湖南省常德市桃源县泥窝潭乡中学高二数学理测试题含解析

湖南省常德市桃源县泥窝潭乡中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略3.用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k参考答案：C【考点】数学归纳法．【分析】由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+…+2k，到n=k+1时，左端左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），从而可得答案．【解答】解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，左端为1+2+3+…+2k）；则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1时需增添的项是（2k+1）+（2k+2）．故选：C．4.已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x＜1”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由log2x＜1，得0＜x＜2，区间长为2，区间[0，3]长度为3，所以所求概率为．故选：A．5.函数的定义域是（

）A. B. C. D.参考答案：A6.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴长为，离心率为，过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为（

）A.4 B.8 C.16 D.32参考答案：C【分析】利用椭圆的定义，结合，即可求解，得到答案．【详解】由题意，椭圆的短轴长为，离心率为，所以，，则，所以，所以的周长为，故选：C．【点睛】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程，以及简单的几何性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.椭圆的焦点坐标为（

）A．

B． C． D．参考答案：C8.已知的二项展开式中常数项为1120，则实数a的值是（

）A.－1 B.1 C.－1或1 D.不确定参考答案：C【分析】列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.【详解】展开式的通项为：令，解得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.9.我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（

）A.30 B.60C.90 D.120参考答案：D【分析】将5艘驱逐舰和3艘核潜艇分两类求解即可得到答案.【详解】由题意得2艘驱逐舰和1艘核潜艇，3艘驱逐舰和2艘核潜艇的组建方法种数为，2艘驱逐舰和2艘核潜艇，3艘驱逐舰和1艘核潜艇的组建方法种数为共60+60=120种，故选：D【点睛】本题考查排列组合的简单应用，属于基础题.10.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中相互平行或相互垂直的有A.24对 B.16对 C.18对 D.48对参考答案：C【分析】考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可，相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对.【详解】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，相互平行或相互垂直，则考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可.相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对，共6对，正方体有三组相对面，故3×6=18，故选：C【点睛】本题考查空间直线平行与垂直的判断，考查空间想象能力，考查分类讨论思想，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点P、Q分别是曲线和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为

.参考答案：，令，即，，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.

12.统计）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为

万只．参考答案：90略13.与双曲线有相同焦点，且离心率为0.8的椭圆方程为---

参考答案：

14.如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：15.已知直线与曲线相切于点，则_______．参考答案：516.

已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求.参考答案：略17.抛物线y=4x2的准线方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，底面为正方形，，分别为的中点.（1）求证：

（2）求证：

参考答案：19.在中，角A、B、C对边分别为，.①求的值，②若求的值.参考答案：（1）

（2）1略20.已知函数在＝1时取得极值．(1)求的值；(2)求的单调递增区间．参考答案：(1)依题意，得由于为函数的一个极值点，则，得．…………３分(2)．．．．．．．．．．．４分当时，则，不等式的解集为或；．．．．．．．6分

当时，则，不等式的解集为或；．．．．．．．．．8分

当时，则恒成立，在R上单调递增；．．．．．．．．．．10分当时，不等式的解集为．．．．．．．．．．．12分综上，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为；当时在R上单调递增；当时，的单调增区间为．

……………..13分21.5个相同的红球和6个相同的白球放入袋中，现从袋中取出4个球，若取出的红球个数多于白球个数，则有多少种不同的取法？参考答案：65(种).【分析】由取出4个球且取出的红球个数多于白球个数可知，取出的4个球中至少有3个红球，分为全为红球和4个球里有3个红球两种情况，分别得到取法的数量，然后相加得到答案.【详解】解:依题意知，取出的4个球中至少有3个红球，可分两类:①取出的全是红球有的取法有：②取出的4球中有3个红球的取法有；由分类计数原理，共有(种).【点睛】本题考查利用组合解决问题，分类计数原理，属于简单题.22.（本小题满分为13分）设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为.（Ⅰ）求点的坐标；

（Ⅱ）求圆的标准方程．参考答案：解：（Ⅰ）由题意：设的坐标为，则的中点坐标为..........2分

点关于

对称

解得....................................4分

即...........................................................6分（利用其他方法求