四川省眉山市实验中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

四川省眉山市实验中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为 ()．A．0.2

B．0.5

C．0.4

D．0.3参考答案：B2.已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】67：定积分．【分析】根据积分的物理意义，求积分即可得到结论．【解答】解：由积分的物理意义可知落体运动从t=0到t=t0所走的路程为，故选：C．3.下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（

）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④参考答案：D略4.函数y=x2﹣2lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1） B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，再由导函数小于0求得函数的单调减区间．【解答】解：由y=x2﹣2lnx，得（x＞0）．由y′＜0，得＜0，解得x＜﹣1或0＜x＜1．∵x＞0，∴函数y=x2﹣2lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的单调性与导函数符号间的关系，是基础题．5.Rt△ABC的斜边AB等于4，点P在以C为圆心、1为半径的圆上，则的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】结合三角形及圆的特征可得，进而利用数量积运算可得最值，从而得解.【详解】.注意，，所以当与同向时取最大值5，反向时取小值-3.故选C.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，以及几何图形中向量问题的求解.属于中档题.6.执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的的值为（

）

A.16

B.8

C.4

D.2参考答案：B试题分析：由题意得，若输入，；则第一次不满足条件，则；第二次不满足条件，则；第二次不满足条件，则；此时满足条件，输出，故选B．考点：程序框图．7.直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，且，则直线过定点（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（３，０）Ｄ．（４，０）参考答案：B略8.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面ABCD所成角的余弦值为()．A．

B．C．D．参考答案：C9.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于【

】.A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．2B．C．D．4

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是_____.www.参考答案：1略12.函数的值域为_______.参考答案：【分析】在含有根号的函数中求值域，运用换元法来求解【详解】令，则,，函数的值域为【点睛】本题主要考查了求函数的值域，在求值域时的方法较多，当含有根号时可以运用换元法来求解，注意换元后的定义域。13.设为实数，且，则_____参考答案：9略14.已知点F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是_________．

参考答案：

15.已知函数，则

.参考答案：7略16.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．参考答案：略17.用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是

人．参考答案：900【考点】B3：分层抽样方法．【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该校高二年级共有学生300人，算出全校共有的人数．【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15∵该校高二年级共有学生300人，∴每个个体被抽到的概率是=∴该校学生总数是=900，故答案为：900．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn?3n}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，可得=，即bn+1﹣bn=．利用等差数列的通项公式即可得出．（2）=（n+2）?3n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，∴=，即bn+1﹣bn=．∴数列{bn}是等差数列，首项为1，公差为．∴bn=1+（n﹣1）=．（2）=（n+2）?3n﹣1．∴数列{bn?3n}的前n项和Sn=3+4×3+5×32+…+（n+2）?3n﹣1．∴3Sn=3×3+4×32+…+（n+1）×3n﹣1+（n+2）?3n，∴﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣+（n+2）?3n=2+﹣（n+2）?3n=2+，∴Sn=．19.在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直线的方程；②求平行四边形的面积；参考答案：①因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是②由点到直线的距离是，，所以，即得，所以平行四边形的面积是20.已知向量=（cos2α，sinα），向量=（1，2sinα﹣1），α∈（，π），?=．（1）求sinα的值（2）求的值．参考答案：考点：三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）由已知求出向量的数量积，利用倍角公式化简后求值；（2）利用（1）的结论，分别求出sin2α，cos（α+）和2cos2的值，代入计算．解答： 解：（1）由已知?==cos2α+sinα（2sinα﹣1）=2cos2α﹣1+2sin2α﹣sinα=1﹣sinα，所以sinα=…（2）因为α∈（，π），所以cosα=﹣．所以sin2α=﹣，2cos2=1+cosα=cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣…所以==﹣10．…点评：本题考查了平面向量的数量积的坐标运算以及三角函数式的化简求值，用到了倍角公式、两角和与差的三角函数公式．21.（本题10分）已知命题p：，命题q：.若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：由，知，，，

-------------------4分，即．

-------------------6分又由，，得，，-------------------10分由题意，

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