福建省泉州市珍地中学高二数学理下学期摸底试题含解析

福建省泉州市珍地中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则a，b，c的大小关系是（

）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.a＞c＞b D.c＞b＞a参考答案：D【分析】对于看成幂函数，对于与的大小和1比较即可【详解】因为在上为增函数，所以，由因为，，，所以，所以选择D【点睛】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较。2、和0、1比较。2.设n=，则n的值属于下列区间中的()a.（-2，-1）b.（1，2）

c.（-3，-2）d.（2，3）参考答案：Dn=+==log310.∵log39＜log310＜log327,∴n∈(2,3).3.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x＋yi的实部大于虚部的概率是(

)参考答案：B4.在中，，，，则的面积是（）A．B．

C．D．参考答案：C略5.不等式3x－2y－6>0表示的区域在直线3x－2y－6＝0的

（

）A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方参考答案：B6.若、为实数，则“”是“”的

(

)（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略7.如果实数x、y满足等式，则最大值

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.不等式|2x+5|≥7成立的一个必要而不充分条件是（）A．x≠0 B．x≤﹣6 C．x≤﹣6或x≥1 D．x≥1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由不等式|2x+5|≥7，化为2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解出即可判断出结论．【解答】解：由不等式|2x+5|≥7，化为2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解得x≥1，或x≤﹣6．∴不等式|2x+5|≥7成立的一个必要而不充分条件是x≠0，故选：A．9.正方体的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 A． B．三棱锥A—BEF的体积为定值 C．二面角A-EF-B的大小为定值 D．异面直线AE，BF所成角为定值参考答案：D略10.等差数列的前项的和为30，前项的和为100，则它的前项的和为（

）（A）130（B）170（C）210

（D）260参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，a1=3，an+1=an+，则通项公式an=．参考答案：4﹣【考点】数列的求和．【分析】由已知可得，an+1﹣an==，然后利用叠加法即可求解【解答】解：∵an+1﹣an==∴…an﹣an﹣1=以上n﹣1个式子相加可得，an﹣a1=∵a1=3，∴故答案为：4﹣12.已知为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，若则=

.参考答案：1713.△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A=．参考答案：考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=＞BC=，由大边对大角即可求∠A．解答：解：∵由正弦定理可得：sinA===，又∵AC=＞BC=，∴∠B=60°＞∠A，∴∠A=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦定理、大边对大角等知识的应用，属于基础题．14.已知实数x，y满足x2+y2≤1，则（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是

；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是

．参考答案：9﹣4;15.【考点】圆方程的综合应用．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）画出x2+y2≤1表示的平面区域，可得单位圆面，（x+2）2+（y﹣2）2的几何意义为单位圆面内的点与A（﹣2，2）的距离的平方，连接AO，与圆的交点即为所求；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可去掉绝对值可得10﹣3x﹣4y，设10﹣3x﹣4y=t，当直线3x+4y+t﹣10=0与圆x2+y2=1相切时，t取得最值，计算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）画出x2+y2≤1表示的平面区域，可得单位圆面，（x+2）2+（y﹣2）2的几何意义为单位圆面内的点与A（﹣2，2）的距离的平方，连接AO，与圆的交点即为所求，可得最小值为（|AO|﹣1）2=（﹣1）2=9﹣4；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可得﹣3≤2x+y≤3，﹣4≤x+3y≤4，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=4﹣2x﹣y+6﹣x﹣3y=10﹣3x﹣4y，设10﹣3x﹣4y=t，当直线3x+4y+t﹣10=0与圆x2+y2=1相切时，t取得最值．由相切的条件：d=r，即为=1，解得t=5或15．故最大值为15．故答案为：9﹣4，15．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意运用圆外一点和圆上的点的距离的最大值为d+r，最小值为d﹣r，以及直线和圆相切的条件：d=r，考查运算能力，属于中档题．15.下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是____．参考答案：①③16.完成下列进位制之间的转化：

___参考答案：34217.直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且//，则直线的方程是

.来参考答案：x-y-=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）一射击测试每人射击二次，甲每击中目标一次记10分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为；乙每击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为。（Ⅰ）求甲得10分的概率；（Ⅱ）求甲乙两人得分相同的概率。参考答案：解：依题意得

（Ⅰ）甲得10分的概率为6分（Ⅱ）甲、乙两人得分相同为甲乙两人均为0分或均为20分，12分19.为了调查某生产线上质量监督员甲是否在现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，1000件产品中合格品有990件，次品有10件，甲不在现场时，500件产品中有合格品490件，次品有10件．（1）补充下面列联表，并初步判断甲在不在现场与产品质量是否有关：

合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990

甲不在现场

10

总数/件

（2）用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”？P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）列联表如图

合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990101000甲不在现场49010500总数/件1480201500

在某种程度上可以认为甲在不在现场与产品质量有关。（2）能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”。【分析】（1）先由数据得出列联表，通过计算的值得出答案。（2）由表中数据可得的观测值，进而得出答案。【详解】（1）根据题中所给数据得出列联表如图

合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990101000甲不在现场49010500总数/件1480201500

由列联表看出因相差较大，所以在某种程度上可以认为甲在不在现场与产品质量有关。（2）由表中数据可得的观测值所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”。【点睛】本题考查独立性检验，解题的关键是求出得的观测值与数据表中的值进行比较，，属于简单题，要注意计算准确。20.如图,已知长方形中,,,为的中点.将沿折起，使得平面平面.(1)求证：；

(2)若点是线段的中点，求二面角的余弦值．

参考答案：证明:(1)即.

平面平面,平面,………5分(2)取的中点,则,由(1)知平面,平面.过做,连接,则即二面角的平面角，由已知………13分略21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；