版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
河南省三门峡市2023-2024学年高考数学三模试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图,在直三棱柱中,,,点分别是线段的中点,,分别记二面角,,的平面角为,则下列结论正确的是()A. B. C. D.2.已知双曲线的一条渐近线方程为,,分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线C上,且,则()A.9 B.5 C.2或9 D.1或53.已知椭圆的左、右焦点分别为、,过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切,与相切于点,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.4.在中,角,,的对边分别为,,,若,,,则()A. B.3 C. D.45.已知定义在上的函数满足,且当时,.设在上的最大值为(),且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立,则实数的取值范围为()A. B. C. D.6.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为,已知,则A. B. C. D.7.设,则复数的模等于()A. B. C. D.8.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去社区,乙不去社区,则不同的安排方法种数为()A.8 B.7 C.6 D.59.已知为正项等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,则的值是()A.29 B.30 C.31 D.3210.1777年,法国科学家蒲丰在宴请客人时,在地上铺了一张白纸,上面画着一条条等距离的平行线,而他给每个客人发许多等质量的,长度等于相邻两平行线距离的一半的针,让他们随意投放.事后,蒲丰对针落地的位置进行统计,发现共投针2212枚,与直线相交的有704枚.根据这次统计数据,若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针,则针落地后与直线相交的概率约为()A. B. C. D.11.某中学有高中生人,初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人,则的值为()A. B. C. D.12.已知双曲线的左、右顶点分别是,双曲线的右焦点为,点在过且垂直于轴的直线上,当的外接圆面积达到最小时,点恰好在双曲线上,则该双曲线的方程为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,利用等体积法进行推导,在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值,则这个定值是______14.已知点是双曲线渐近线上的一点,则双曲线的离心率为_______15.集合,,则_____.16.若函数的图像上存在点,满足约束条件,则实数的最大值为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,四棱锥中,四边形是矩形,,,为正三角形,且平面平面,、分别为、的中点.(1)证明:平面;(2)求几何体的体积.18.(12分)如图,在三棱锥中,,是的中点,点在上,平面,平面平面,为锐角三角形,求证:(1)是的中点;(2)平面平面.19.(12分)设函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.20.(12分)已知函数,.(1)若对于任意实数,恒成立,求实数的范围;(2)当时,是否存在实数,使曲线:在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.21.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点.(1)求的长;(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.22.(10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知:,:,:.(1)求与的极坐标方程(2)若与交于点A,与交于点B,,求的最大值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】
过点作,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,利用向量法求解二面角的余弦值得答案.【详解】解:因为,,所以,即过点作,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,则,0,,,,,,0,,,1,,,,,,,设平面的法向量,则,取,得,同理可求平面的法向量,平面的法向量,平面的法向量.,,..故选:D.【点睛】本题考查二面角的大小的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题.2、B【解析】
根据渐近线方程求得,再利用双曲线定义即可求得.【详解】由于,所以,又且,故选:B.【点睛】本题考查由渐近线方程求双曲线方程,涉及双曲线的定义,属基础题.3、D【解析】
可设的内切圆的圆心为,设,,可得,由切线的性质:切线长相等推得,解得、,并设,求得的值,推得为等边三角形,由焦距为三角形的高,结合离心率公式可得所求值.【详解】可设的内切圆的圆心为,为切点,且为中点,,设,,则,且有,解得,,设,,设圆切于点,则,,由,解得,,,所以为等边三角形,所以,,解得.因此,该椭圆的离心率为.故选:D.【点睛】本题考查椭圆的定义和性质,注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质,切线的性质,考查化简运算能力,属于中档题.4、B【解析】由正弦定理及条件可得,即.,∴,由余弦定理得。∴.选B。5、C【解析】
由已知先求出,即,进一步可得,再将所求问题转化为对于任意正整数恒成立,设,只需找到数列的最大值即可.【详解】当时,则,,所以,,显然当时,,故,,若对于任意正整数不等式恒成立,即对于任意正整数恒成立,即对于任意正整数恒成立,设,,令,解得,令,解得,考虑到,故有当时,单调递增,当时,有单调递减,故数列的最大值为,所以.故选:C.【点睛】本题考查数列中的不等式恒成立问题,涉及到求函数解析、等比数列前n项和、数列单调性的判断等知识,是一道较为综合的数列题.6、B【解析】
由题意知,,由,知,由此能求出.【详解】由题意知,,,解得,,.故选:B.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意二项分布的灵活运用.7、C【解析】
利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可.【详解】因为,所以,由复数模的定义知,.故选:C【点睛】本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题.8、B【解析】根据题意满足条件的安排为:A(甲,乙)B(丙)C(丁);A(甲,乙)B(丁)C(丙);A(甲,丙)B(丁)C(乙);A(甲,丁)B(丙)C(乙);A(甲)B(丙,丁)C(乙);A(甲)B(丁)C(乙,丙);A(甲)B(丙)C(丁,乙);共7种,选B.9、B【解析】
设正项等比数列的公比为q,运用等比数列的通项公式和等差数列的性质,求出公比,再由等比数列的求和公式,计算即可得到所求.【详解】设正项等比数列的公比为q,则a4=16q3,a7=16q6,a4与a7的等差中项为,即有a4+a7=,即16q3+16q6,=,解得q=(负值舍去),则有S5===1.故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用,同时考查等差数列的性质,考查运算能力,属于中档题.10、D【解析】
根据统计数据,求出频率,用以估计概率.【详解】.故选:D.【点睛】本题以数学文化为背景,考查利用频率估计概率,属于基础题.11、B【解析】
利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可.【详解】由题意,,解得.故选:B.【点睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样,某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比,本题是一道基础题.12、A【解析】
点的坐标为,,展开利用均值不等式得到最值,将点代入双曲线计算得到答案.【详解】不妨设点的坐标为,由于为定值,由正弦定理可知当取得最大值时,的外接圆面积取得最小值,也等价于取得最大值,因为,,所以,当且仅当,即当时,等号成立,此时最大,此时的外接圆面积取最小值,点的坐标为,代入可得,.所以双曲线的方程为.故选:【点睛】本题考查了求双曲线方程,意在考查学生的计算能力和应用能力.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
计算正四面体的高,并计算该正四面体的体积,利用等体积法,可得结果.【详解】作平面,为的重心如图则,所以设正四面体内任意一点到四个面的距离之和为则故答案为:【点睛】本题考查类比推理的应用,还考查等体积法,考验理解能力以及计算能力,属基础题.14、【解析】
先表示出渐近线,再代入点,求出,则离心率易求.【详解】解:的渐近线是因为在渐近线上,所以,故答案为:【点睛】考查双曲线的离心率的求法,是基础题.15、【解析】
分析出集合A为奇数构成的集合,即可求得交集.【详解】因为表示为奇数,故.故答案为:【点睛】此题考查求集合的交集,根据已知集合求解,属于简单题.16、1【解析】由题知x>0,且满足约束条件的图象为由图可知当与交于点B(2,1),当直线过B点时,m取得最大值为1.点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一、准确无误地作出可行域;二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)【解析】
(1)由题可知,根据三角形的中位线的性质,得出,根据矩形的性质得出,所以,再利用线面平行的判定定理即可证出平面;(2)由于平面平面,根据面面垂直的性质,得出平面,从而得出到平面的距离为,结合棱锥的体积公式,即可求得结果.【详解】解:(1)∵,分别为,的中点,∴,∵四边形是矩形,∴,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)取,的中点,,连接,,,,则,由于为三棱柱,为四棱锥,∵平面平面,∴平面,由已知可求得,∴到平面的距离为,因为四边形是矩形,,,,设几何体的体积为,则,∴,即:.【点睛】本题考查线面平行的判定、面面垂直的性质和棱锥的体积公式,考查逻辑推理和计算能力.18、(1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】
(1)推导出,由是的中点,能证明是有中点.(2)作于点,推导出平面,从而,由,能证明平面,由此能证明平面平面.【详解】证明:(1)在三棱锥中,平面,平面平面,平面,,在中,是的中点,是有中点.(2)在三棱锥中,是锐角三角形,在中,可作于点,平面平面,平面平面,平面,平面,平面,,,,平面,平面,平面平面.【点睛】本题考查线段中点的证明,考查面面垂直的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,属于中档题.19、(1)(2)【解析】
(Ⅰ)当时,不等式为.若,则,解得或,结合得或.若,则,不等式恒成立,结合得.综上所述,不等式解集为.(Ⅱ)则的图象与直线所围成的四边形为梯形,令,得,令,得,则梯形上底为,下底为11,高为..化简得,解得,结合,得的取值范围为.点睛:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.20、(1);(2)不存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直.【解析】
(1)分类时,恒成立,时,分离参数为,引入新函数,利用导数求得函数最值即可;(2),导出导函数,问题转化为在上有解.再用导数研究的性质可得.【详解】解:(1)因为当时,恒成立,所以,若,为任意实数,恒成立.若,恒成立,即当时,,设,,当时,,则在上单调递增,当时,,则在上单调递减,所以当时,取得最大值.,所以,要使时,恒成立,的取值范围为.(2)由题意,曲线为:.令,所以,设,则,当时,,故在上为增函数,因此在区间上的最小值,所以,当时,,,所以,曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程在上有实数解.而,即方程无实数解.故不存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直.【点睛】本题考查不等式恒成立,考查用导数的几何意义,由导数几何把问题进行转化是解题关键.本题属于困难题.21、(1);(2).【解析】
(1)将直线的参数方程化为直角坐标方程,由点到直线距离公式可求得圆心到直线距离,结合垂径定理即可求得的长;(2)将的极坐标化为直角坐标,将直线方程与圆的方程联立,求得直线与圆的两个交点坐标,由中点坐标公式求得的坐标,再根据两点间距离公式即可求得.【详解】(1)直线的参数方程为(为参数),化为直角坐标方程为,即直线与曲线交于两点.则圆心坐标为,半径为1,则由点到直线距离公式可知,所以.(2)点的极坐标为,化为直角坐标可得,直线的方程与曲线的方程联立,化简可得,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024中国华录集团限公司下属子企业华录信产公开招聘2人易考易错模拟试题(共500题)试卷后附参考答案
- 2024上海市奉贤区第八批储备人才及定向选调生招募91人易考易错模拟试题(共500题)试卷后附参考答案
- 2024“才聚齐鲁成就未来”山东文化产权交易所夏季招聘2人易考易错模拟试题(共500题)试卷后附参考答案
- 2024年度企业级SaaS服务合同2篇
- 2024年度出租车行业工会福利改善合同
- 2024年度版权质押合同:某出版公司版权质押贷款合同
- 2024年度家具定制设计与制作合同2篇
- 2024年度楼板倒置工程项目融资合同
- 2024年度旅游服务合同:定制旅行服务与合作2篇
- 2024年度版权购买合同的版权转让方式和权益保障
- 美团网电子商务案例详细分析课件
- 《老鼠娶亲》教学设计
- 学习大力弘扬教育家精神专题PPT
- 对虾与河蟹解剖课件
- 八年级上学期期中考试主题班会课件
- 放射科专科护理知识模考试题含答案
- 癌因性疲乏课件
- 中华人民共和国文物保护法学习课程PPT
- 弘扬中华传统文化主题班会-课件
- 三年级《道德与法治》上册第一单元《 快乐学习》教学设计
- 数学评高级教学反思
评论
0/150
提交评论