生的概率为

.参考答案：14.已知函数的图象恒过定点，若点与点B、C在同一直线上，则的值为

参考答案：1略15.函数，（a＞0且a≠1）图象必过的定点是

.参考答案：16.下列命题正确的是__________．①两条直线没有公共点，则这两条直线平行或互为异面直线；②如果两个平面有三个公共点，那么它们重合；③一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行；④两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；⑤过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行．参考答案：①解：①正确．②错，可能两个平面相交．③错，当一条直线与平面内所有直线均无公共点时，直线与平面平行．④错，两直线可能相交．⑤错，只能作出一个符合要求的平面．17.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______.参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式、前n项和公式、等比数列的性质求出a1=3，d=2，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由已知得=3n﹣1，从而bn=（2n+1）?3n﹣1，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1．（2）∵{}是首项为1，公比为3的等比数列，∴=3n﹣1，即bn=（2n+1）?3n﹣1，∴Tn=3?30+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣1，①3Tn=3?3+5?32+7?33+…+（2n+1）?3n，②①﹣②，得：﹣2Tn=3+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=3+2×﹣（2n+1）?3n=3﹣3+3n﹣1﹣（2n+1）?3n=3n﹣1﹣（2n+1）?3n，∴Tn=﹣．19.如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。

参考答案：（1）（2）存在点。建立如图所示的直角坐标系，⊙O的方程为，直线L的方程为。（1）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，∴，。将x=4代20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为.

（1）求椭圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值。参考答案：.解：（1）因为满足，。解得，则椭圆方程为

（2）（1）将代入中得

因为中点的横坐标为，所以，解得

（2）由（1）知，所以

；=

略21.（满分12分）已知函数．（1）求f(x)的单调区间和极值；（2）若直线是函数图象的一条切线，求b的值．参考答案：（1）因为

令=0，得，解得=或=1．

1-0+0-↘极小值↗极大值↘所以的单调递增区间为，单调递减区间为，极小值为，极大值为．

……6分（2）因为，直线是的切线，设切点为，则，解得，当时，，代入直线方程得，当时，，代入直线方程得．所以或.

.……12分

22.（本小题满分15分）已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线