2023-2024学年南安市数学八年级上册期末检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年南安市数学八上期末检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，坐标平面上有P,Q两点，其坐标分别为（5,a）,（b,7）,根据图中P,Q两

点的位置，则点（6—b,a-10）在（）

B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.如图，AC〃。尸，AC=DF,下列条件不能使AABCgZXOEF的是（

A.NA=NDB.ZB=ZEC.AB=DED.BF=EC

3.如图，在AABC中，BC=8cm,的垂直平分线交45于点O,交边AC于点E,

△BCE的周长等于18c,”，则AC的长等于（）

4.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放方向，下列图中两个“E”不感轴对称的

是（）

b

A.三日∙IIIIIlc∙EmD∙EE

5.甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其

他任务调走，乙队再做21天完成任务。求甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？若

设甲队独做需X天才能完成任务，则可列方程（)

6.下列命题中，逆命题是真命题的是（

A.全等三角形的对应角相等；B.同旁内角互补，两直线平行；

C.对顶角相等；D.如果4>O,b>O,那么α+∕j>O

7.下列命题是假命题的是（）

A.对顶角相等B.两直线平行，同旁内角相等

C.平行于同一条直线的两直线平行D.同位角相等，两直线平行

8.下列运算中正确的是（）

A.a5+a5=2a'0B.3a3∙2a2=6a6

C.a6÷a2=a3D.（-2ab）2=4a2b2

9.点P是第二象限的点且到X轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是（）

A.（-3,4）B.（3,-4）C.(-4,3)D.(4,-3)

10.下列各命题的逆命题是真命题的是（)

A.对顶角相等B.若X=1,贝!lx?=1

C.相等的角是同位角D.若X=0,则J=o

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.已知/(x)=χ2一4x,g(x)=x-6.当X=时，/(x)=g(x).

12.点A（ιn,∖）关于，’轴的对称点恰好落在一次函数y=3x+4的图象上,则m=.

13.已知等腰三角形的底角为15。，腰长为30cm,则此等腰三角形的面积为.

14.如图，AABC的外角NAa）的平分线CP与内角/ABC的平分线8尸交于点P,若

ZBPC=50°,ZCAP=.

15.如图,AABCgZ∖DEC,其中AB与DE是对应边,AC与DC是对应边,若NA=N30。,

ZCEB=70o,贝!∣NACD=°.

ΛB

16.正比例函数y=-5x的图像经过第象限.

17.在等腰AABC中，AB=AaNBAC=20。，点O在直线3C上，KCD=AC,连接

AD,则NAOC的度数为.

18.计算限+闾(花的结果为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是(2,4),

动点P从点A出发，沿线段Ao向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC

向终点C运动.点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作

PEJ_AO交AB于点E.

(1)求直线AB的解析式；

(2)在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写

出t的值；

(3)设APEQ的面积为S,求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围.

20.(6分)(1)用简便方法计算:202()2-20192

(2)化简：[(x-y~)2+(.x+y)(x-y)]÷2x

21.(6分)已知一次函数V=收+6的图象经过点A(0,-3),且与正比例函数y=；X

的图象相交于点B(2,4),

(2)这两个函数图象与y轴所围成的三角形OAB的面积.

22.(8分)甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件

所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

23.(8分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、

C在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出与AJBC关于直线/成轴对称的4AB'C';

(2)在直线/上找一点P,使P8+PC的值最小；

(3)若ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在/图中小正方形的顶点上.这样

的点M共有个.(标出位置)

24.(8分)如图1,在平面直角坐标系中，点A(0,3),点B(-1,0),点D(2,0),

DE_LX轴且NBED=NABD,延长AE交X轴于点F.

(1)求证：ZBAE=ZBEA;

(2)求点F的坐标；

(3)如图2,若点Q(m,-1)在第四象限，点M在y轴的正半轴上，NMEQ=NOAF,

设AM-MQ=n,求m与n的数量关系，并证明.

25.(10分)如图，在AABC中，AB=AC,点。、E、尸分另!!在A3、BC.AC边且

BE=CF,AD+EC=AB.

(1)求证：AOE尸是等腰三角形；

(2)当NA=40。时，求NoE尸的度数.

26.(10分)在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是(T,3).

(1)点B的坐标为(,),点C的坐标为(,);

(2)ABC的面积是；

(3)作点C关于V轴的对称点C',那么A、。两点之间的距离是

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【解析】：(5,a)、(b,7),

/.a<7,b<5,

Λ6-b>0,a-10<0,

.∖点(6-b,a-10)在第四象限.

故选D.

2、C

【分析】根据判定全等三角形的方法，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：；AC〃DF,

二ZACB=ZDFE,

VAC=DF;

A、ZA=ZD,满足ASA,能使AABCW^DEF,不符合题意；

B、NB=NE,满足AAS,能使AABCgZ∖DEF,不符合题意；

C、AB=DE,满足SSA,不能使△ABCg4DEF,符合题意；

D、BF=EC,得到BC=EF,满足SAS,能使△ABCg4DEF,不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握SAS、SSS、ASA、AAS,

HL证明三角形全等.

3、C

【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论.

【详解】YOE是边AB的垂直平分线，

：.AE=BE.

：.ABCE的周长=3C+BE+CE=5C+AE+CE=5C+AC=1.

又∙.∙8C=8,

ΛAC=10(cm).

故选C.

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.

4、D

【分析】根据两个图形成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够

与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，逐一分析即可.

【详解】解：A选项中两个“E”成轴对称，故本选项不符合题意;

B选项中两个“E”成轴对称，故本选项不符合题意；

C选项中两个“E”成轴对称，故本选项不符合题意；

D选项中两个“E”不成轴对称，故本选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题考查的是两个图形成轴对称的识别，掌握两个图形成轴对称的定义是解决此题的关

键.

5、C

【分析】求的是工效，工时，一般根据工作总量来列等量关系，等量关系为：乙21完

成的工作量=I-甲9天的工作量.

【详解】设甲队独做需X天才能完成任务，依题意得：

-+(ɪ-ɪ)zɜθ=1

XI6X

故选：C.

【点睛】

考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的

关键.涉及到的公式：工作总量=工作效率X工作时间.工作总量通常可以看成“1”.

6、B

【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否

能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】解:A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题,

所以A选项不符合题意；

B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B

选项符合题意；

C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C选项不符合题

意；

D.如果。>02>0,那么α+6>0的逆命题为如果α+∕j>O,那么">0,b>0是假

命题，所以D选项不符合题意.

故选:B.

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识,两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,

而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个

命题称为另一个命题的逆命题.

7、B

【解析】解：A.对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；

B.两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；

C.平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；

D.同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意.

故选B.

8、D

【解析】根据整式运算即可求出答案.

【详解】A.a5+a5=2a5,故A错误；

B.3a3∙2a2=6as,故B错误；

C.aβ÷a2=a故C错误；

故选D.

【点睛】

此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则

9、C

【详解】由点且到X轴的距离为2、到y轴的距离为1,得

Iyl=2,∣x∣=l.

由P是第二象限的点，得

x=-l,y=2.

即点P的坐标是(-1,2),

故选C.

10、D

【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们

是真命题还是假命题.

【详解】解:A.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，因为相等的角有很多

种，不一定是对顶角，所以逆命题错误，故逆命题是假命题；

B.“若尤=1,则1=1”的逆命题是，，若χ2=ι,则x=l”错误，因为由V=I可得

x=±l,故逆命题是假命题；

C.“相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的

条件，所以逆命题错误，故逆命题是假命题；

D.“若X=O,则f=O”的逆命题是“若f=0,则X=0”正确，故逆命题是真命题;

故选:D.

【点睛】

本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题

叫做真命题,错误的命题叫做假命题.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、xl=2,X2=3

【分析】由/(X)=g(x)得到关于X的一元二次方程，求解方程即可得到X的值.

【详解】当/(x)=g(x)时，则有：

X2-4x=x-6

-

解得Xl2,X2—3

故当王=2,Z=3时，f(x)=g(x).

故答案为：玉=2,/=3.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，由/(ɪ)=g(x)得到一元二次方程是解决本题的关键.

12、1

【分析】先求出点A(m,l)关于>轴的对称点，再代入一次函数y=3x+4即可求解.

【详解】：点A(m,l)关于轴的对称点为(-m,1)

把(-m,1)代入y=3尤+4得l=-3m+4

解得m=l

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查一次函数的坐标，解题的关键是熟知待定系数法的运用.

13、115cm'.

【解析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解.

【详解】解：如图所示，作等腰三角形腰上的高CD,

VZB=ZACB=ISO,

ΛNCAD=30。，

11

/.CD=-AC=-×30=15cm,

22

，此等腰三角形的面积=-x30xl5=115CmI

2

故答案为：U5cm∣.

【点睛】

本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性

质，熟练运用相关性质定理是解题的关键.

14、40°

【分析】过点P作PF_LAB于F,PMJLAC于M,PNlXD于N,根据三角形的外角

性质和内角和定理，得到NBAC度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的

判定，得出NCAP=NFAP,即可得到答案.

【详解】解：过点P作PF_LAB于F,PM_LAC于M,PN_LCD于N,如图：

设NPCD=X,

∙.∙CP平分NACD,

ΛZACP=ZPCD=X,PM=PN,

...NACD=2x,

；BP平分NABC,

ΛZABP=ZPBC,PF=PM=PN,

∙.∙N5PC=50°,

.∙.ZABP=ZPBC=ZPCD-ZBPC=x-50o，

：.ZABC=2(x-50o),

：.ZBAC=ZACD-ZABC=2x-2(x-50°)=IOOo,

：.ZFAC=180o-l∞o=80o,

在Rt∆APF和Rt∆APM中，

VPF=PM,AP为公共边，

ΛRt∆APF^Rt∆APM(HL),

ΛNFAP=NCAP,

.∙.NCAP=<80。=40°；

2

故答案为：40°；

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，以及全等三角

形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，正确求出NE4C=80°

是关键.

15、40

【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BCZACB=ZDCE,根据等腰三角形的性

质可得NB的度数，进而可得NECB的度数，根据等量代换可证明NACD=NECB,即

可得答案.

【详解】V∆ABC^∆DEC,其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，

ΛZACB=ZDCE,CE与BC是对应边，BPCE=BC,

ΛZB=ZCEB=70o,

ΛZECB=180o-2×70o=40o,

•：NACD+NACE=NECB+NACE,

ΛZACD=ZECB=40o.

故答案为40

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.

16、二、四

【分析】根据正比例函数的图象与性质解答即可.

【详解】解：∙.∙-5<0,

二正比例函数y=-5x的图像经过第二、四象限.

故答案为：二、四.

【点睛】

本题考查了正比例函数的图象与性质，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的

关键.

17、50。或40°

【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.

【详解】解：①当点。在C5的延长线上时，

"：AB=AC,NBAC=20。，

ZABC=ZACB=SQa.

'：CA=CD,NAcB=80。，

NA。C=NC40=50°,

②当点。在3C的延长线上时，

'：AB=AC,ZBAC=20o,

：.NABC=NACB=80。.

'：CA=CD,ZACB=SOo,NACB=ND+NCAD,

：.ZADC=-ZACB=40°,

2

ΛZBDA的度数为50。或40°.

故答案为：50。或40。.

【点睛】

掌握等腰三角形的性质为本题的关键.

18、1

【分析】根据平方差公式即可求解.

【详解】（我+3）（的-0）=8-2=1

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.

三、解答题(共66分)

201

19、(1)y=-2x+l(2)2或一(3)S=-t2-t(2<t≤l)

92

【分析】(1)依据待定系数法即可求得；

(2)根据直角三角形的性质解答即可；

(3)有两种情况：当0VtV2时，PF=I-2t,当2Vt≤l时，PF=2t-1,然后根据面

积公式即可求得；

【详解】(1)VC(2,1),

ΛA(0,1),B(2,0),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

*b=4

'"∖2k+b=Q,

k=—2

解得V

b=4

.∙.直线AB的解析式为y=-2x+l.

(2)当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，P、E、Q共线，此时t=2,

20

当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，EQLBE时，此时t=§；

(3)如图2,过点Q作QF_Ly轴于F,

∙.∙AP=BQ=t,.∙.PE=]t,AF=CQ=I-t,

当OetV2时，PF=I-2t,

1111,

ΛS=-PE∙PF=-×-t(1-2t)=t--t2,

2222

即S=--t2+t(0<t<2),

2

当2Vtq时，PF=2t-1,

.∙.S=LpE∙PF=LχLt(2t-1)=ɪt2-t(2<t≤l),

2222

【点睛】

本题考查了待定系数法求解析式，平行线的性质，以及三角形的面积公式的应用,灵活

运用相关知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键.

20、(1)4039；(2)X-y

【分析】(1)利用平方差公式变形为(2020+2019)x(2020-2019),再进一步计算可得；

(2)先分别利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再计算除法可得.

【详解】解：(1)原式=(2020+2019)x(2020-2019)

=4039×l

=4039；

(2))原式=(f-2盯+y2+/一//2%

=(2x?-2xy^÷2x

=χ-y.

【点睛】

本题主要考查了乘法公式的应用，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法

则及完全平方公式、平方差公式.

21、(1)y=2x-3；(2)3

【分析】⑴把交点坐标代入正比例函数解析式中求出a的值,将两点的坐标代入y=kx+b

中，利用待定系数法求出一次函数解析式；

(2)根据三角形面积公式进行计算.

【详解】(1)；点(2,a)在正比例函数y=；X的图象上，

1

Λa=2×—=1；

2

将点(0,・3),(2,1)代入y=kx+b得:

4=-3

'2k+b=l'

k=2

解得：〈

b=-3

.∙.一次函数的解析式为：y=2x-3;

(2)S=-×3×2=3.

2

【点睛】

考查了两直线相交和求一次函数解析式，解题关键是熟练掌握待定系数法.

22、甲每小时做18个，乙每小时做12个零件.

【分析】本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量-乙每小时做的零件数量=6；甲

做90个所用的时间=乙做60个所用的时间.由此可得出方程组求解.

【详解】解：设甲每小时做X个零件，乙每小时做y个零件.

X-y-6

由题意得：＜90=60

Xy

X=I8

解得：

Iy=I2

经检验x=18,y=12是原方程组的解.

答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件.

考点：二元一次方程组的应用；分式方程的应用.

23、(1)见解析；(2)见解析；(1)见解析，1

【分析】(D先找到点A、B、C关于直线/的对称点A、B'、C',然后连接AB'、

B,C,,AC,即可；

(2)连接B'C交直线1于点P,连接PB即可；

(1)根据等腰三角形的定义分别以C、A为圆心，AC的长为半径作圆，即可得出结

论.

【详解】解：(1)先找到点A、B、C关于直线/的对称点A、B'、C',然后连接

AB'、B'C',AC',如图所示，ZVlQO即为所求.

(2)连接B，C交直线I于点P,连接PB,根据两点之间线段最短可得此时PB+PC

最小，如图所示，点P即为所求；

(1)以C为圆心，AC的长为半径作圆，此时有Mi、M2,两个点符合题意；

以A为圆心，AC的长为半径作圆，此时有Ml符合题意；

如图所示，这样的点M共有1个，

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是作已知图形的轴对称图形、轴对称性质的应用和作等腰三角形，掌握轴对

称的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键.

24、(1)证明见解析；(2)F(3,0)；(3)m=n,证明见解析.

【分析】(1)先证明AABOgABED,从而得出AB=BE,然后根据等边对等角可得出

结论；

(2)连接OE,设DF=X,先求出点E的坐标，再根据SAAOE+SAEOF=SAAOF可得出关

于X的方程，求出X,从而可得出点F的坐标；

(3)过Q作QP〃x轴交y轴于P,过E作EGJ_OA,EH±PQ,垂足分别为G,H,

在GA上截取GK=QH,先证明aEQHgZiEKG,再证明aKEM0∙∆QEM,得出

MK=MQ,从而有AM-MQ=AM-MK=AK=n①；连接EP,证明4AEKg4PEQ,从

而有AK=PQ=m②，由①②即可得出结论.

【详解】解：(1)VA((),3),B(-1,0),D(2,0),

ΛOB=1,OD=2,OA=3,

ΛAO=BD,

又NAoB=NBDE=90°,ZBED=ZABD,

Λ∆ABO^∆BED(AAS),

BA=BE,

.,.ZBAE=ZBEA;

(2)由(1)知，Z∖ABOgaBED,

ΛDE=BO=I,ΛE(2,1),

连接OE,设DF=x,

■:SAAOE+SAEOF=SAAOF,

Λ3×2×-^-+(2+x)XIXL=3(2+x)x∙*~,

222

.φ.x=l,

二点F的坐标为(3,0)；

(3)m=n,证明如下：

VOA=OF=3,.∙.NOAF=45°=NMEQ,

过Q作QP〃x轴交y轴于P,过E作EGJLoA,EH±PQ,垂足分别为G,H,在GA

上截取GK=QH,

VQ(m,-1),E(2,1),

EG=EH=PH=PG=Z,

XGK=QH,NEGK=NEQH=90°,

Λ∆EQH≡≤∆EKG(SAS),

EK=EQ,NGEK=NHEQ,

VZGEH=90o,NMEQ=45°,ΛZQEH+ZGEM=45o,ΛZGEK+ZGEM=45o,

即NKEM=45°=