辽宁省朝阳市第五初级中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省朝阳市第五初级中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=70° B．a=60，c=48，B=60°C．a=7，b=5，A=80°

D．a=14，b=16，A=45°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】A、由A和C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于0，无解，此时三角形无解，不合题意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意．【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此时三角形只有一解，不合题意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此时三角形有一解，不合题意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合题意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有两解，符合题意，故选D【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．2.若X是离散型随机变量，P（X=x1）=，P（X=x2）=，且x1＜x2，又已知E（X）=，D（X）=，则x1+x2的值为（）A． B． C．3 D．参考答案：C【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据数学期望和方差公式列方程组解出x1，x2．【解答】解：∵E（X）=，D（X）=，∴，解得或（舍），∴x1+x2=3．故选C．3.正方体ABCD－A1B1C1D1中，过顶点A1作直线l，使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60°，则这样的直线l的条数为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．大于3参考答案：C4.在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A由已知得，曲线的直角坐标方程为，可知已知曲线为直线，则点到曲线上的点的距离最小值为.5.已知倾斜角为的直线经过，两点，则（

）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.参考答案：A6.极坐标方程表示的曲线为（

）A.两条相交直线 B.极轴 C.一条直线 D.极点参考答案：A【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，化简极坐标方程为，即可得到答案．【详解】由题意，极坐标方程，可得，即，可得，又由，代入可得，即，所以表示的曲线为两条相交直线，故选A．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.首项为﹣4的等差数列{an}从第10项起为正数，则公差d的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，解关于d的不等式组可得．【解答】解：由题意可得，解不等式组可得＜d≤，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．8.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D9.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、非充分非必要条件参考答案：B10.在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）A．=x﹣1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x+1参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．【解答】解：∵=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为

．参考答案：12.点P(x，y)的坐标满足关系式且x，y均为整数，则x+y的最小值为

，此时P点坐标是

。参考答案：12，(3，9)或(4，8)。13.数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=

．参考答案：1【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化简得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案为：1．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．14.坐标原点到直线：的距离为

．参考答案：615.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是____________.参考答案：an＝n略16.已知函数在处取得极值10，则______.参考答案：3017.已知正实数x，y满足，则的最小值为______.参考答案：【分析】由题意可得，，由基本不等式性质可得的最小值.【详解】解：由，可得，可得，故的最小值为【点睛】本题主要考查基本不等式，注意灵活运用其性质进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）若，试判断函数的单调性．并求使不等式对一切恒成立的的取值范围；（3）若，且在上的最小值为，求的值．参考答案：(1)的定义域为，关于原点对称，，为奇函数。

…………4分（2）故f(x)在R上单调递减

…………6分不等式化为，解得

…………9分…………10分，由（1）可知为增函数略19.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点是F，已知P（2，m）是抛物线C上一点，且|PF|=4．（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）设过点Q（3，2）的直线l1与抛物线C相交于A、B两点，经过点F与直线l1垂直的直线l2交抛物线C于M、N两点，若|MN|是|QA|、|QB|的等比中项，求|MN|．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过将P（2，m）代入抛物线C方程及抛物线的定义计算即得结论；（Ⅱ）设l1：x=m（y﹣2）+3（m≠0），l2：x=﹣y+2，A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x3，y3）、N（x4，y4），分别与抛物线方程联立，利用韦达定理及|QA|?|QB|=|MN|2，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据抛物线的定义得|PF|即为点P到准线的距离，∴|PF|=2+=4，∴p=4，又P（2，m）是抛物线C上一点，∴m2=2×4×2=16，∴m=±4；（Ⅱ）由题可设l1：x=m（y﹣2）+3（m≠0），则l2：x=﹣y+2，由，得y2﹣8my+16m﹣24=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y1+y2=8m，y1y2=16m﹣24，∴|QA|?|QB|=（1+m2）|y2﹣2||y1﹣2|=20（1+m2），由，得m2y+8y﹣16m=0，设M（x3，y3）、N（x4，y4），则y3+y4=﹣，y3y4=﹣16，故|MN|2=（1+）|y3﹣y4|2=，由已知20（1+m2）=，化简得5m4﹣16m2﹣16=0，解得m2=4，∴|MN|=10．20.已知函数f（x）=﹣x4+ax3+bx2的单调递减区间为（0，），（1，+∞）．（1）求实数a，b的值；（2）试求当x∈[0，2]时，函数f（x）的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，根据关于导函数的方程，求出a，b的值即可；（2）求出函数导数，列出表格，求出函数的单调区间，从而求出在闭区间上的最大值即可．【解答】解：（1）f'（x）=﹣4x3+3ax2+bx=﹣x（4x2﹣3ax﹣b），…∵函数f（x）的单调递减区间为（0，），（1，+∞），∴方程﹣x（4x2﹣3ax﹣b）=0的根为x1=0，x2=，x3=1，…即4x2﹣3ax﹣b=0的根为x2=，x3=1，于是=+1，﹣=，解得a=2，b=﹣2，…（2）由（1）知，f（x）=﹣x4﹣2x3+x2，f'（x）=﹣2x（2x﹣1）（x﹣1），x（﹣∞，0）0（0，）（，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+0﹣f（x）↗极大值↘极小值↗极大值↘…∴f（x）在[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又∵f（0）=0，f（1）=0，∴f（x）在[0，2]有最大值0．…21.某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）不妨设题中比例系数为k，每批购入x台，共需分批，每批价值为20x元，总费用f（x）=运费+保管费；由x=4，y=52可得k，从而得f（x）；（2）由（1）知，，由基本不等式可求得当x为何值时，f（x）的最小值．【解答】解：（1）设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值为20x元，由题意，得：由x=4时，y=52得：∴（2）由（1）知，∴，当且仅当，即x=6时，上式等号成立；故只需每批购入6张书桌，可以使48元资金够用．【点评】本题考查了基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的应用，解题时，其关键是根据题意列出函数f（x）的解析式．22.（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元