湖北省武汉市大嘴中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

湖北省武汉市大嘴中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数图象如图，那么导函数的图象可能是参考答案：A略2.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A3.在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（

）

(A) (B)(C)

(D)参考答案：D略5.等轴双曲线的离心率是（）A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨设等轴双曲线的方程为：﹣=1，从而可求得其离心率．【解答】解：设等轴双曲线的方程为：﹣=1，则c=a，∴其离心率e==．故选B．6.在极坐标系中，圆=-2sin+2cos的圆心的极坐标是(

)A.(,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)参考答案：A7.用反证法证明某命题时，对结论：“整数a,b,c中至少有一个偶数”正确的反设为（

）A．a,b,c都是奇数

B．a,b,c都是偶数C．a,b,c中至少有两个偶数

D．a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：B8.在平面直角坐标系中，设点，定义，其中O为坐标原点，对于下列结论：(1)符合的点P的轨迹围成的图形面积为8；(2)设点P是直线：上任意一点，则；(3)设点P是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；(4)设点P是椭圆上任意一点，则．其中正确的结论序号为A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4)参考答案：D【分析】根据新定义由，讨论、的取值，画出分段函数的图象，求出面积即可；运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得的最小值；根据等于1或都能推出最小的点有无数个可判断其错误；把的坐标用参数表示，然后利用辅助角公式求得的最大值说明命题正确．【详解】由，根据新定义得：，由方程表示的图形关于轴对称和原点对称，且，画出图象如图所示：四边形为边长是的正方形，面积等于8，故正确；为直线上任一点，可得，可得，当时，；当时，；当时，可得，综上可得的最小值为1，故正确；，当时，，满足题意；而，当时，，满足题意，即都能“使最小的点有无数个”，不正确；点是椭圆上任意一点，因为求最大值，所以可设，，，，，，正确．则正确的结论有：、、，故选D．【点睛】此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，是中档题．新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.9.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（

）平方米.

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为

********

.参考答案：12.若复数,则

=__________参考答案：分析：先化简复数z,再求，再求

的值.详解：由题得，所以故答案为：.点睛：（1）本题主要考查复数的运算、共轭复数和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数的共轭复数.13.设函数，若，则实数的值为

参考答案：略14.若存在两个正实数，使得不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是

．参考答案：15.如图是某算法的程序框图，当输入的值为7

时，则其输出的结果是

参考答案：416.以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有

个。参考答案：817.设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率为＿＿＿＿.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设M、N为抛物线C：y＝x2上的两个动点，过M、N分别作抛物线C的切线l1、l2，与x轴分别交于A、B两点，且l1与l2相交于点P，若|AB|＝1.(1)求点P的轨迹方程；(2)求证：△MNP的面积为一个定值，并求出这个定值．参考答案：略19.已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切线方程为y=x﹣1；

（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2处取得极值﹣2．∴，可得解得，b=2．所求g（x）=（x∈R）．

（3）∵，h′（x）=（x＞0）．依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等价于（*）令，∵．∴λ（x）在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，故，+∞），∵存在x＞0，不等式（*）成立，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．20.（本小题满分12分）已知直线l：与抛物线交于，两点，记抛物线在A，B两点处的切线l1，l2的交点为P．（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求点P的坐标(用k，m表示)；（Ⅲ）若，求△ABP的面积的最小值．参考答案：(Ⅰ)解：由可得，所以，．………………4分(Ⅱ)证明：由已知，所以可设：，由联立可得，由，所以．………5分所以：，同理可得：．………………6分由解得，，所以点的坐标为．…………………8分（Ⅲ）由(Ⅱ)可知点到直线的距离，又，所以△的面积．………………10分因为，，所以，当，取到等号，所以△的面积的最小值为．………………12分

21.（12分）（1）已知，其中，求的最小值，及此时与的值．（2）关于的不等式，讨论的解．参考答案：22.已知数列{an}的各项均为整数，其前n项和为Sn．规定：若数列{an}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{an}为“r关联数列”．（1）若数列{an}为“6关联数列”，求数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，求出Sn，并证明：对任意n∈N*，anSn≥a6S6；（3）已知数列{an}为“r关联数列”，且a1=﹣10，是否存在正整数k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）若数列{an}为“6关联数列”，{an}前6项为等差数列，从第5项起为等比数列，可得a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1，即可求数列{an}的通项公式；（2）由（1）得（或，可见数列{anSn}的最小项为a6S6=﹣6，即可证明：对任意n∈N*，anSn≥a6S6；（3），分类讨论，求出所有的k，m值．【解答】解：（1）∵数列{an}为“6关联数列”，∴{an}前6项为等差数列，从第5项起为等比数列，∴a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1=﹣3…∴（或）．

…（2）由（1）得（或）…，{Sn}：﹣3，﹣5，﹣6，﹣6，﹣5，﹣3，1，9，25，…{anSn}：9，10，6，0，﹣5，﹣6，4，72，400，…，可见数列{anSn}的最小项为a6S6=﹣6，证明：，列举法知当n≤5时，（anSn）min=a5S5=﹣5；

…当n≥6时，，设t=2n﹣5，则．

…（3）数列{an}为“r关联数列”，且a1=﹣10，∵∴…①当k＜m≤12时，由得（k+m）（k﹣m）=21（k﹣m）k+m=21，k，m≤12，m＞k，∴或．②当m＞k＞12时，由2k﹣11﹣56=2m﹣11﹣56得m=k，不存在

…③当k≤12，m＞12时，由，2m﹣10=k2﹣21k+112当k=1时，2m﹣10=92，m?N*；当k=2时，2m﹣10=74，m?N*；当k=3时，2m﹣10=58，m?N*；当k=4时，2m﹣10=44，m?N*；当k=