山西省临汾市搏击中学2022年高二数学理期末试题含解析

山西省临汾市搏击中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：x∈R，的否定是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.命题p：若，则；命题q：下列命题为假命题的是（）A．p或q B．p且q C．q D．￢p参考答案：B3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1参考答案：A【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；故选A．【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．4.

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若，则截面的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.下列命题中正确的是A.若，，则与所在直线平行B.向量、、共面即它们所在直线共面C.空间任意两个向量共面D.若，则存在唯一的实数，使参考答案：C略6.等差数列{an}的公差d＜0，且a12=a112，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(

)A．5 B．6 C．5或6 D．6或7参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由，知a1+a11=0．由此能求出数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n．【解答】解：由，知a1+a11=0．∴a6=0，故选C．【点评】本题主要考查等差数列的性质，求和公式．要求学生能够运用性质简化计算．7.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知a，b∈R＋，直线ax＋by＝6平分圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0的周长，则的最大值为()A．6B．4C．3D.参考答案：C9.椭圆的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用点关于直线的对称点，且A在椭圆上，得，即得椭圆C的离心率；【详解】∵点关于直线的对称点A为，且A在椭圆上，即，∴，∴椭圆C的离心率．故选A．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，属于基础题．10.复数的实部是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为03，则剩下的四个号码依次是．参考答案：15，27，39，51【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可．【解答】解：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，公差为12，随机抽得的一个号码为03则剩下的四个号码依次是15，27，39，51，故答案为：15，27，39，5112.若直线为双曲线的一条渐近线，则____________.参考答案：113.设凸n边形（n≥4）的对角线条数为f（n），则f（n+1）﹣f（n）=_________．参考答案：n-1略14.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是

参考答案：略15.已知实数满足，若在处取得最小值，则此时__________。参考答案：（－1，0）16.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围

参考答案：略17.在二面角中，且

若,,则二面角的余弦值为________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（1）若点为中点，求直线的方程；（2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积.参考答案：（1）∵抛物线的准线方程为∴

∴抛物线的方程为

显然，直线与坐标轴不平行∴设直线的方程为，

-联立直线与抛物线的方程，得，解得或

∵点为中点,∴，即∴解得

，∴或∴

直线方程为或.

（2）焦点，∵∴

19.如图，为圆的直径，点、在圆上，∥，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：∥平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．参考答案：解（1）平面平面,,平面平面=，平面，

平面，,又为圆的直径，，

平面。

（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，

，又平面，平面，平面.

(3)过点作于，平面平面，平面，，

平面，，．

略20.已知函数f（x）=x2+ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间．（2）若函数f（x）在[﹣5，5]上增函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣1时，根据函数f（x）=+，且x∈[﹣5，5]，求得函数的单调区间．（2）由题意可得函数的对称轴x=﹣≤﹣5，由此求得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，∵函数f（x）=x2﹣x+2=+，且x∈[﹣5，5]，故函数的减区间为[﹣5，]，增区间为（，5]．（2）若函数f（x）在[﹣5，5]上增函数，则二次函数f（x）=x2+ax+2的对称轴x=﹣≤﹣5，解得a≥10，故a的取值范围为[10，+∞）．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．21.已知抛物线C的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且焦点F（2，0）。(1)求抛物线C的标准方程；(2)直线过焦点F与抛物线C相交与M，N两点，且，求直线的方程参考答案：略22.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（，），且离心率为，直线l过点P（3，0），且与椭圆C交于不同的A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求?的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率e===，则=①，将M（，），代入椭圆方程，即可求得椭圆的标准方程；（2）设其方程为：y=k（x﹣3），代入椭圆方程，由△＞0，解得：k2＜，=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），则?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]，由韦达定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范围，即可求得?的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得：由椭圆的离心率e===，则=①，由点M（，）在椭圆上，②，解得：a2=6，b2=4，∴椭圆C的方程为：；（2）①当直线l的斜率不存在时，l的方程为：x=3与椭圆无交点．故直线l的斜率存在，设其方程为：y=k（x﹣3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x2﹣18k2x+27k2﹣12=0，∵△=（18k2）2﹣4（3k2+2）（27k2﹣12）＞0，解得：k2＜，x1+x2=，x1x2=，（6分）∵=（x1﹣3，y1），=（x