浙江省宁波市中兴中学高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省宁波市中兴中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列语句中是命题的是(

)A．周期函数的和是周期函数吗 B．sin45°=1C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面图形呢参考答案：B【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【解答】解：A，不是，因为它是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2.对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“梦想区间”．若函数存在“梦想区间”，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（）A． B． C．2S0=S1+S2 D．S02=2S1S2参考答案：A【考点】棱台的结构特征．【分析】不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为2h，上部三棱锥的高为a，根据相似比的性质，能求出结果．【解答】解：不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为2h，上部三棱锥的高为a，则根据相似比的性质，得：，解得=+．故选：A．4.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则（▲） A．函数f(x2)是奇函数

B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数

D．函数f(x)＋x2是奇函数参考答案：C5.函数的图象大致为A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.6.若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是

（

）

A．相交

B．异面

C．平行

D．异面或相交参考答案：D略7.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（

）A.充要条件

B.充分而不必要的条件

C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件参考答案：C8.利用不等式求最值，下列运用错误的是A.若，则

B.C.

D.已知，参考答案：A略9.函数在定义域内可导，的图象如图所示，则可能为（

）参考答案：D略11.如右图，该程序运行后输出的结果为.

A．36

B．56

C．55

D．45

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则实数a的取值范围是

.参考答案：12.已知曲线C：（为参数），如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围为

。参考答案：略13.用数学归纳法证明“能被6整除”的过程中，当时，式子应变形为

▲

参考答案：用数学归纳法证明：能被6整除的过程中，当时，式子应变形为，由于假设能够被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答案为.

14.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。参考答案：0.7515.执行右边的程序，则输出的S＝

.

参考答案：252016.在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.参考答案：74略17.已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，（1）求数列{an}的通项公式．（2）求数列{an}的前n项和Sn的最小值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用通项公式计算首项a1，代入通项公式即可；（2）先判断出{an}中负数项的项数，再代入求和公式计算．【解答】解：（1）a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴an=﹣24+3（n﹣1）=3n﹣27．（2）令an=3n﹣27≤0可得n≤9，∴a9=0，当n＜9时，an＜0，当n＞9时，an＞0．∴当n=8或n=9时，Sn取得最小值．最小值为S8=8a1+28d=8×（﹣24）+28×3=﹣108．19.观察数列：①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；③(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________________，对于一切正整数都满足___________________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；(2)若数列满足为的前项和，且，证明为周期数列，并求；(3)若数列的首项，且，判断数列是否为周期数列，不用证明.参考答案：解析：(1)存在正整数；

(2)证明：由 所以数列是以为周期的周期数列

由

于是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又，

所以，

(3)当=0时，是周期数列，因为此时为常数列，所以对任意给定的正整数及任意正整数，都有，符合周期数列的定义.

当时，是递增数列，不是周期数列.20.设函数其中，为任意常数.证明：当时，有．

（其中，）参考答案：证明：，

所以所以，只需证：(1)先证明

设，则只需证：

即

当时，

所以，只需证当时，成立事实上，由及可知成立。(2)再证明

设，则只需证：

即

因为恒成立

所以，只需证当时，事实上，由及可知成立，证毕.（或通过分类讨论来证明）21.(13分)将一枚骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，求：

（1）共有多少种不同的可能结果；

（2）向上的点数都相同的概率；

（3）向上点数之和等于6的概率。参考答案：解：（1）先后抛掷3次，事件总数答：共有216种不同的可能结果。………………4分（2）记“执掷三次点数都相同”为事件A。事件A共有：（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），（4，4，4），（5，5，5），（6，6，6）6种∴答（2）向上的点数都相同的概率为。……8分（3）记“点数之和等于6”为事件B，则事件B包括：

3个数字相同的（2，2，2）1种;

2个数字相同的：（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1）3种;

3个数字都不同的：（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1）6种。∴事件B共有1+3+6=10种∴答：向上点数之和等于6的概率为。………………13分略22.已知函数.(1)求函数的极值；(2)求常数m，使得取得最小值.(参考数据：，)参考答案：(1)，令，解得，列表得xf’(x)0+f(x)↘极小值↗

故函数的极小值为，无极大值。

…………4分(2)中，?当时，，由(1)，

故