2023江苏省对口单招数学模拟试卷

盐城市2023年一般高校单独招生其次次调研考试试卷

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（填充题.解答题）.两卷满分150分，考试时

间120分钟.

第I卷（共40分）

留意事项：将第I卷每小题的答案序号写在答题纸上

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有

一项是符合要求的）

1.设集合A={-2,-1,0},B-{1gx,l},AnB={0},则％=（）

A.-IB.-2c.1D.2

2.化简逻辑式A8C+AB6+AZ+,=()

A.1B.0C.AD.A

3.下表为某项工程的工作明细表，则完成此工程的关键路径是()

A.A—B—GTHB.ATCTETGTH

C.AfDfFTHD.ATCTGTH

工作代码工期（天）紧前工作

A9无

B6A

C14A

D6A

E3C

F3D

G5B,E

H5G,F

4.执行如图所示的程序框图，若输出s的值为15,则输入〃的值可为（）

A.10B.8C.6D.4

3TT

5.已知tanQr-8)=二,。£(0,4)，贝iJsin(—+6)=()

42

4433

A.—B.---C.-D.——

5555

6.已知点P（sine,cos6）在直线x+y-l=O的上方，则6的取值范围是（）

乃

A•年㈤B.(%),]+左左)kGZ

C.(0,71)D.也冗、兀+卜冗）kjZ

7.若一个轴截面是面积为2的正方形的圆柱，它的侧面积与一个正方体的表面积相等，则该

正方体的棱长为（）

4^71yU/rV6^

A.----B.----C.----D.----

6323

8.将3台电视机和2台收录机排成一排，要求收录机互不相邻且不排在首、尾，则不同的

排列方法种法共有（）

A.12种B.36种C.72种D.120种

9.抛物线J/=-8x的准线与双曲线^--《-=1的两渐近线围成的三角形的面积为（）

A.4B.4拒C.242D.72

10.已知匕＞0,直线b?x+y+1=0与ax—(/+4»+2=0相互垂直，则ab的最小值为()

A.1B.2C.2-72D.4

第I卷的答题纸

题号12345678910

答案

第II卷（共110分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）

11.己知数组a=（2,4,3）,〃==28,则log,“（〃-1）=.

12.已知复数z满足方程/一21+9=0,则|z卜.

13.已知奇函数於）（xGR,且.#0）在区间（0,+oo）上是增函数，且八-3）=0,则犬x）＞0

的解集是

sin(")-I<x<0

14.函数/(%)=<若/（1）+/（。）=2,则a的全部可能值

ex-',x>0

为__________________

15.若过点+y2=\的两条切线，切点分别为A、B两点，贝”Aq=

三、解答题：（本大题共8题，共90分）

16.（本题满分8分）已知指数函数y=g（%）满足：g（2）=4.定义域为R的函数

空皿是奇函数.

/(%)=

2g(x)+m

（1）求y=g（%）的解析式；（2）求相，”的值.

17.（本题满分10分）已知函数/（%）=1082［（。-1）%—。+1］的定义域为（1,+8）.

（1）求a的取值范围；（2）解不等式：优j>/-3x.

18.(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是。、b、c,

cosAcosC+—=sinA-sinC.

2

(1)求NB；

(2)当AABC的面积为40，周长为12,求一山一的值.

sinA+sinC

19.(本题满分12分)为了解盐城某中等专业学校的视力状况，随机地抽查了该校100名高

三学生的视力状况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4

组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列.

(1)为了详细了解高三学生的视力状况，从样本中视力在［4.9,5.1)中任选2名高三学生进

行分析，求至少有1人视力在［5.0,5.1)的概率；

(2)设4,匕表示参加抽查的某两位高三学生的视力，且已知［4.5,4.6)U14.9,5.0),

求事务“|。一/?|〉0.1”的概率.

43444.54.64,748495.05.15.2视力

20.（本题满分14分）已知S,为各项均为正数的数列｛%｝的前〃项和，且;、a,、S,成

等差数列.

（1）求数列｛《,｝的通项公式；

（2）若a：=1,求证也｝为等差数列；

、2）

（3）cn=-anbn,求数列｛c,｝的前〃项和

21.（本题满分10分）我市有一种可食用的食品，上市时，外商王经理按市场价格20元/

千克收购了这种食品1000千克放入冷库中，据预料，该食品市场价格将以每天每千克1元

上涨；但冷冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计310元，而且这类食品在冷库中最多

保存160天，同时每天有3千克的食品损坏不能出售.

（1）设x天后每千克该食品的市场价格为y元，试写出y与x的函数关系式；

（2）若存放x天后将这批食品一次性出售，设这批食品的销售总额为P元，试写出P与x

的函数关系式；

（3）王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额-收购成

本-各种费用）

22.(本题满分10分)盐城某工厂生产甲、乙两种新型产品，按支配每天生产甲、乙两种新

型产品均不得少于3件，已知生产甲种新型产品一件需用煤3吨、电2度、工人4个；生产乙种

新型产品一件需用煤5吨、电6度、工人4个.假如甲种新型产品每件价值7万元，乙种新型产

品每件价值10万元，且每天用煤不超过44吨，用电不超过48度，工人最多只有48个.每天应

支配生产甲、乙两种新型产品各多少件，才能既保证完成生产支配，又能为企业创建最大的

效益？

23.(本题满分14分)已知椭圆C中心在原点，长轴在x轴上，F八B为其左、右两焦点,

点p为椭圆c上一点，「耳序且|P用=T>/5,|PB|=等.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若圆E经过椭圆C的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，求圆E的方程；

(3)若倾斜角为45°的一动直线/与椭圆C相交于A,B两点,求当ZUOB(O为坐标原点)

面积最大时直线/的方程.

盐城市2023年一般高校单独招生其次次调研考试试卷

数学答案

一、选择题:

题号12345678910

答案cABCBBBACD

二、填空题:

11.-112.313.(30)U(3,+8)"I或-也15.73

2

三、解答题:

16.解：(1)设y=g(x)=>0且Qw1)

由g(2)=4得：=4,.・.a=2,二g(x)=2X；

⑵由题意得：/(0)=0,⑼+1=0,则〃=g(o)=i,

2g(0)+根6

I

1-2X1-2-1o1-2

•••fM=-^r，则A—D=^r=V，/⑴=--1

m+2m+2m+1m+2m+4

由/(—l)=—/(I)得：-2-=—1—>解得：m=2.

m+1m+4

17.解：(1)由题意得：(a—l)x—a+1>0,则(a—l)x>a—1

,/定义域为(l,+8)，a-1>0,.\a>1；

⑵由⑴得：a>\,不等式化为：x2-x>8-3x,即：X2+2X-8>0

解得：{A|X>2或r<-4}.

18.解①cosAcosC—sinA・sinC=

2

••cos(A+C)———

cosB=g又BG(0,乃)

/.B=60°

②S.Bc=g".sinB

48=--ac-^-

22

6ZC=16

又a+b+c=12

•*.a+c=l2-b

b~=a2+c2-2ac-cosB

b2=a2+c2-ac

=(a+c)2-3ac

.•./=(12-份2-3x16

：.b=4

.a+c_b_4_86

sinA+sinCsinB-J33

T

19.解：（1）由题可知：

［4.3,44）的频数为100x0.1x0.1=1,［4.4,4.5）的频数为100x0.3x0.1=3.

由前4项的频数成等比数列，则可知公比为3,

所以［4.5,4.6）的频数为9,［4.6,4.7）的频数为27.

又后6组的频数成等差数列，则可设数列公差为d,

6xS

所以6x27+U4=100-13=d=—5.

2

所以［4.9,5。）的频数朔，［5.0,5.1）的频数为7.

设“至少有1人视力在［5.0,5.1）”为事务A.

所以P⑷/+年=更.

（2）设小-4>0.1”为事务8.

如图所示:

3力）可以看成平面中的点坐标，则全部结果所构成的区域为

八[/,J4.54a<4.6或4.9Wa<5.°

'"4.5/<4.6或4.9口<5.0

、I

而事务5构成的区域5={(4,〃)仙一4>0.1,(a,〃)G0}.

所以P(B)=L

2

20.解：(1)•：-,。“，S”成等差数列

2

•.•2%=g+S“，即S”=2a”—g..........................1分

当〃=1时，q=S[=2%"i=g..........................2分

当“22时，a“=S“_S,i

=(2«„-l)-(2«„-1-i)

=2a“-2%

二数列｛4｝是以;为首项，2为公比的等比数列，......................3分

.•.a,,="L.2"T=2"-2.....................................4分

2

(2)由a：可得

^,=logi«„2=1°gi22，，"4=一2〃+46分

22

/.bn=-2(〃+1)+4]-(一2〃-4)=-2为常数

；.{"}为等差数列...............................................8分

(3)由(1)、(2)可得％=-(一2〃+4)・2"-2=(〃-2)・2"7.....................................10分

则7；=-lx2°+0x2i+lx22++(〃-3)X2"-2+(〃_2)X2"T①

27；=-1X2'+0X22+1X22+.........+(n-3)x2n-1+(«-2)x2"②

①一②得-77?=-l-(〃-2)x2"+(2i+22+23++2"T)

7；=(〃-3)x2"+314分

21.解：⑴由题意得：y=x+20,(14xW160,xeZ)：..........3分

⑵由题意得：

P=(x+20)(1000-3x)=-3x2+940.r+20000,(l<x<160,xeZ)；.......................6分

⑶由题意得：W=(-3x2+940x+20000)-20xl000-310x=-3(x-105)2+33075

.•.当x=105时，Winax=33075,

存放105天出售可获得最大利润，为33075元...........10分

22.解：设每天支配生产甲、乙两种新型产品各X、y件,利润为z万元.

maxz=7x+10y

3x+5y<44'3x+5y<44

2x+6y<48x+3y<24

4x+4y〈48n«x+y<\2

x,y>3x,y>3

x,y&N+x,y&N+

作出可行区域（如图所示）

目标函数可化为>=—2》+三，

1010

作出直线/0:y=-'7x,经过平移在A点出取得最大值.

°10

3x+5y=44fx=8_

1?=《即A(8,4)

x+y=12[y=4

所以每天应支配生产甲、乙种新型产品各8、4件时，既保证完成生产支配，又

能为企业创建最大的效益.

2”逑+交

22

23.解：（1）依题意设椭圆方程为：=+二=1（。＞人＞0）,则，

ab“

"=夜.•.所求椭圆方程为工+y2=1

............................4分

h=12

⑵由题意知圆建行,0),(0,1),(0,-1)三点，设圆E方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0

2+V2D+F=01J=----

2J?

则1+E+F=O解得，E=0，,圆E方程为x?+y2-Jx-l=O.....8分

2

1-E+F=OF=-l

解法二：依题意可设圆的圆心为(m,0(m>0),则