河南省郑州市第十七中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省郑州市第十七中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（）参考答案：A2.直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：3.甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C【分析】本题利用假设法进行解答.先假设甲获奖，可以发现甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；然后依次假设乙、丙、丁获奖，结合已知，选出正确答案.【详解】解:若是甲获奖，则甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；若是乙获奖，则丁所说的话是真话，不合题意；若是丙获奖，则甲乙所说的话是真话，符合题意；若是丁获奖，则四人所说的话都是假话，不合题意.故选C.【点睛】本题考查了的数学推理论证能力，假设法是经常用到的方法.4.已知等差数列{an}中，，前7项的和，则前n项和Sn中(

)A.前6项和最大 B.前7项和最大C.前6项和最小 D.前7项和最小参考答案：A【分析】利用公式计算等差数列的通项公式，根据通项的正负判断最值.【详解】，所以前6项和最大故答案选A【点睛】本题考查了n项和的最值问题，转化为通项的正负判断是解题的关键.5.命题p：函数在(1,+∞)上是增函数.命题q：直线在轴上的截距大于0.若为真命题，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据二次函数的性质，求得命题为真命题时，，命题为真命题时，，再根据为真命题，即都是真命题，即可求解.【详解】由二次函数的性质，可得函数在是增函数，则，即，即命题为真命题时，则；由直线在轴上的截距为，因为截距大于0，即，即命题为真命题时，则；又由为真命题，即都是真命题，所以实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、直线的截距，以及简单的复合命题的真假判定与应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选D7.若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是（）A．27 B．26 C．9 D．8参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据拆分的定义，对A1分以下几种情况讨论：A1=?，A1={a1}，A1={a1，a2}，A1={a1，a2，a3}．【解答】解：∵A1∪A2=A，对A1分以下几种情况讨论：①若A1=?，必有A2={a1，a2，a3}，共1种拆分；②若A1={a1}，则A2={a2，a3}或{a1，a2，a3}，共2种拆分；同理A1={a2}，{a3}时，各有2种拆分；③若A1={a1，a2}，则A2={a3}、{a1，a3}、{a2，a3}或{a1，a2，a3}，共4种拆分；同理A1={a1，a3}、{a2，a3}时，各有4种拆分；④若A1={a1，a2，a3}，则A2=?、{a1}、{a2}、{a3}、{a1，a2}、{a1，a3}、{a2，a3}，{a1，a2，a3}．共8种拆分；∴共有1+2×3+4×3+8=27种不同的拆分．故选A8.执行右边的程序框图所得的结果是A．

B．

C．

D． 参考答案：A略9.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（

）．

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A．1080 B．480 C．1560 D．300参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先把6名技术人员分成4组，每组至少一人，再把这4个组的人分给4个分厂，利用乘法原理，即可得出结论．【解答】解：先把6名技术人员分成4组，每组至少一人．若4个组的人数按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有=20种不同的方法．若4个组的人数为2、2、1、1，则不同的分配方案有?=45种不同的方法．故所有的分组方法共有20+45=65种．再把4个组的人分给4个分厂，不同的方法有65=1560种，故选：C．【点评】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确分组是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.要使的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围__________．参考答案：12.的展开式中的常数项等于 .参考答案：-16013.已知三个不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成

个真命题.参考答案：314.已知，则不等式的解集为______．参考答案：当时，，解得；当时，，恒成立，解得：，合并解集为，故填：.15.已知的展开式中第项与第项的系数的比为，其中，则展开式中的常数项是

.参考答案：4516.已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为，则q=__________.参考答案：2因为为等比数列，所以，又因为各项均为正数，，故答案为2.17.如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．【解答】解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字（Ⅰ）可组成多少个无重复数字的五位数？（Ⅱ）可组成多少个无重复数字的五位奇数？（Ⅲ）可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？参考答案：19.（12分）（2015秋?湛江校级期中）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1．（1）求实数a，b使不等式f（x）＜0的解集是{x|3＜x＜4}；（2）若a为整数，b=a+2，且函数f（x）在（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，求a的值．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；其他不等式的解法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用不等式ax2﹣bx+1＜0的解集是{x|3＜x＜4}，推出方程ax2﹣bx+1=0的两根是3和4，求解即可．（2）利用已知条件推出f（﹣2）?f（﹣1）＜0，求出a的范围，然后求解即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2﹣bx+1＜0的解集是{x|3＜x＜4}，∴方程ax2﹣bx+1=0的两根是3和4，…．（2分）∴解得a=，b=．…．（6分）（2）∵b=a+2，∴f（x）=ax2﹣（a+2）x+1．…．（7分）∵△=（a+2）2﹣4a=a2+4＞0，∴函数f（x）=ax2﹣bx+1必有两个零点．…．（8分）又函数f（x）在（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，∴f（﹣2）?f（﹣1）＜0，∴（6a+5）（2a+3）＜0，…．（10分）解得﹣＜a＜﹣．∵a∈Z，∴a=﹣1．…．（12分）【点评】本题考查二次表达式的解法，函数的零点与方程根的关系，考查计算能力．20.（本小题满分15分）如图，直三棱柱中，点是上一点.⑴若点是的中点，求证:平面；⑵若平面平面，求证:.参考答案：⑴连接,设,则为的中点,

……2分连接,由是的中点,得，

……4分又,且,所以平面

……7分⑵在平面中过作，因平面平面，又平面平面，所以平面，

……10分所以，在直三棱柱中，平面，所以，

……12分又，所以平面，所以.

……15分21.（本题满分16分）已知函数f(x)＝alnx＋x2＋(a＋1)x＋1．（1）当a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|＞2|x1－x2|，求实数a的最小值．参考答案：解：（1）当a＝－1时，f(x)＝－lnx＋x2＋1．则f′(x)＝－＋x…3分

令f′(x)＞0，得x＜0或x＞1．

所以函数函数f(x)的单调增区间为(1，＋∞)．……………5分

（2）因为函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

所以f′(x)＝＝＝≥0对x∈(0，＋∞)恒成立.……8分

即x＋a≥0对x∈(0，＋∞)恒成立．

所以a≥0．

即实数a的取值范围是[0，＋∞)．…………10分

（3）因为a＞0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

因为x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，不妨设x1＞x2，所以f(x1)＞f(x2)．由|f(x1)－f(x2)|>2|x1－x2|恒成立，可得f(x1)－f(x2)＞2(x1－x2)，

即f(x1)－2x1＞f(x2)－2x2恒成立．

令g(x)＝f(x)－2x，则在(0，＋∞)上是增函数．

………………12分

所以g′(x)＝＋x＋(a＋1)－2＝≥0对x∈(0，＋∞)恒成立．

即x2＋(a－1)x＋a≥0对x∈(0，＋∞)恒成立．即a≥－对x