2023年高考物理一轮系统复习学思用(考点分析) 第一节 机械振动

【考点分析】第一节机械振动

【考点一】简谐运动的规律

【典型例题1】如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做

简谐运动.以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin（2.5MmJ=0时刻，一

小球从距物块九高处自由落下；r=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的

大小g=10m/s2.以下判断正确的是（）

A./:=1.7m

B.简谐运动的周期是0.8s

C.0.6s内物块运动的路程是0.2m

D.7=0.4s时，物块与小球运动方向相反

【解析】/=0.6s时，物块的位移为y=（）.lsin（2.5兀x（）.6）m=-0.1m,则对小球有〃

+WI=；g»,解得〃=1.7m，选项A正确；

简谐运动的周期是1=9=急s=0.8s,选项B正确；

CO2.3兀

0.6s内物块运动的路程是3A=0.3in,选项C错误；

f=0.4s=*寸，物块经过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D

错误.

【答案】AB

【考点二】弹簧振子模型

【典型例题2】如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该

物块是由八。两个小物块黏在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动，振幅为Ao,周

期为以当物块向右通过平衡位置时，。、b之间的黏胶脱开；以后小物块“振动的振幅和周

期分别为A和T,则4_______4（填“或T7b（填，“Y域

^-^VWA/VWVV-ab

/777777777777T77/77/7/777~

【解析】当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间黏胶脱开，〃、6由于惯性继续向右

运动，弹簧伸长，对物块。有向左的拉力，物块〃向右做减速运动，动能减少，物块人在光

滑水平面上做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块4减少的动能转化为弹

簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小.振动中振子的质量变小，振子的

周期变小.

【答案】<<

【考点三】简谐运动的回复力的应用

【典型例题3】如图所示，质量为用的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹

簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中4、B之间无相对运动，设弹簧

的劲度系数为匕当物体离开平衡位置的位移为x时，A、8间摩擦力的大小等于（）

Im

B

^777777777777777777777^77777^

A.0B.kxC.^kxD.M工产

【解析】当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力（即弹簧弹力）的大小为筋，以整

体为研究对象，此时m与M具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得fcc=（w+M）a,得a

=母~，以A为研究对象，使加产生加速度的力即为8对A的静摩擦力凡由牛顿第二定

M-vm

律可得尸=侬/=送一履，D正确.

M+m

【答案】D

【考点四】斜面中的简谐振动问题

【典型例题4】如图所示，质量为M、倾角为a的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗

糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为晨自然长度为乙的轻质弹簧相连，弹簧的另一端

连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为2L时将物块由静止开始释放，且物块在以

4

后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。

(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

(2)求物块在运动过程中弹簧的最大伸长量。

【解析】物块处于平衡位置时合力为零，物块做简谐运动的条件是尸=一日

(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为AL,有mgsina-W=O,解得△£=吧!”■

k

此时弹簧的长度为工=L+\L=L+m^ma

k

-心印—口M+i-LdL.mgsina

(2)物块做间谐运动的振幅为A=一+--------

4k

2，na

由对称性可知，最大伸长量为=U+A=-+^--

4k

.小上、,mesinaL,2mssina

【答案】(1)L+-^-----；(2)-+—------

k4k

【考点五】单摆模型

【典型例题5】如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R,C为弧形槽最低点,

R>>矗.甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问:

。甲

(1)两球第1次到达C点所用的时间之比；

(2)若在圆弧的最低点C的正上方/?处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球

从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度/z是

多少？

【解析】(1)甲球做自由落体运动,所以n=

乙球沿圆弧做简谐运动(由于可认为摆角0<5°).

此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R,

因此乙球第I次到达c处的时间为h=|r=1x23I/，所以n:t2=平.

（2）甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落，到达C点的时间为3=、隹

由于乙球运动的周期性，所以乙球到达c点的时间为

fyf（2"+l）（"=。'1'2,…）

由于甲、乙在C点相遇，故，甲=〃

Bi-5小（2"+l）VR

联立解得/;=-------------（n=0,1,2,...）.

.由上、20（2n+l）2TVR

【答案】⑴亡⑵------g------5=0,1,2,...）

【考点六】简谐运动的图象

【典型例题6】（2022•北京市延庆区高三（下）一模）如图，弹簧振子在M、N之间做简

谐运动.以平衡位置。为原点，建立Ox坐标系.若振子位于M点时开始计时，则其振动

图像为（）

以振子运动到M力时开始计时振动图象的负值且位移大小最大开始，形成与余弦图像关于

时间轴对称的图像，图象应如B图所示。故选B。

【答案】B

【考点七】对运动学特征的考查

【典型例题7】一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）

B.在10s内质点经过的路程是20cm

C.在5s末，质点的速度为零，加速度最大

D.r=1.5s和f=2.5s两个时刻质点的位移和速度方向都相反

E.f=1.5s和f=4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是也cm

【解析】由图象可知，质点振动的周期为4s,故频率为0.25Hz,选项A错误；

在10s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是l（M=20cm,选项B正确；

在5s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；

/=1.5s和r=2.5s两个时刻的速度方向相同，故D错误；

由图象可得振动方程是x=2sin信"cm,将f=1.5s和，=4.5s代入振动方程得

cm,选项E正确.

【答案】BCE

【考点八】对动力学特征的考查

【典型例题8】有一个在），方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示.下列关

于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是（选项中V、尸、4分别表示物体的速度、受到的回复

力和加速度）（）

A.甲可作为该物体的丫一/图象

B.乙可作为该物体的尸一/图象

C.丙可作为该物体的F-f图象

D.丙可作为该物体的。一，图象

E.丁可作为该物体的。一£图象

【解析】因为尸=一履，。=一宗故图丙可作为尸――图象；而v随x增大而

减小，故v-r图象应为图乙.选项C、D正确，A、B、E错误.

【答案】ABE

【考点九】受迫振动和共振

【典型例题9】如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳

定时，下列说法中正确的是（）

A.只有A、C振动周期相等

B.C的振幅比B的振幅小

C.C的振幅比8的振幅大

D.A、B、C的振动周期相等

E.B的振幅最小

【解析】4振动后，水平细绳上驱动力的周期TA=2n迫使B、C做受迫振动，

1

受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以TA=TB=TC＞而TCIM=2TT'/下=〃，,""

=2兀故C共振，8不共振，C的振幅比8的振幅大，所以C、D、E正确.

【答案】CDE

【考点十】对于简谐振动中临界问题的考察

【典型例题101两木块A、3质量分别为〃八M,用劲度系数为％的轻弹簧连在一起，

放在水平地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后4上下做简谐振

动.在振动过程中，木块B刚好始终不离开地面（即它对地面最小压力为零）.以下说法正

确的是（）

A.在振动过程中木块A的机械能守恒

B.A做简谐振动的振幅为(一+〃"g

k

C.A做简谐振动的振幅为越

k

D.木块B对地面的最大压力是2Mg+2机g

【解析】振动过程中A与弹簧整体机械能守恒，单独A机械能不守恒，则A错误；

当弹簧处于伸长至最长状态时，似刚好对地面压力为零，故弹簧中弹力P=Mg；此时机

有最大加速度，由F+〃?g=〃⑷，得：a=Mg+mg.由对称性，当〃?运动至最低点时，弹簧

m

中弹力大小为凡但此时弹簧是处于压缩状态，根据牛顿第二定律得：F-mg=ma；即

F=m(g+a)=2mg-^Mg,所以Fjf-=F+Afg=2(/7i+A/)^贝ijD正确；

A在平衡位置时弹簧压缩避，振幅为最大位移与平衡位置的距离，则振幅为：

k

迤+螫，则B正确，C错误.

kk

【答案】BD

【考点十一】简谐振动中的连接体问题

【典型例题11]如图所示，在倾角为6的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连

的物体A和B,它们的质量均为相，弹簧的劲度系数为k,C为一固