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江苏省苏州市阳山实验中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数若关于x的方程f(f(x))=0有且仅有一个实数解,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0) B.(-∞,0)∪(0,1)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案:B2.已知点A(﹣1,2),B(2,3),直线l:kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交,则实数k的取值范围是()A.﹣≤k≤2 B.k≤﹣或k≥2 C.﹣2≤k≤ D.k≤﹣2或k≥参考答案:B【考点】简单线性规划;二元一次不等式(组)与平面区域.【分析】根据题意,分析可得可以将原问题转化为A、B两点在直线l的异侧或在直线上,进而可得[k(﹣1)﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0,解可得k的范围,即可得答案.【解答】解:根据题意,点A(﹣1,2),B(2,3),直线l:kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交,则A、B两点在直线l的异侧或在直线上,则有[k(﹣1)﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0,解可得:k≤﹣或k≥2,故选:B.3.椭圆的一个焦点为,且,则椭圆的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案:C4.用数学归纳法证明()的过程中,从到时,左边需增加的代数式是(

)A.3k-1 B.9k C.3k+1 D.8k参考答案:D【分析】写出n=k+1的表达式,用f(k+1)﹣f(k)即可得到答案.【详解】设f(k)=k+(k+1)+(k+2)+…+(3k﹣2),f(k+1)=(k+1)+(k+2)+…+(3k﹣2)+(3k﹣1)+(3k)+(3k+1)则f(k+1)﹣f(k)=3k﹣1+3k+3k+1﹣k=8k,即需要增加的代数式为8k,故选:D.【点睛】本题考查数学归纳法的应用,注意式子的结构特征,以及从n=k到n=k+1的变化,属于中档题.5.已知函数,下面结论错误的是(

)A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)的图象关于直线对称D.函数f(x)在区间上是增函数参考答案:C【考点】三角函数的周期性及其求法;正弦函数的对称性.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】函数=﹣cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心,可得A、B、D都正确,C错误.【解答】解:对于函数=﹣cos2x,它的周期等于,故A正确.由于f(﹣x)=﹣cos(﹣2x)=﹣cos2x=f(x),故函数f(x)是偶函数,故B正确.令,则=0,故f(x)的一个对称中心,故C错误.由于0≤x≤,则0≤2x≤π,由于函数y=cost在上单调递减故y=﹣cost在上单调递增,故D正确.故选C.【点评】本题主要考查函数的图象变换规律,复合三角函数的周期性、单调性的应用,属于中档题.6.圆和圆交于A、B两点,则AB的垂直平分线的方程是A、x+y+3=0

B、2x-y-5=0

C、3x-y-9=0

D、4x-3y+7=0参考答案:C7.在等比数列中,,=24,则=(

A.48

B.72

C.144

D.192参考答案:D8.椭圆上有一点P到左准线的距离是5,则点P到右焦点的距离是(

A.4

B.5

C.6

D.7参考答案:C9.若x,y满足约束条件,则的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.参考答案:C【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定的最大值.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).设k=,则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率,由图象知OA的斜率最大,由,解得,即A(1,3),则kOA==3,即的最大值为3.故选:C.10.双曲线两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为()A. B. C.2 D.参考答案:A【考点】双曲线的简单性质.【分析】设出双曲线的标准方程,则可表示出其渐近线的方程,根据两条直线垂直,推断出其斜率之积为﹣1进而求得a和b的关系,进而根据c=求得a和c的关系,则双曲线的离心率可得.【解答】解:设双曲线方程为=1,则双曲线的渐近线方程为y=±x∵两条渐近线互相垂直,∴×(﹣)=﹣1∴a2=b2,∴c==a∴e==故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图1,一个球形广告气球被一束入射角为的平行光线照射,其投影是一个最长的弦长为米的椭圆,则制作这个广告气球至少需要的面料是__________.参考答案:12.函数的图象经过原点,且它的导函数的图象是如图所示的一条直线,则的图象的顶点在(

参考答案:第二象限13.渐近线为且过点的双曲线的标准方程是_______

____

参考答案:14.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则离心率e=________。参考答案:略15.在曲线处的切线方程为

。参考答案:略16.已知函数,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于_____参考答案:-317.设正方体的内切球的体积是,那么该正方体的棱长为

.参考答案:4【考点】球的体积和表面积.【分析】先求球的半径,直径就是正方体的棱长,然后求出正方体的棱长.【解答】解:正方体内切球的体积是,则外接球的半径R=2,∵正方体的棱长为外接球的直径,∴棱长等于4,故答案为:4.【点评】本题考查正方体的内切球问题,是基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知在时有极值0.(1)求常数的值;

(2)若方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根,求实数的取值范围.参考答案:解:(1),由题知:

联立<1>、<2>有:(舍去)或

(2)当时,

故方程有根或

x+0-0+↑极大值↓极小值↑因为,由数形结合可得。

略19.参考答案:解:(Ⅰ)因为它是一个与无关的常数,所以是等差数列,且公差为.在通项公式中令,得所以这个等差数列的首项是,公差是 (Ⅱ)由(Ⅰ)知是等差数列,,,将它们代入公式得到

所以略20.(12分)已知四棱锥的底面为直角梯形,,,底面,且,是的中点.⑴求证:直线平面;⑵⑵若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.参考答案:⑵由底面,得底面;则与平面所成的角为;

∴,∴和都是边长为正三角形,

取的中点,则,且.

∴为二面角的平面角;在中,,

∴二面角的余弦值21.(12分)(2014?濮阳二模)设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13(Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和Sn.参考答案:【考点】:等差数列的通项公式;等比数列的通项公式;数列的求和.【专题】:等差数列与等比数列.【分析】:(Ⅰ)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,根据等比数列和等差数列的通项公式,联立方程求得d和q,进而可得{an}、{bn}的通项公式.(Ⅱ)数列的通项公式由等差和等比数列构成,进而可用错位相减法求得前n项和Sn.解:(Ⅰ)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q>0且解得d=2,q=2.所以an=1+(n﹣1)d=2n﹣1,bn=qn﹣1=2n﹣1.

(Ⅱ),,①Sn=,②①﹣②得Sn=1+2(++…+)﹣,则===.【点评】:本题主要考查等差数列的

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