浙江省温州市瓯海中学高二数学理上学期摸底试题含解析

浙江省温州市瓯海中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两圆相交于两点（k，1）和（1，3），两圆的圆心都在直线x﹣y+=0上，则k+c=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．0参考答案：C【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】由相交弦的性质，可得AB与直线x﹣y+=0垂直，且AB的中点在这条直线x﹣y+=0上；由AB与直线x﹣y+=0垂直，可得为﹣1，解可得k的值，即可得A的坐标，进而可得AB中点的坐标，代入直线方程可得c=0；进而将k、c相加可得答案．【解答】解：根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，设A（k，1）和B（1，3），可得AB与直线x﹣y+=0垂直，且AB的中点在这条直线x﹣y+=0上；由AB与直线x﹣y+=0垂直，可得=﹣1，解可得k=3，则A（3，1），故AB中点为（2，2），且其在直线x﹣y+=0上，代入直线方程可得，2﹣2+c=0，可得c=0；故k+c=3；故选：C．2.如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3C．

D．参考答案：C3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知，，则等于（

）．A.13 B.35 C.49 D.63参考答案：C试题分析：依题意有，解得，所以.考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念.在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．4.在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，则a2+a8=（）A．40 B．80 C．160 D．320参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】运用等差数列的性质，求得a5=80，即可得到所求．【解答】解：在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，由a3+a7=a2+a8=2a5，可得5a5=400，a5=80，则a2+a8=160，故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．5.已知命题p：存在x∈R，使tanx＝1，命题q：的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题，其中正确的是参考答案：略6.若随机变量,则有如下结论:,，，高二(1)班有40名同学,一次数学考试的成绩,理论上说在130分~140分之间的人数约为(

)A．8

B．9

C.10

D．12参考答案：B7.已知命题p：函数的最小正周期为；q：函数是奇函数；则下列命题中为真命题的是 （

） A． B． C． D．参考答案：A略8.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣参考答案：A【考点】几何概型．【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率．【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4．圆的面积为π．所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1﹣，故选：A．9.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：转化思想．分析：由等比数列的前n项和公式，故==1+q2，由此知，应该有方程8a2+a5=0求出q的值，再代入求值，选出正确选项解答：解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0∴8a1q+a1q4=0又数列是等比数列，首项不为0∴8q+q4=0，又q不为零，故有q=﹣2∴===5故选C点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是由8a2+a5=0求出公比q的值，再由等比数列的求和公式将用q表示出来，即可求出值，本题考查了转化的思想及计算能力，10.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（

）A.

B．

第5题图

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(本小题14分)

一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程.参考答案：解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y=0上，故设圆方程为

………4分又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有+=9b2，

………8分解得b=±1故所求圆方程为

………12分或

………14分

略12.把五进制的数123改写成十进制的数为___________.参考答案：略13.已知向量a=（1,1），b=(–2,3)，若a–b与a垂直，则实数=

；

参考答案：14.设变量,满足约束条件，则的最大值是

▲

．参考答案：

略15.读如图的流程图，若输入的值为﹣5时，输出的结果是

．参考答案：2【考点】EF：程序框图．【分析】用所给的条件，代入判断框进行检验，满足条件时，进入循环体，把数字变换后再进入判断框进行判断，知道不满足条件时，数出数据，得到结果．【解答】解：当输入的值为﹣5时，模拟执行程序，可得A=﹣5，满足判断框中的条件A＜0，A=﹣5+2=﹣3，A=﹣3，满足判断框中的条件A＜0，A=﹣3+2=﹣1，A=﹣1，满足判断框中的条件A＜0．A=﹣1+2=1，A=1，不满足判断框中的条件A＜0，A=2×1=2，输出A的值是2，故答案为：2．16.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为． 参考答案：【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；作图题；数形结合法；不等式． 【分析】若求目标函数的最大值，则求2x+y的最小值，从而化为线性规划求解即可． 【解答】解：若求目标函数的最大值， 则求2x+y的最小值， 作平面区域如下， ， 结合图象可知， 过点A（1，1）时，2x+y有最小值3， 故目标函数的最大值为， 故答案为：． 【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，同时考查了指数函数的单调性的应用． 17.一般地，给定平面上有个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为，已知的最小值是，的最小值是，的最小值是.试猜想的最小值是

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P－ABCD中,底ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,AP=AB=2,BC=,E、F、G分别为AD、PC、PD的中点.(1)求证:FG∥面ABCD(2)求面BEF与面BAP夹角的大小.参考答案：(1)证明:∵F、G分别为PC、PD的中点,∴在△PCD中,FG=∥CD(2)分别以AB、AD、AP为空间坐标系的x轴,y轴,z轴,建立空间坐标系B(2,0,0),E(0,,0)F(1,,1),P(0,0,2),D(0,2,0)m=(1,,－1)∴面BAP与面BEF的夹角θ的余弦为:cosθ=∴θ=19.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，，是的中点，是线段上的动点（与端点不重合），且.(1)若，求证:;(2)若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.参考答案：设ＡＢ＝１，以Ａ原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＡ１为ｚ轴，建立空间直角系,则…（1分）(1)当时,,此时,,…（3分）因为，所以.………………（5分）(2)设平面ABN的法向量，则，即，取。而，………………（7分）…………（9分），，故………（11分）当且仅当，即时，等号成立.…………（12分）20.设函数f（x）=x+1（ω＞0）直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=2，a+c=6，求△ABC面积．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用二倍角余弦公式及变形，两角差的正弦公式化简解析式，由题意和正弦函数的图象与性质求出周期，由三角函数的周期公式求出ω的值；（2）由正弦函数图象的对称中心和题意列出方程，由内角的范围求出角B，根据余弦定理可求ac的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）=sinωx﹣2cos2+1=sinωx﹣（1+cosωx）+1=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），…∵直线y=2与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为π，∴周期T=π=，解得ω=2，…∴f（x）=2sin（2x﹣），…（2）∵点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，∴2×﹣=kπ（k∈Z），则B=2kπ+，（k∈Z），由0＜B＜π，得B=，…∵b=2，a+c=6，∴由余弦定理可得：12=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=36﹣3ac，解得：ac=8，…∴S△ABC=acsinB==2．…21.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是梯形，⊥底面，，，。（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值.

参考答案：解:(1)由已知有是直角梯形，作CE⊥AD，则且，在中,，，又AD=3，则，······3分，又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于···············································6分（2）方法一：平面由（1）知，则平面作于，连接，由三垂线定理知为所求二面角的平面角··············································9分在中，由∽则，，故二面角的余弦值为··········12分

（2）方