天津宝坻大口屯中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

天津宝坻大口屯中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：，，则

（

）A．：，

B．：，C．：，

D．：，参考答案：A2.下列关于棱柱的一些叙述正确的有（）①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。Ａ①②；Ｂ①③；Ｃ②③；Ｄ①②③参考答案：D略3.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）∵y与x线性相关，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故选A．【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题4.已知平面向量，则实数的值为

(

）A．1

B．-4

C．-1

D．4参考答案：B5.下面是关于复数的四个命题：，的共轭复数为的虚部为1，其中真命题为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，，，，的虚部为1；即命题正确，故选C．考点：1．复数的运算；2．复数的概念；3．命题真假的判定．

6.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的值不可能为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：

90

86

90

97

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.求证：+>2+。参考答案：证明：要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），即证。∵上式显然成立,∴原不等式成立.略9.在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若，则λ＝()．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.一个盒子里有支好晶体管，支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解绝对值不等式|4x﹣3|≤1，我们可以求出满足命题p的x的取值范围，解二次不等式（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，我们可求出满足命题q的x的取值范围，根据p是q的充分不必要条件，结合充要条件的定义，我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：命题p：|4x﹣3|≤1，即≤x≤1命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1∵p是q的充分不必要条件，∴解得0≤a≤故答案为：12.抛掷一枚质地均匀的骰子n次，构造数列，使得。记，则的概率为。（用数字作答）参考答案：

.

13.已知，用数学归纳法证明时，等于

．参考答案：略14.将函数f（x）=2sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为

．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数，即函数y=2sin（2x﹣+φ）为偶函数，由此可得﹣+φ=kπ+，k∈Z．即可求出φ的最小正值．解答： 解：把函数y=2sin（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到图象的函数解析式为：y=2sin[2（x﹣）+φ]=2sin（2x﹣+φ）．∵得到的图象关于y轴对称，∴函数y=2sin（2x﹣+φ）为偶函数．则﹣+φ=kπ+，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0时，得φ的最小正值为．故答案为：．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查了三角函数中诱导公式的应用，关键是明确函数的奇偶性与图象之间的关系，属于中档题．15.设函数的导数为，则数列的前项和是______________参考答案：16.若，则的最小值是

参考答案：317.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_____________________．参考答案：x2-=1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）设a，b，c都是正数，求证：；（2）证明：求证.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用综合法，由基本不等式，即可作出证明，得到结论；（2）利用分析法，即可作差证明．【详解】（1）由题意，因为，所以，当且仅当时，等号成立.（2）证明：要证，只需证明，即证明，也就是证明，上式显然成立，故原不等式成立.【点睛】本题主要考查了推理与证明的应用，其中解答中利用基本不等式和合理使用综合法与分析法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．19.对某校高二年级学生中学阶段参加社区服务的次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图,分组频数频率100.25260.6530.025合计1

（Ⅰ）请写出表中，，及图中的值；（Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这名学生参加社区服务的次数的众数与中位数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于25次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间内的概率．

参考答案：略20.2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？参考答案：设一共使用了天，平均每天耗资为元，则（3分）（5分）当且仅当时，（8分）即时取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元————（12分）21.已知函数图像上的点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

参考答案：f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，因为函数f(x)在x＝1处的切线斜率为－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，

又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1.(1)函数f(x)在x＝－2时有极值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0解得a＝－2，b＝4，c＝－3所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.(2)因为函数f(x)在区间[－2,0]上单调递增，所以导函数f′(x)＝－3x2－bx＋b在区间[－2,0]上的值恒大于或等于零，8分则，得b≥4，10分所以实数b的取值范围为[4＋∞)f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，因为函数f(x)在x＝1处的切线斜率为－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，

又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1.(1)函数f(x)在x＝－2时有极值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0解得a＝－2，b＝4，c＝－3所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.(2)因为函数f(x)在区间[－2,0]上单调递增，所以导函数f′(x)＝－3x2－bx＋b在区间[－2,0]上的值恒大于或等于零，8分则，得b≥4，10分所以实数b的取值范围为[4＋∞)

略22.已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣2|．（1）作出函数y=f（x）的图象；（2）解不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＞1．参考答案：【考点】函数的图象；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意