河南省商丘市深圳科技文化中学高二数学理模拟试题含解析

河南省商丘市深圳科技文化中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是

（

）

A、1/6

B、1/3 C、1/2

D、5/6参考答案：B2.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：

①若C为椭圆，则1＜t＜4；

②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；

③曲线C不可能是圆；

④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．

则为真命题的是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④参考答案：D①C为椭圆，则且故①不正确；②若C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，故t＞4或t＜1；故②正确；t=时，曲线C是圆；

故③不正确；

④当，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，由此可得焦点坐标为；若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，由此可得虚半轴长为故④正确；故选D

3.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．【解答】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积25﹣2×（5﹣2）2=16，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为．故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．4.已知变量满足，目标函数是，则有() A．

B．无最小值C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：C略5.设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()参考答案：D略6.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的体积为（）A．4π B． C． D．12π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的体积．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，∴球O的半径R==2，∴球O的体积V=πR3=π．故选：B．7.圆心为（﹣3，2）且过点A（1，﹣1）的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y﹣2）2=5 B．（x+3）2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣3）2+（y﹣2）2=25 D．（x+3）2+（y﹣2）2=25参考答案：D【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】由已知利用两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【解答】解：∵圆心为（﹣3，2）且过点A（1，﹣1），∴圆的半径，则圆的方程为（x+3）2+（y﹣2）2=25．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的求法，是基础的会考题型．8.已知数列满足，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.参考答案：【分析】设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解．【详解】如图，设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，则，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为，最小面积为2π．当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π．故答案为：[2π，4π]【点睛】本题考查了球与三棱锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何时取最值，属于中档题．12.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱长AB=3，则点B到平面ACD1的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面ACD1的距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则B（3，3，0），A（3，0，0），C（0，3，0），C1（0，3，3），D1（0，0，3），=（﹣3，3，0），=（﹣3，0，3），=（0，3，0），设平面ACD1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），∴点B到平面ACD1的距离：d===．故答案为：．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．13.已知某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如右图所示，则甲乙两人得分的中位数之和为___________.技术水平较好的是___________.

参考答案：63

乙14.曲线和它关于直线的对称曲线总有四条公切线，则的取值范围____________．参考答案：15.设，那么的值为______．参考答案：-1，

①

，令①式中的，得，，故答案为.16.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：17.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是

．参考答案：【考点】MD：平面的法向量．【分析】设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一个单位法向量=．【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则，即，取=（1，1，1）．则平面ABC的一个单位法向量==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)讨论的单调性；(2)设，若，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由函数，求得，分类讨论，即可得出函数的单调性；（2）求得函数的导数，令，利用导数得到函数在上单调递增且，再分和分别求解，即可得到答案。【详解】（1）由题意，函数，则，①若，，在上单调递增；②若，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.（2）由，得，令，则.所以在上单调递增，且.①当时，，函数单调递增.由于恒成立，则有.即.所以满足条件.②当时，则存在，使得，当时，，则，单调递减；当时，则，，单调递增.所以，又满足，即，所以，则，即，得，又，令，则，可知，当时，，则单调递减，所以，此时满足条件，综上所述，的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．19.(理科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.⑴设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;⑵若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.参考答案：解：设正四棱柱的高为.⑴连，底面于，∴与底面所成的角为，即.∵，为中点，∴，又，∴是二面角的平面角，即.∴

，.⑵建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为，∵，取得∴

点到平面的距离为，则.

20.设命题p：关于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0没有实数根，命题q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，如果命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】命题p：关于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0没有实数根，则，解得m范围．命题q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，△＜0，解得m范围．利用命题“p∧q”是真命题，即可得出．【解答】解：命题p：关于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0没有实数根，则，解得或m＜﹣1．命题q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，△=m2﹣8×＜0，解得﹣3＜m＜0．如果命题“p∧q”是真命题，∴，解得﹣3＜m＜﹣1．∴实数m的取值范围是（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了一元二次方程及其一元二次不等式的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.在极坐标系中，已知曲线设与交于点（1）求点的极坐标；（2）若动直线过点，且与曲线交于两个不同的点求的最小值。参考答案：（1）由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为（2）设直线的参数