浙江省台州市高桥中学高二数学理上学期摸底试题含解析

浙江省台州市高桥中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（

）．

A． B． C． D．参考答案：B该空间几何体为正四棱锥，其底面边长为，高为，所以体积．故选．3.斜边BC，顶点，则的两条直角边在平面内的射影与斜边所成的图形是

（

）A．一条线段或一个直角三角形B．一条线段或一个锐角三角形C．

一条线段或一个钝角三角形D.一个锐角三角形或一个直角三角形参考答案：C4.从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与

A．是互斥且对立事件

B．是互斥且不对立事件

C．不是互斥事件

D．不是对立事件

参考答案：A5.已知正数、满足，则的最小值为 A．1 B． C． D．参考答案：C略6.在极坐标系中，曲线C1：上恰有3个不同的点到直线C2：的距离等于1，则m=（

）A.2或6 B.2 C.-6 D.-2或-6参考答案：A【分析】把曲线、直线极坐标方程化为直角坐标方程，可以知道曲线是圆，由题意可知，圆心到直线的距离为1，利用点到直线距离公式，可以求出的值.【详解】，圆心为，半径为2，，由题意可知：圆心到直线的距离为1，所以或，故本题选A.【点睛】本题考查了曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.7.（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．下列各对事件中，为对立事件的是（） A．恰有一名男生和恰有2名男生 B． 至少一名男生和至少一名女生 C．至少有一名男生和与全是女生 D． 至少有一名男生和全是男生参考答案：C8.已知两座灯塔A、B与一岛C的距离都等于akm，灯塔A在岛C的北偏东20°，灯塔B在岛C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为

(

)(A)akm

(B)akm

(C)akm

(D)2akm参考答案：B9.若，，，则（）A．

B．

C．D．参考答案：A10.甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：

优秀不优秀合计甲班103545乙班73845合计177390

利用独立性检验估计，你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于()附：.0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.70638415.0246.5357.87910828A.0.3～0.4 B.0.4～0.5C.0.5～0.6 D.0.6～0.7参考答案：B【分析】由公式求得，对比临界值表即可得到结果.【详解】

则有错误的概率介于0.4～0.5之间本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验的基本原理，对于学生的计算能力有一定要求，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则的最大值为

.参考答案：12.在等比数列中，若＞0且则

．参考答案：8略13.已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________________。参考答案：14.已知___________________.参考答案：15.函数f（x）=x+ex的图象在点O（0，1）处的切线方程是．参考答案：y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率，运用斜截式方程，即可得到所求切线方程．【解答】解：函数f（x）=x+ex的导数为f′（x）=1+ex，函数f（x）=x+ex的图象在点O（0，1）处的切线斜率为1+e0=2，即有函数f（x）=x+ex的图象在点O（0，1）处的切线方程为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．16.设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是_____参考答案：对任意，不等式恒成立，则等价为恒成立，，当且仅当，即时取等号，即的最小值是，由，则，由得，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时，取得极大值同时也是最大值，则的最大值为，则由，得，即，则，故答案为.17.函数的值域是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对应的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求该三角形的周长.参考答案：（1）由得∴∴

∵∴（2）∵

∴又∴ ∴∴周长为6.19.某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。参考答案：解：（1）由已知，其定义域是．，，，其定义域是．…….7分（2），当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，．

答：设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．…..15分20.设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn.已知a1＝1，d＝2，①

求当n∈N*时，的最小值；参考答案：②证明：由①知Sn＝n2，当n∈N*时，＝＝，＋＋…＋＝＋＋…＋＝＋＋…＋－＋＋…＋＋＝，∵＋>0，∴＋＋…＋<<.21.已知函数在处的切线斜率均为0.（1）求a，b的值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程.参考答案：略22.设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有。（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式