浙江省舟山市市大成中学高二数学理月考试题含解析

浙江省舟山市市大成中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C分析】由题意得，，设点，由中点公式可得线段的中点，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.【详解】解：由题意得，，设点，则由中点公式可得线段的中点，线段的斜率与的斜率之积等于，即，，，，，或舍去，．又椭圆的离心率

，故，故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键.2.正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为()A.

B.

C.

D.参考答案：B3..由曲线所围成的封闭图形的面积为A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.已知m、n表示直线，表示平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D略5.已知函数，下列结论正确的个数是(

)①图象关于对称

②函数在上的最大值为2③函数图象向左平移个单位后为奇函数A.0

B.1

C.2 D.3参考答案：D6.已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵，时，，∴当时，为增函数，时，为减函数，∵有奇函数，∴为偶函数，∵，∴．画出大致图象可得到时．7.在等差数列{an}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，则a3+a6+a9=（）A．22 B．20 C．18 D．13参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得a4=15，a5=，进而可得a6=，而所求=3a6，计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a4+a7=3a4=45，a2+a5+a8=3a5=29，解之可得a4=15，a5=，故a6=a5+（a5﹣a4）=故a3+a6+a9=3a6=13故选D8.从甲单位的3人和乙单位的2人中选出3人参加一项联合调查工作，要求这3人中两个单位的人都要有，则不同的选法共有

（

）

A．9种

B．10种

C．18种

D．20种

参考答案：A9.若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]参考答案：A10.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线y=与直线x+y﹣m=0有一个交点，则实数m的取值范围是． 参考答案：【考点】曲线与方程． 【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆． 【分析】化简曲线y=，作出图象，即可得出结论． 【解答】解：x2﹣9≥0，曲线y=，可化为x2﹣y2=9（y≥0）， x2﹣9＜0，曲线y=，可化为x2+y2=9（y≥0）， 图象如图所示，直线与半圆相切时，m=3，双曲线的渐近线为y=±x ∴实数m的取值范围是． 故答案为：． 【点评】本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 12.线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是线段AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化，则点M的轨迹方程为________.参考答案：13.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则

参考答案：14.已知凸n边形有条对角线，则______.参考答案：【分析】结合数学归纳法的应用即可得解.【详解】解：第个点与不相邻的个点有条对角线，再加上与第个点相邻的两点有1条对角线，所以共增加了条对角线，故答案为.15.一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）.○●○○●○○○●○○○○…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019个圆中有________个实心圆.参考答案：62【分析】依次解出空心圆个数，…时对应圆的总个数．再根据规律求结果．【详解】解：∵时，圆的总个数是2；时，圆的总个数是5，即；时，圆的总个数是9，即；时，圆的总个数是14，即；…；∴时，圆的总个数是．∵，，∴在前2019个圆中，共有62个实心圆．故答案为：62【点睛】本题主要考查归纳推理，解答关键是从圆的个数的变化规律中寻求规律，后建立数列模型解决问题．16.已知=2，=3，=4，…，=2014，…=2016，则=

．参考答案：2016【考点】归纳推理．【分析】观察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，即可得出结论．【解答】解：观察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，故．故答案为2016．17.已知F1，F2为椭圆C：的左右焦点，若椭圆C上存在点P，且点P在以线段F1F2为直径的圆内，则a的取值范围为

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足递推式an=2an﹣1+1（n≥2），其中a4=15．（1）求证：数列{an+1}为等比数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）由an=2an﹣1+1变形为：an+1=2（an﹣1+1），利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由，利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（1）证明：由an=2an﹣1+1变形为：an+1=2an﹣1+2，即an+1=2（an﹣1+1），∴{an+1}是以a1+1=2为首项以2为公比的等比数列；（2）解：∵，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=（21+22+23+…+2n）﹣n==2n+1﹣2﹣n．【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.在四棱锥中，AB∥CD，M为SB的中点，面SAB.（1）求证：CM∥面SAD；（2）求证：；（3）求四棱锥的体积.参考答案：（3）；20.已知函数，（，，e为自然对数的底数）．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当有两个极值点时，求实数a的取值范围；参考答案：（1）（2）【分析】（1）先求，利用及直线的点斜式方程可得切线方程.（2）令，则在有两不等实根且在零点的附近异号，利用导数讨论单调性，结合零点存在定理可得实数的取值范围.【详解】解：（1）因，所以，，所以，故在处的切线方程为，即.（2），令，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数，由有两个极值点，得有两个不等实根且在零点的附近异号，即在有两不等实根且在零点的附近异号，故，解得.此时，所以在有且仅有一个零点，在上有且只有一个零点，且在零点的附近异号，故有两个极值点.【点睛】曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为它沟通了导数与斜率的关系.含参数的函数的零点个数问题，可以利用函数的单