2023年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷(三)(含解析)

2023年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷（三）

学校:姓名：班级：考号：

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-6的绝对值是（）

A.-6B.-1C.1D.6

66

2.钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，面积4384000^2,将438400用科学记数

法可表示为（）

A.4.384x105B.4.384x106C.4.384x107D.4.384x108

3.下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（）

4.孔明给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜

色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一

颗糖果.则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是（）

A.1B.1C.1D.A

23515

5.将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中0,E,尸在直线th,点8恰好落在DE边上，z

1=20°,乙A=45°,4AOB=乙DEF=90。,则的度数为（）

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D

A.60°B.65°C.70°D.75°

6.直线y=kx-l上有一点P,P关于y轴的对称点坐标为（一2,1）,则k的值是（）

A.-1B.-3C.3D.1

7.已知二次函数丫=。%2-4（1%+5。（£1#0）的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位,

所得新抛物线的顶点恰好落在原抛物线图象上，贝M的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

4224

8.如图，正五边形4BCDE内接于。0,其半径为1,作。FlBC交Q0

于点凡则曲的长为（）

A.n

B.马r

5

C.0

5

D.0

3

9.如图，四边形是边长为2的正方形，以对角线。名为边作第二个正方形O&aB2,

连接44?,得到△；再以对角线。/为边作第三个正方形CM//“连接44，得到△A.

&&；再以对角线为边作第四个正方形。&四％，连接&&，得到△444，…，则4

4Al+1或+2的面积等于（）

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A.2n—1B.2nC.2n+1D.22n

10.如图，在矩形ZBCD中，4B=4,4）=3,连接BD,分别以B,

。为圆心，大于1B。的长为半径作弧，两弧交于点E,尸,作直线EF分

2

别交线段4B,8。于点G,".连接CH,则四边形BCHG的周长为（）

A.21

2

B.11

C.盘

10

D.23

2

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.分解因式：3x2—3=.

12.不等式：—*+1>2的解集是.

13.有一组数依次为工，2,工，生…按此规律，第7t个数为.（用含n的代数式表示）

251017------------

14.如图，在正方形4BC0的外侧，作等边△ADE,则乙4BE

的度数为.

15.如图矩形ABCD的边AB与y轴平行顶点4的坐标为Qm）,C（3,m

+6）,反比例函数y=&x>0）的图象同时经过点B与点D,则k的值为

X

16.把边长为2的正方形纸片4BC。分割成如图的四块，其中点。为正方形

的中心点E,F分别为AB,4D的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全

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等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是.

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

计算：

q）-2+tan60°；

（2）（2x—y）2—x（x+y）.

18.（本小题8.0分）

五一期间，浦桥水果经销商老王每天从南润水果批发市场分别以10元/斤、11元/斤的价格购

进奶油味草莓和巧克力味草莓进行销售.奶油味草莓的销售单价为13元/斤，巧克力味草莓的

销售方式为：当销售不超过50斤时，销售单价为15元/斤；当销售超过50斤时，超出的部分

销售单价为14.5元/斤.老王每天购进这两种味道的草猿共100斤，并在当天全部销售完，设每

天销售巧克力味草莓无斤（销售过程中损耗不计）.

（1）求出每天销售获利y（元）与4斤）的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若5月1日这一天，老王购进35斤奶油味草莓，求老王这一天将所有草莓都销售完可以获利

多少钱？

19.（本小题8.0分）

今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习.

现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表

示），其中604a<70记为“较差”，70Wa<80记为“一般”，80Wa<90记为“良好”，

90Was100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图.请根据统计图提

供的信息，回答如下问题：

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(1)X=,y=，并将直方图补充完整；

(2)己知90SaW100这组的具体成绩为93,94,99,91,100,94,96,98,则这8个数据

的中位数是,众数是;

(3)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参

加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概

率.

20.(本小题8.0分)

校训是一个学校的灵魂，体现了一所学校的办学传统，代表着校园文化和教育理念，是人文

精神的高度凝练，是学校历史和文化的积淀,小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知

识测量学校教学楼上校训牌的高度4P,如图，她先在教学楼前的。处测得校训牌上端4处的仰

角为N1,然后她后退2m到达F处，又测得该校训牌下端P处的仰角为42,发现N1与N2恰好互

余，已知教学楼的高4B=126，BD=8.5m,小颖的眼睛离地面的距离CD=EF=1.5m,且

A,P,8三点共线，AB1BF,CD1BF,EF1BF,校训牌的顶端与教学楼顶端平齐，请你

根据以上信息帮助她求出校训牌的高度4P.

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21.(本小题10.0分)

已知在。。中，AB为直径,P为射线AB上一点，过点P作。。的切线，切点为点C,D为彳2

上一点，连接BO、BC、DC.

(1)如图1,若40=28。，求NP的度数.

(II)如图2,若四边形CDBP为平行四边形，BC=5,求CP的长.

图I图2

22.(本小题12.0分)

已知关于x的二次函数y】=(x+2a)(x-2b)(其中a,b为常数).

(1)若a=l,该二次函数的图象经过点(一1,3),求戾

(2)若a=6-2.

①若(-Vn)和(3,n)是该二次函数图象上的点，比较m和n的大小；

②设一次函数丫2=—x+2b,当函数y=yi+/的图象经过点(c,0)时，探索b与c之间的数量

关系，并加以推理.

23.(本小题12.0分)

如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、图3是

其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆48的长为60cm,点。是AB的中点，前支撑板DE=

30cm,后支撑板EC=40cm,车杆AB与BC所成的/ABC=53。.

(1)如图2,当支撑点E在水平线BC上时，则支撑点E与前轮轴心B之间的距离BE的长为；

(2)如图3,当座板CE与地面保持平行时，求变形前后两轴心BC的变化量.(参考数据s讥53。冬

COS53°>3,tan53°«-)

553

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24.(本小题14.0分)

如图，在△ABC中，AC=6,BC=9,乙BAC=2乙B,4。平分NB4C交BC于点。.点E、F分别

在线段48、OC上，且4E=0F,联结EF,以4E、EF为邻边作平行四边形AEFG.

(1)求BD的长；

(2)当平行四边形4EFG是矩形时，求4E的长：

(3)过点。作平行于4B的直线，分别交EF、AG,4C于点P、Q、M.当DP=MQ时，求AE的长.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：|—6|=6.

故选：D.

根据绝对值的意义求解.

本题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝

对值是0.

2.【答案】B

【解析】解：由题意可得，4384000=4.384x106.

故选：B.

根据科学记数法定义：将一个数写成ax10^(1<|a|<10)直接求解即可得到答案.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXlOn的形式，其中n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：4主视图、俯视图，左视图各不相同，故本选项不合题意；

8.主视图、左视图和俯视图都不相同，故本选项不合题意；

C主视图和左视图相同，俯视图不相同，故本选项不合题意；

。.其三视图都相同，故本选项符合题意；

故选：D.

根据这些组合体的三视图进行判断即可.

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提.

4.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率为————=至，

3+34-5+415

故选：D.

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直接利用概率公式求解即可.

本题考查了统计与概率中概率的求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5.【答案】B

【解析】解：41=20。，44=45。，44OB=/DEF=90。.

••ZB。=180°-乙4。8-乙4=45°,乙BOE=180°—乙4OB-N1=70°,

Z.OBE=4DEF—乙BOE=20°,

•••乙ABE=^ABO+乙OBE=65°.

故选：B.

先根据三角形内角和定理和平角的定义求出4ABO=45。，/BOE=70。,再由三角形外角的性质求

出40BE=20。，进一步即可得到乙4BE的度数.

此题考查了三角板中的角度计算，用到了三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌

握三角形内角和定理是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：•••点P关于y轴的对称点坐标为(一2,1),

•・•点P的坐标为(2,1).

又点P在直线y=kx-1上，

:.1=2k—1,

•­k=1.

故选：D.

根据点P关于y轴的对称点坐标为(-2,1),可得出点P的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特

征，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，利用一次函数图象

上点的坐标特征，找出关于k的一元一次方程是解题的关键.

7.【答案】D

［解析】解：1■,y=ax2-4ax+5a=a(x2—4x+5)=a(x-2)2+a,

.••把二次函数丫=。》2-4以+5。(。羊0)的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得新

抛物线的解析式为y=a(x-2-2)2+a+3,

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即y=a(x—4)2+a+3,

•••新抛物线的顶点坐标为(4,a+3),

新抛物线的顶点恰好落在原抛物线图象上，

•••16a-16a+5a=a+3,

解得a=

4

故选：D.

根据平移的法则，先求出平移后的新抛物线的顶点坐标，再把新抛物线顶点坐标代入原抛物线解

析式即可求出a的值.

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

8.【答案】C

OB,0C,如图:

•••五边形4BCDE是正五边形,

Z.AOB=Z.BOC=360°+5=72°,OB=OC,

vOF1BC,

.•.NB0F=4B0C=36°,

2

••・"0F=108°,

工的长为侬铲管

故选：C.

连接04OB,0C,求出NA0F再用弧长公式列式计算即可.

本题考查正多边形和圆，解题的关键是掌握弧长公式和求出4C所对的圆心角度数.

9【答案】C

【解析】解：•••四边形04&B]是边长为2的正方形,

0A=AA1=A]%=2,

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:，△44[4的面积=1义2x2=2=21,

122

•・,4044]=90°,

・・・04=0/2+44彳，

:.。4]=\；20A=2\；2,

・•・O&=\眨。&=4,

・•・A2B1=。&-。珞=4-2=2,

・•・△儿儿儿的面积=1x4x2=4=22,

1232

同理可求：的面积=1x4\，；2x2\.'2=8=23,

2342、、

・•.△AAA的面积=

nn+1n+/2n+1,

故选：c.

根据题意求出△的面积，△月,人的面积，根据面积的变化规律总结△的关

4414?24123nn+1n+Z4,a+4”

系式即可.

本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形

的性质和三角形面积的计算是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：由作法得：EF垂直平分BD,

贝ij：BH=DH,HGLBD,

在矩形4BCD中，AA=90°,CH=LBD,

2

:.BD—5,

・・・BH=2.5,

vZ-A=Z-BHG,Z.ABD=Z.ABDf

:.4BGH〜ABDA,

...皿=血=吗g|j.空=血=吗

解得：GH=1.875,FG=3.125,

所以四边形BC"G的周长为:3.125+1.875+2.5+3=105,

故选：4

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根据三角形相似的性质求出GH,BG的长，再求四边形的周长.

本题考查了复杂作图，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

11.【答案】3(x+l)(x-l)

【解析】解:3x2—3,

=3(x2—1),

=3(%+l)(x—1).

首先提取公因式3,然后运用平方差公式继续进行因式分解.

本题考查提公因式法，公式法分解因式，注意：这里的公因式是数字3,因式分解要进行彻底.

12.【答案】X<-1

【解析】解：移项得：一x>2-l,

合并得：-x>l,

系数化为1得：X<-1.

故答案为：X<—1.

不等式移项，合并同类项，把X系数化为1,即可求出解集.

此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.

13.【答案】#

【解析】解:1=1

212+1

2_2

5~22+1

X=_3_

1032+1

生二二一

1742+1

・•・第n个数为:Tl

nz+1

故答案为：右

不难看出，分子部分为从1开始的自然数，分母部分为他+1,据此可求解.

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本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律.

14.【答案】15。

【解析】解：•.•四边形力BCD是正方形，

：.AB=AD,4BAD=96°,

•・•△4CE是等边三角形，

AD=AE,Z.DAE=60°,

■■■AB=AE,ABAE=150°,

.-.^ABE=15°,

故答案为：15°.

由正方形的性质和等边三角形的性质可得AB=AD=AE,/BAD=90。，DAE=60°,即可求解.

本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

15.【答案】9

【解析】解：四边形4BCD是矩形，顶点4的坐标为C(3,m+6),

.•.设8、。两点的坐标分别为+6)、(3,ni),

:点8与点。在反比例函数y=K(x>0)的图象上，

X

Afc=m+6=3m,

m=3,

・•・々=3x3=9.

故答案是：9.

设8、。两点的坐标分别为(l,y)、(x,2),再根据点B与点D在反比例函数数y=&(x>0)的图象上求

X

出m的值，进而可得出k的值.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关

键.

16.【答案】6+2播或10或8+2、5

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【解析】解：如图所示:

图1的周长为1+2+3+2<2=6+2、％

图2的周长为1+4+1+4=10；

图3的周长为3+5+\;2+\,2=8+2\：2.

故四边形MNPQ的周长是6+2、反或10或8+2<2.

故答案为：6+2、历或10或8+2>/2.

先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解.

本题考查了平面镶嵌(密铺)，关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重

叠无缝隙)的各种情况.

17.【答案】解:(1)(^)2-(1)-2+tan60°

=3-4+4

=-1+、行；

(2)(2x-y)2-x(x+y)

=4x2—4xy+y2—x2—xy

=3x2-Sxy+y2.

【解析】(1)先根据二次根式的性质、负整数指数幕和特殊角三角函数值将原式化简，再进行加减

运算即可；

(2)先用完全平方公式、单项式乘多项式的法则将原式展开，再合并同类项即可.

本题考查实数的运算和整式的混合运算.掌握二次根式的性质、负整数指数累、特殊角三角函数

值、完全平方公式和单项式乘多项式运算法则是解题的关键.

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18.【答案】解:(1)当0<x<50时，y=(13-10)x(100-x)+(15-ll)x,

即y=x+300；

当50<x<100时，y=(13-10)x(100-x)+(15-11)x50+(14.5-ll)(x-50),

即y=0.5x+325,

综上所述，每天销售获利y(元)与x(斤)的函数关系式为y={$15i+3125(50If<100)；

(2)老王购进35斤奶油味草莓，则久=100-35=65,

当x=65时，y=0.5x65+325=322.5(元).

答：老王这一天将所有草莓都销售完可以获利357.5元.

【解析】(1)分段函数，分0<xW50和50cx<100两种情况解答即可；

(2)把x=65代入(1)的结论解答即可.

本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数关系式是解题的关键.

19.【答案】30%16%9594

【解析】解：（1）抽取的学生总人数为4+8%=50（人），

.-.y=84-50x100%=16%,“一般”的学生人数为50-（4+23+8）=15（人）,

•••%=15+50x100%=30%,

故答案为：30%,16%,

将直方图补充完整如下：

频数分布直方图

（2）将这组数据重新排列为91,93,94,94,96,98,99,100,

・•.这8个数据的中位数为卡=95,众数为94,

故答案为：95,94；

(3)画树状图为：

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开始

女A女男女A女男女A女见女女A女

共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，

二恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率桂

(1)先求出抽取的学生总人数，继而可求得y、x的值；

(2)将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；

(3)画树状图，共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，再由概率公式求

解即可.

本题考查了树状图法求概率以及扇形统计图和频数分布直方图等知识，树状图法可以不重不漏的

列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验

还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】解：延长EC交4B于点G,

由题意得：BG=CD=EF=1.5m,GC=BD=8.5m,CE=DF=2m,/AGE=90°,

GF=GC+CE=10.5(m),

••■z.l+z2=90o,zl+NG4C=90°,

:.z2=Z-GAC,

•・•AB=12m,

・•・AG=4B-GB=10.5(7n),

：•AG=GE,

•・・Z71GC=4EGP=90。，

第16页，共22页

:.△4GCw2\EGPG4S4),

・•.PG=CG=8.5m,

・•・AP=AG-PG=10.5-8.5=2(m),

•••校训牌的高度4P为27n.

【解析】延长EC交AB于点G,根据题意可得BG=CD=EF=1,5m,GC=BD=8.5m,CE=DF

=2m,乙4GE=90。，从而可得GE=10.5m,再利用同角的余角相等可得N2=/G4C,然后再利

用线段的和差关系求出4G=10.5m,从而利用4s4证明△4GC三/XECP,进而可得PG=CG=8.5

m,最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了全等三角形的判定与性质，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的

辅助线是解题的关键.

21.【答案】(I)证明：如图1,连接OC,

v乙D=28°,

・"COP=2x28。=56°,

•••过点P作。。的切线，切点为点C,

:.乙OCP=90°,

ZP=90°-56°=34°；

（口）解：如图2,连接4C,OC,

•••四边形CDBP为平行四边形,

•1.Z.D-Z.CPB,

MB为直径，

Z.ACB=90°,

第17页，共22页

由(1)得乙OCP=90。，

・••Z.ACB=4。CP,

vzD=z/l=4CPB,

・•・Z.D=Z.A=乙CPB=乙PCB,

在△ACP中，/.A4-Z.ACB+Z,BCP+/-CPB=180°,

:.乙4+乙BCP+乙CPB=90°,

・•・乙力=乙CPB=乙PCB=30°,

・・・4。8。=60。，

•:OB=OC,

ZkOBC是等边三角形，

•••OB=BC=5,

季

PC=OB=5X13.

【解析】(I)利用切线的性质和圆周角定理即可证明；

(II)利用平行四边形的性质，三角形内角和定理，结合(I)的结论，证明△OBC是等边三角形，

即可求出结论.

本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解决本题

的关键是正确作出辅助线.

22.【答案】解：(1)当。=1时，yi=(x+2)(x-2b),

代入点(一1,3),得3=(—1+2)(—1-26),

解得b=-2；

(2)①当a=b-2时，则为=(x+2b-4)(x-2b),

该二次函数的图象与x轴的交点坐标为(—2b+4,0),(2b,0),

•••该二次函数的对称轴为％=j(-2b+4+2b)=2,

又•.•该二次函数图象开口向上，2-(-1)>3-2,

•••m>n；

②由题意可知y=yr+y2

=(%+2a)(x—2h)—%+2b

=(%+2a—1)(%—2b),

第18页，共22页

又a=b—2,

:.y=(x+2b-5)(x-2fe),

•••抛物线经过点(c,0),

(c+2b-5)(c-2b)=0,

c+26-5=0或c—2b=0.(也可以写成2b+c=5或2b-c=0.也可以写成c=5—2b或c=2b).

【解析】(1)根据待定系数法求解即可；

⑵①先求抛物线与x轴的交点坐标为(-26+4,0),(2仇0),从而求出该抛物线的对称轴为x=2,

然后根据二次函数的性质求解即可；

②先求出y=(x+2b-5)(x-2b),然后把(c,0)代入，得出关于b,c等式即可求解.

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质等知识，明确题意，找出所求问题需

要的条件是解题的关键.

23.【答案】36cm

【解析】解：(1)过点D作DF1BE,

图2

由题意可知：AB=60,点。是AB的中点，DE=30,乙48c=53。,

•••BD=MB=30,

2

:.BD=DE=30,

・•.BF—BDcosz.ABC=30x-=18,

5

・•.BE=2BF=36(cm),

故答案是：36cm；

(2)过点。作。MJ.BC,过点E作ENJ.BC,

图3

第19页，共22页

由题意知四边形DENM是矩形,

・・・MN=DE=30,

在RtZkDBM中，BM=BDcosZ-ABC=30X=18,EN=DM=BDsin^ABC=30x=24,

55

在Rt/XCEN中，CE=40,

:.CN=7EC2—EN2=\：402—242=32,

/.FC=18+30+32=80,

・・•原长BC=36+40=76,

・•・80-76=4(cm),

变形前后两轴心BC的长度增加了4cm.

(1)过点。作DF1BE,由题意可知IE。=DE=30,根据三角函数定义即可得到结论；

(2)过点D作过点E作ENd.BC,由题意知四边形。ENM是矩形，求得MN=DE=30,解

直角三角形即可得到结论.

本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数，等腰三角形的三线合一性质，矩形的判定和性质,

勾股定理，结合题意构建出合适的直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用是解题的关键.

24.【答案】解：⑴••・力。平分NBAC,

.•/BAD=ACAD=

2

vZ.BAC=2(B,

，Z-BAD=乙CAD=乙B,

AD—BD,

vZ.ACD=乙BCA,

・・•△ADC-△BAC,

.AC__CD_^AD_

"BC~AC~AB'

即自=吗

96

解得：CD=4,

・・・BD=BC-CD=9-4=5；

(2)如图1,由(1)可知，AD=BD=5f也=辿,