湖北省随州市广水寿山中学高二数学理摸底试卷含解析

湖北省随州市广水寿山中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有(

)A．①②B．②③C．②④D．①④参考答案：D2.已知复数，则该复数的模等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为

A.1

B.

C.－1

D.0参考答案：A略4.若实数满足则的取值范围是（

）

A.[-1,1]

B.[

C.[-1，

D.参考答案：B5.若平面α，β，γ中，α⊥β，则“γ⊥β”是“α∥γ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．【解答】解：由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．因此α⊥β，则“γ⊥β”是“α∥γ”的必要不充分条件．故选：B．6.

参考答案：A7.圆与直线的位置关系是（）A．相交

B.相切C.相离D.直线过圆心参考答案：A略8.已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2个交点即可．作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象，利用数形结合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，∵y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2个交点即可．作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象如下

设直线f（x）=kx+1与g（x）=lnx相切于点（a，b）；则?k=e﹣2且对数函数g（x）=lnx的增长速度越来越慢，直线f（x）=kx+1过定点（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e﹣3，∴则实数k的取值范围是2e﹣3＜k＜e﹣2．故选：C9.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法种数为（

）A.40 B.50 C.60 D.70参考答案：B【分析】可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，利用分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，共有种，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，共有种，由分类计数原理可得，不同的乘车方法数为种，故选B.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的应用，其中解答认真审题，合理分类，利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算与求解能力，属于基础题.10.在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p，总存在实数x，y，z，使得p=xa+yb+zc。正确命题的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，用，，表示，则等于

．参考答案：

【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可．【解答】解：如图所示，空间四边形OABC中，，∵点M在OA上，且OM=3MA，∴=；又N为BC中点，∴=（+）∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案为：．12.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线．参考答案：①③⑤考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：①举一例子即可说明本命题是真命题；②举一反例即可说明本命题是假命题；③假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；④根据③为真命题，把直线l的解析式y=kx上下平移即不能得到y=kx+b，所以本命题为假命题；⑤举一例子即可得到本命题为真命题．解答：解：①令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；②若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，又通过上下平移得到y=kx+b不一定成立．则③正确，④不正确；⑤令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①③⑤．故答案为：①③⑤点评：此题考查学生会利用举反例的方法说明一个命题为假命题，要说明一个命题是真命题必须经过严格的说理证明，以及考查学生对题中新定义的理解能力，是一道中档题．13.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知抛物线到直线的距离等于，则实数的值为

.参考答案：略14.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是__________．参考答案：．15.已知数列是一个等差数列，且，.（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值．参考答案：略16.F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点M在双曲线上且∠F1MF2=60°，则=．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出|MF1|=m，|MF2|=n，利用双曲线的定义以及余弦定理列出关系式，求出mn的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：设|MF1|=m，|MF2|=n，则，由②﹣①2得mn=16∴△F1MF2的面积S==4，故答案为4．17.已知双曲线x2﹣my2=1的一个焦点是（，0），则其渐近线方程为．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程借助焦点坐标建立方程即可【解答】解：双曲线的标准方程为x2﹣=1，∵双曲线x2﹣my2=1的一个焦点是（，0），∴焦点在x轴上，则c=，a2=1，b2=＞0，则1+=c2=5，即=4，即b2=4，b=2，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．(本题满分14分）已知公比为3的等比数列与数列满足，且，（1）判断是何种数列，并给出证明；（2）若，求数列的前项和参考答案：解：1），………

6分即为等差数列.

……………

7分（2）.…………14分略19.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为

ρsin2θ=2cosθ，过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）求证：|PA|?|PB|=|AB|2．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）消去t参数可得直线l的普通方程；根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C和直线l联立方程组求解A，B坐标，利用两点之间的距离公式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得：y2=2x∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x．直线l的参数方程为（t为参数），消去，可得x﹣y=﹣2+4，即x﹣y﹣2=0．∴直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）证明：直线l与曲线C相交于A，B两点联立方程组，解得坐标A（，），坐标B（3，1﹣）∵P（﹣2，﹣4），那么：|PA|?|PB|=|AB|2==40．∴|PA|?|PB|=|AB|2．20.（本题满分12分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.…………4分（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以………6分;

;;;.

…………10分

随机变量的分布列为：01234

……12分解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.

…5分则随机变量服从参数为4，的二项分布，即～.……………7分随机变量的分布列为：

01234所以

……12分

略21.已知椭圆的离心率,并且经过定点(0,1)1）求椭圆E的方程2）问是否存在直线y=－x+m,使直线与椭圆交于A,B两点,满足,若存在,求m值,若不存在，说明理由。参考答案：1)因为经过点所以,又因为椭圆的离心率为所以所以椭圆的方程为:

2)设,(*)所以,由得又方程(*)要有两个不等实根,的值符合上面条件,所以22.已知直线y=x+b与椭圆+y2=1相交于A，B两个不同的点．（1）求实数b的取值范围；（2）已知弦AB的中点P的横坐标是，求b的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）将y=x+b代入+y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0，由△=16b2﹣12（2b