2023-2024学年江苏省丹阳三中学、云阳学校八年级数学第一学期期末检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年江苏省丹阳三中学、云阳学校八年级数学第一学

期期末检测模拟试题

期期末检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展

开后图形是（）

x-m<0

2.若关于X的不等式rC,的整数解共有4个，则加的取值范围是（）

7-2x≤l

A.6<m<SB.6≤m<7C.6≤ιn<7D.6<m≤7

3.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是

()

ʌ-B-④c∙D-

4.现有纸片：4张边长为。的正方形，3张边长为b的正方形（a<b）,8张宽为。，

长为》的长方形,用这15张纸片重新拼出一个长方形,那么该长方形较长的边长为（）

A.2α+3Z?B.2a+bC.a+3bD.3a+2b

5.若分式士二的值为0,则X的值为（）

2x-5

55

A.-3B.--C.-D.3

22

6.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差

分别是∙⅛=0∙55,或=0.65遍=0.50/=045,则成绩最稳定的是（）.

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行

驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为X千米/小时，依题意列方程正

确的是（）

2^_2_5—___3_5___2535_2_5—___3_5___ɪɔ___2_5__—_3_5_

X%-20%-20XXx+20%+20x

8.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6CTM,8C=8CW,现将ABC折

叠，使点3与点A重合，折痕为DE,则AD的长为（）

A.——cmB.―cmC.IcmD.9cm

24

9.下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（）

A.①②B.③④C.①②③D.②③④

10.在边长为。的正方形中挖掉一个边长为。的小正方形（α>Zθ,把余下的部分剪拼

成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等

A.a2-b2=(«+/?)(«-/?)B.+/?)2=α2+2ab+b^

C.(^a-by=a2-2ab+b2D.a-ab-a(a-b^

IL如图，已知四边形ABCD,连接AC,若AB〃CD,则①NBAD+ND=180°,②NBAC

=NDCA,③NBAD+NB=180°,④NDAC=NBCA,其中正确的有（）

A.①②③④B.①②C.②③D.①④

12.下列命题中，是假命题的是（）

A.三角形的外角大于任一内角

B.能被2整除的数，末尾数字必是偶数

C.两直线平行，同旁内角互补

D.相反数等于它本身的数是0

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在实数-5,一6,0,π,而中，最大的数是.

14.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是

15.在平面直角坐标系Xoy中，矩形QtBC如图放置，动点P从（0,3）出发,沿所示方

向运动，每当碰到矩形的边时反弹，每次反弹的路径与原路径成90度角（反弹后仍在矩

形内作直线运动），当点。第1次碰到矩形的边时,点P的坐标为（3,0）；当点P第2019

次碰到矩形的边时,点P的坐标为

17.如果一个三角形的三边长a,b,ca2+b2+c2+50=6a+8b+10c,那么这个三角形

一定是.

18.点产（3,-4）到X轴的距离是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图所示，在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=120o,AD±AC,DC

=6求BD的长.

20∙（8分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩,

各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为1。0分）如图

（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；

（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？

21.（8分）某工厂计划生产A、8两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售

价2300元/件；8种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品X

件，两种产品全部售出后共可获利y元.

（1）求出y与X的函数表达式;

（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多

能获利多少元?

3-ci5

22.（10分）先化简式子：上一巴+（α+2--------）,再从3,2,0三个数中选一个恰

Ia-4a-2

当的数作为”的值代入求值.

23.（10分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、8两种型号电脑.已知每台

A种型号电脑价格比每台8种型号电脑价格多1.1万元，且用U万元购买A种型号

电脑的数量与用8万元购买3种型号电脑的数量相同.求A、3两种型号电脑每台价

格各为多少万元？

24.（10分）先化简，再求值：C，二÷（---y-2）,其中y=√2.

2y2-4yy-2

25.（12分）如图，点。是等边三角形ABC内的一点，ZBOC=ISOo,将480C绕点C

按顺时针旋转得到AAOC,连接OD,OA.

（1）求NOOC的度数；

（2）若05=4,OC=S,求AO的长.

26.如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-x+b交y轴于点4(0,4),交X轴于

点B.

(1)求直线A8的表达式和点8的坐标；

(2)直线/垂直平分08交A3于点£>,交X轴于点E,点尸是直线/上一动点，且在

点。的上方，设点P的纵坐标为

①用含〃的代数式表示AABP的面积；

②当SAAbP=8时，求点尸的坐标；

③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角aPBG求点C的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位

置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，

三角形的一个顶点对着正方形的边.

故选C.

2、D

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含机的式子表示，根据整数解的个数就可

以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于胆的不等式，从而求出机的范围.

x-m<O(ɪ)

【详解】解不等式CC,…，由①式得，x<m,由②式得X23,即

7-2x≤l②

故加的取值范围是6<m≤7,故选D.

【点睛】

本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于，”的不等

式组，再借助数轴做出正确的取舍.

3、B

【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根

据定义判断即可.

【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不

是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误.

【点睛】

本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键.

4、A

【分析】先计算所拼成的长方形的面积(是一个多项式)，再对面积进行因式分解，即

可得出长方形的长和宽.

【详解】解：根据题意可得：

拼成的长方形的面积=4β2+3从+84∕>,

XV4α2+3⅛2+8αft=(2α+⅛)(2α+3⅛),B,b<3h,

.∙.那么该长方形较长的边长为2α+3⅛.

故选：A.

【点睛】

本题考查因式分解的应用.能将所表示的长方形的面积进行因式分解是解决此题的关

键.

5、D

【分析】根据分式值为O的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解.

【详解】解：•••分式的值为O

2x-5

x-3=O

：.<

2x-5≠O

∙*∙x=3.

故选：D

【点睛】

本题考查了分式值为。的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条

件是解题的关键.

6、D

【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作

出判断.

【详解】解：由于S∕<s丙2<s甲2<si,则成绩较稳定的是丁.

故选：D

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数

据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布

比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

7、C

【解析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系

式.

解：根据题意，得

2535

Xx+20

故选C

8、B

【分析】首先设AD=xcm,由折叠的性质得：BD=AD=xcm,又由BC=8cm,可得CD=8-x

(cm),然后在RtaACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案.

【详解】设AD=XCm,

由折叠的性质得：BD=AD=Xcm,

Y在RtZkABC中，AC=6cm,BC=8cm,

ACD=BC-BD=(8-x)cm,

在Rt∆ACDΦ,AC2+CD2=AD2,

即：62+(8-x)2=χ2,

解得：X=—,

4

25

ΛAD=—cm.

4

故选：B.

【点睛】

此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方

程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系.

9、C

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据

对称轴的条数进行进一步筛选可得答案.

【详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故

一共有3个轴对称图形.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴.

10、A

【分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a%b2;因为拼成的长方形

的长为a+b,宽为a-b,根据“长方形的面积=长X宽”可得：(a+b)(a-b),因为面积相等,

进而得出结论.

【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a%b2;

拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b),

a*∙cι~—b-=(α+θ)(α—b).

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，

进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论.

11、B

【分析】利用平行线的性质依次分析即可得出结果.

【详解】解：∙.∙AB"CD,

.∙.NBAD+ND=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

ZBAC=ZDCA(两直线平行，内错角相等)，

故①、②正确；

只有当AD〃BC时，

根据两直线平行，同旁内角互补，得出NBAD+NB=18()°,

根据两直线平行，内错角相等，得出NDAC=NBCA,

故③、④错误，

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型.

12、A

【解析】分析：利用三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义

分别判断后即可确定正确的选项.

详解：A.三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；

B.能被2整除的数，末位数字必是偶数，故正确，是真命题；

C.两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；

D.相反数等于它本身的数是0,正确，是真命题.

故选A.

点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解三角形的外角的性

质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、π

【解析】根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，比较即可.

【详解】根据实数比较大小的方法，可得π>√^>0>一6>-5,

故实数一5,-√3,0,π,灰中最大的数是π.

故答案为π.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数

>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

14、75。或15。

ΔΓ,

【分析】根据等腰三角形的性质和8。=£9可得AB=230,ZABC=ZC,根据

特殊三角函数值即可求出NA=30。，即可求出这个等腰三角形的底角度数.

【详解】根据题意，作如下等腰三角形，AB、AC为腰，BDVAC,BD=—

2

①顶角是锐角

SQ

"∙'AB=AC,BD=---

2

:∙AB=2BD,ZABC=NC

•：BDLAC

：.ZBDA90°

BD

sinZA

~AB2

二ZA=30°

zeɪɪɛθ^18Qo-30o

22

BC

②顶角是钝角

AQ

'∙'AB-AC>BD=----

2

AB

ΛBD=——，NB=NABC

2

VBDlAC

：.ZBDA=90°

..Sin^tSAU=------=—

AB2

：.ZBAP=30°

【点睛】

本题考查了等腰三角形的度数问题，掌握等腰三角形的性质、特殊三角函数值是解题的

关键.

15、(8,3)

【分析】根据反弹的方式作出图形，可知每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环,

用2019除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.

【详解】解：如图，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（7,4）；

当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0,3）,

经过6次碰到矩形的边后动点回到出发点，

：2019+6=336...3,

.∙.当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次碰到矩形的边,

二点P的坐标为（8,3）.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次碰到矩形的边为一个循环组

依次循环是解题的关键.

7

16、

36

2020/2019_

I改写成K7

【分析】根据同底数幕的乘法运算法则把IX—,再根据积的

136

乘方进行运算即可.

/ɪYOI9z7YOI97

=—5—X—X—

I1)(36J36

（367Y0197

=-----×——×——

L736J36

/八20197

=（T）×36

_2_

~^36'

7

故答案为：ι行.

36

【点睛】

本题主要考查了幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

17、直角三角形

【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）W）,求出a,b,c,再根据勾股定理逆

定理可得.

【详解】Va2+b2+c2+50=6a+8b+10c

：.a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0

即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0

Λ（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0

.∙.a=3,b=4,c=5

Va2+b2=c2

故答案为：直角三角形

【点睛】

掌握非负数性质和勾股定理逆定理.

18、4

【解析】

试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到X轴的距离为点的纵坐标的绝对值，

故点P（3,-4）至!Ix轴的距离是4.

三、解答题（共78分）

19、1.

【详解】试题分析：由题意先求得NB=NC=I0。，再由AD±AC,求得NADC=60。，

则NBAD=I0。，然后得出AD=BD.

VAB=AC,ZBAC=120o,

/.ZB=ZC=IOo,

VAD±AC,DC=6,

1

ΛAD=-CD=1,ZADC=60o.

2

：.ZB=ZBAD=IOo.

ΛAD=BD=I.

考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质.

20、（1）八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分；（2）

八（1）班的成绩比较稳定，见解析

【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；

（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得.

-1

【详解】(I)XAd)=-(75+80+85+85+100)=85(分)，

-1

XΛ(2)=-(70+100+100+75+80)=85(分)，

所以，八(1)班和八(2)班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分.

(2)八(1)班的成绩比较稳定.

理由如下：

S2Λ(1>=1[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

S2Λ<2>=∣[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,

"∙"S2ʌCl)Vs?八<2>

.∙.八(1)班的成绩比较稳定.

【点睛】

本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，X"X2,…Xn的平均数为最，则方差

1_

2

S=-[(XI-ɪ)2+(X2-X)2+…+(xn-x)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越

n

大，波动性越大，反之也成立.

21、(1)j=-200x+25000;(2)该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元.

【分析】(1)根据题意，可以写出y与X的函数关系式；

(2)根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出X的取值范

围，再根据(1)中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获

利多少元.

【详解】(1)由题意可得：

y=(2300-2()0())x+(35()0-3000)(50-X)=-200x+250()0,

即y与X的函数表达式为J=-200x+25000;

(2)∙.∙该厂每天最多投入成本140000元，

Λ2000x+3000(50-x)≤l40000,

解得：χ>l.

Vj=-20()x+25()00,

当x=l时，y取得最大值，此时j=23000,

答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元.

【点睛】

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用

一次函数的性质和不等式的性质解答.

11

22、

2(α+3)'^6

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a

的值代入计算即可.

3-a

【详解】解:÷(a+2-——)

2a-4a-2

-(a-3)ɪ(a之一45)

2(a-2)'a-2a-2

^(a^ɜ)ɪa2-9

2(α-2)a-2

-(«-3)a-2

2(α-2)*(α+3)(α-3)

[

=^2(α+3)

∙.Z≠±3且4≠2,

.∖α=0.

则原式=一!.

6

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，先把分式化简，再把分式中未知数对应的值代入求出

分式的值.关键是掌握在化简过程中的运算顺序和法则，注意运算的结果要化成最简分

式或整式.

23、4、B两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元

【分析】设A种型号电脑每台价格为X万元，则B种型号电脑每台价格(X-LI)万元.根

据“用11万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买3种型号电脑的数量相同”列出

方程并解答.

【详解】解：设A种型号电脑每台价格为X万元，则B种型号电脑每台价格(x—l.l)万

元，

根据题意得：

108

----=-------------9

XX-0.1

解得：X=L5,

经检验：尤=1.5是原方程的解，所以X-Ll=L4,

答：A、B两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用.分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.

ɪ√2

24、

2y'V

【解析】先把原式化简，化为最简后再代数求值即可.

(3+y)(3-y)5(y+2)(y-2]

【详解】解：原式=,∖∕÷[--ʌ一¾~zι

2y(>--2)y-2y-2

(3+y)(3-y),5-(y+2)(y-2)

2y(y-2)'y-2

(3+y)(3-y)χy-2

2y(y-2)(3+y)(3-y)

1

27

15

当y=0时，原式=3万=Z^.

【点睛】

本题考查了化简求值问题，正确化简是解题的关键.

25、(1)60°；(2)√41

【分析】(1)根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；

(2)由旋转的性质得：AD=OB=I,结合题意得到NAOo=90。.则在Rt/XAOD中，由

勾股定理即可求得AO的长.

【详解】(1)由旋转的性质得：co=CaZACD=ZBCO.

VZACB=ZACO+ZOCB=60a,

：.ZDCO=ZACO+NACD=ZACO+NOeB=60°,

.∙.AOCZ)为等边三角形，

ΛNoOC=60。.

(2)由旋转的性质得：AD=OB=L

V△OCD为等边三角形，ΛOD=OC=I.

VZBOC=120o,NOoC=60°,ΛZADO=90o.

2*1*V22

在Rt2∖AOO中，由勾股定理得：AO=y∣AD+OD=√4+5ɪ√41.

【点睛】

本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、

等边三角形的性质和勾股定理.

26、（1）y=-x+l,点5的坐标为（1,0）；（2）①2"-1；②（2,3）；③3,1）.

【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得分=1,则直线的解析式为y=-χ+l,

令y=0可求得X=L故此可求得点8的坐标；

（2）①由题I垂直平分OB可知OE=BE=2,将x=2代入直线AB的解析式可求得点

。的坐标，设点P的坐标为（2,n）,然后依据SB=SAAPΛ>+SABW∙>可得到AAPB的面

积与"的函数关系式为S∆APβ=2n-1；

②由SΔABP=8得到关于n的方程可求得〃的值，从而得到点P的坐标；

③如图1所示，过点C作CMJJ,垂足为再过点8作BALLCM于点N.设点C的

坐标为（p,q）,先证明aPCMgZ∖C5N,得到CM=BN,PM=CN,然后由CM=BN,

PM=CN列出关于p、g的方程组可求得〃、g的值；如图2所示，同理可求得点C