江苏省常州市市第九高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析

江苏省常州市市第九高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三角形面积为为三角形三边长，为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（

）A、

B、

C、（为四面体的高）D、（其中分别为四面体四个面面积，为四面体内切球的半径）参考答案：D2.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（

）．A． B． C．

D．6参考答案：C3.对命题，命题，下列说法正确的是（

）A．且为假

B．或为假

C．非为真

D．非为假

参考答案：D4.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界。若且，则的上确界为（

）A． B． C． D．参考答案：B略5.设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（

）

.4

.6

.8

.12参考答案：B6.直线和直线的位置关系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合参考答案：B略7.已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（

）A.

B.9

C.

D.3参考答案：D8.“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.不充分不必要条件参考答案：B9.不等式＞1的解集为（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式可化为x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集．【解答】解：不等式可化为x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集为（0，1），故选B．【点评】本题考查不等式的解法，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．10.曲线在点处的切线方程为A． B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间为

．参考答案：12.参考答案：913.下列函数中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值为2的函数是

（填正确命题的序号）参考答案：（1）（3）【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；换元法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐个选项验证可得．【解答】解：（1）≥2=2，当且仅当|x|=即x=±1时取等号，故正确；（2）==+≥2，但当=时，x不存在，故错误；（3）≥2﹣2=2，当且仅当=即x=4时取等号，故正确；（4）的x正负不确定，当x为负数时，得不出最小值为2，故错误；（5），取等号的条件为sinx=即sinx=1，而当0＜x＜时sinx取不到1，故错误．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解决问题的关键，属基础题．14.已知数列中，若某三角形三边之比恰为，则该三角形最大角的度数为

．参考答案：120°

15.设F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，则△F1PF2的面积为

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面积．【解答】解：∵F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴12+2|PF1|?|PF2|=16，∴2|PF1|?|PF2|=4，∴|PF1|?|PF2|=2，∴△F1PF2的面积S=|PF1|?|PF2|==1．故答案为：1．16.考察棉花种子经过处理与否跟生病之间的关系得到下表数据：

种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407

根据以上数据，则种子经过处理与否跟生病

。参考答案：无关17.函数的最大值

。参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设p：实数x满足，：实数满足．（Ⅰ）当时，若为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）当时，若是的必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）．分析：（Ⅰ）利用一元二次不等式和分式不等式的解法即可化简命题，求命题为真的并集，即可得出答案.（Ⅱ）是的必要条件，可得命题对应的集合为命题对应的集合的子集，即可求出答案.详解：解：（Ⅰ）当时，：，：或.因为为真，所以，中至少有一个真命题.所以或或，所以或，所以实数的取值范围是.（Ⅱ）当时，：，由得：：或，所以：，因为是的必要条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是.19.若函数，，且为偶函数.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间的最大值为，求的值.参考答案：（1）；（2）当，可得当，可得综合得20.（本题8分）已知复数，且。（Ⅰ）若时，且，求x的值；（Ⅱ）设，求的单调递增区间。参考答案：（Ⅰ），

2分所以

3分又，所以；

4分

（Ⅱ）由

6分

得,

7分

递增区间为。

8分21.某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据条件建立运费和保管费的总费用y关于每批购入台数x的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答．【解答】解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分批，每批价值3000x元．由题意知y=×360+3000kx，当x=400时，y=43600，解得k=，∴y=×360+100x≥2=24000（元）当且仅当×360=100x，即x=120时等号成立．此时x=120台，全年共需要资金24000元．故只需每批购入120台，可以使资金够用．【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步