四川省巴中市元山中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省巴中市元山中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),有,则(

)A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)参考答案：A2.已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数的值为（

）A．

B．

C．10

D．－10参考答案：A函数的导数，则在点处的切线斜率直线的斜率∵直线和切线垂直，.故选A

3.若曲线在处的切线垂直于直线，则点的坐标为A

B

C

和

D和

参考答案：D略4.以下四个命题，正确的是（

）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④参考答案：B5.若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点

A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)参考答案：A6.圆C1:与圆C2:的位置关系是A．外离

B．相交

C．内切

D．外切参考答案：D7.已知函数在区间(－1,1)内存在极值点，且恰有唯一整数解使得，则a的取值范围是（

）（其中e为自然对数的底数，）A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数求导，函数在区间内存在极值点等价于导数在区间有根，可求出的大范围，然后研究出函数的单调区间，画出函数的大致图像，结合图像分析恰有唯一整数解使得的条件，即可求出实数的具体范围。【详解】由题可得：要使函数在区间内存在极值点，则有解，即，且，解得：，令，解得：，则函数的单调增区间为，令，解得：，则函数的单调减区间为由题可得（1）

当，即时，函数的大致图像如图：所以要使函数恰有唯一整数解使得，则，解得：，（2）当，即时，函数大致图像如图：所以要使函数恰有唯一整数解使得，则，解得：，综上所述：，故答案选D.【点睛】本题主要考查函数极值点存在的问题，以及函数值的取值范围，研究此类题的关键是借助导数研究函数单调性，画出函数大致图像，结合图像分析问题，考查学生转化的能力以及数形结合的思想，属于中档题。8.以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．参考答案：B略9.命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≤－1或x≥1，则x2≥1参考答案：D10.过点且平行于直线的直线的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设与直线平行的直线方程为：，把点代入即可得出．【详解】解：设与直线平行的直线方程为：，把点代入可得：，解得．

∴要求的直线方程为：．

故选：A．【点睛】本题考查了平行线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

_________参考答案：12.设是函数的导函数的导数，定义：若，且方程有实数解，则称点为函数的对称中心.有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设，则（1）函数的对称中心为

；（2）

．

参考答案：；2014略13.（原创）_____________.参考答案：14.设x，y满足约束条件，的最大值为______.参考答案：【分析】根据不等式组作出可行域，再由线性目标函数的几何意义求得.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图所示．平移直线，由图可知当直线经过点时，取得最大值．【点睛】本题考查线性规则问题，考查数形结合的思想，属于基础题.15.设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是

参考答案：略16.有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为

．参考答案：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.

17.定义在R上的函数满足若则的大小关系是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E，F分别在线段AB，CD上，AB，CD所在直线异面，且AE：EB=CF：FD（Ⅰ）求证：EF∥β；

（Ⅱ）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长．参考答案：（Ⅰ）证明：连接AD，作EG∥BD交AD于点G，连接FG，因为AE：EB=CF：FD∴EG∥BD，FG∥AC，则EG∥β，FG∥α，∵α∥β∴FG∥β；又因为；EG∩FG=G．∴平面EFG∥β而EF?平面EFG；∴EF∥β（Ⅱ）解：∵EG∥BD，FG∥AC且E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6；∴EG=BD=3，FG=AC=2∵AC，BD所成的角为60°，∴∠EGF=120°或60°∴EF===；或EF==即．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）直接连接AD，作EG∥BD交AD于点G，连接FG；结合AE：EB=CF：FD可得EG∥β，FG∥α；进而得到平面EFG∥β即可证得结论；（Ⅱ）结合第一问中的结论和AC，BD所成的角为60°可以得到EG=BD=3，FG=AC=2以及∠EGF=120°或60°；最后利用余弦定理即可求出结论．解答：（Ⅰ）证明：连接AD，作EG∥BD交AD于点G，连接FG，因为AE：EB=CF：FD∴EG∥BD，FG∥AC，则EG∥β，FG∥α，∵α∥β∴FG∥β；又因为；EG∩FG=G．∴平面EFG∥β而EF?平面EFG；∴EF∥β（Ⅱ）解：∵EG∥BD，FG∥AC且E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6；∴EG=BD=3，FG=AC=2∵AC，BD所成的角为60°，∴∠EGF=120°或60°∴EF===；或EF==即．点评：本题主要考查空间中线段距离的计算以及线面平行的判定．在求线段长度问题是，一般是放在三角形中，借助于正弦定理或余弦定理求解19.（本小题满分16分）已知函数．（1）当时，解不等式；

(2）若方程在恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围（注：）；（3）当时，若在的最大值为，求的表达式．参考答案：解（1）当时，，，解得或．………2分（2）由得，令，则，当时，．……………4分当时，，此时递增；当时，，此时递减；所以，…………6分又因为，，所以当时，恰好有两个相异的实根实数的取值范围为．……………8分

（3）,令得，．……………10分当时，在上，所以在上递减，所以；

当时，在上，所以在上递减；在上，所以在上递增；在上递减，，，（注：以上可简化）当时，解得或（舍去）．当时，；当时，．………14分

所以．………16分20.（本题满分12分）已知函数f(x)＝a＋b.(1)当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a>0，且x∈[0，π]时，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值．参考答案：(1)(k∈Z);(2)(1)因为f(x)＝1＋cosx＋sinx＋b＝sin＋b＋1，--------2分由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．-----6分(2)因为f(x)＝a(sinx＋cosx)＋a＋b＝asin＋a＋b，-----7分因为x∈[0，π]，则x＋∈，所以sin∈.--------------8分故-----------10分所以---------------------12分21.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

男