数学-河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高三上学期期末教学质量监测试题和答案

试卷第1页，共9页高三数学答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7【答案】A8.【答案】A9.【答案】AC10【答案】BC11.【答案】BCD12.【答案】ABC13【答案】4214【答案】或15【答案】,16【答案】2b-ac-ab-ac-ab2-a2=c2-ac，a2+c2-b2=ac， π.3 π.3 ∵AC边上的高为h，∴SΔABC=.b.h=，则h=，2224即b的最小值为2．此时h最大为.，CC1平面ACC1A1，∴BB1//平面ACC1A1，又∵BB1一平面B1BD，且平面B1BDn平面ACC1A1=DE，∴ΔA1AC是等边三角形，又∵O为AC中点，∴A1O」AC，∵平面ABC」平面ACC1A1，平面ABC（平面ACC1A1=AC，A1O一平面ACC1A1，且A1O」AC，以点O为原点，OB，OC，OA1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，试卷第2页，共9页-m.n-mn-m.n-mn-假设存在点假设存在点D，满足题意，设D(0,a,0)(_2<a<2)，0,0,23，设平面设平面B1BDE的一个法向量为=(x,y,z)，， π所以点D在点C的位置时，平面A1ABB1与平面B1π由于由于D不与A、C重合，故AC上不存满足题意的点.2222所以所以①_②得：n=6n+3，经验证，当n=1时不等于b1，所以{bn}不是等差数列.试卷第3页，共9页试卷第4页，共9页数列{a2k}（keN*）是首项为a2=8，公差为6的等差数列；数列{a2k+1}（keN*）是首项为a3=7，公差为6的等差数列.当n为偶数时，不妨设n=2k(keN*)，2k1a2_a2a31a2_a2a1a2_a2a3_a5_a3a4_a7_a5a6_a9_a7a8…_a2k+1_a2k__1a2k2k)2n2_15n因为2n2_15n当n为奇数时，不妨设n=2k+1(keN*)，则a2k+1=6k+22k+18_a672k_a2k2k72222因为n=2k+1(222当n为奇数时，Tn=当n为奇数时，Tn=n2试卷第5页，共9页2020【详解】（1）依题意得甲获得决赛资格的概率为x=，乙获得决赛资格的概率为X的所有可能取值为0,1,2，所以X的分布列为：X012P所以E(X)=0x+1x+2x=.（2）记Ai=“甲从A箱中抽出的是i(i=0,1,2)道选择题”，B=“乙从B箱中抽取的第一题是选择题”，21【详解】（1）法一：设点P(x,y)，则M(x,一1).==甲从A箱中抽出的是2道选择题的概率为=PM由题意知=PM2x22x2,四边形ABST的面积kk2kk2四边形ABST的面积kk2kk2k22k2整理得：整理得：x2=4y，则曲线C的方程为x2=4y.法二：法二：由题意知，点P到点F(0,1)的距离等于其到直线y=-1的距离相等，则点则点P的轨迹为以F(0,1)为焦点，以y=-1为准线的抛物线，则曲线则曲线C的方程为x2=4y.（（2）法一：由题意知，AB为圆x2+(y+2)2=4的直径，则OA」OB.由题意知直线由题意知直线OA存在斜率，设为k，且k丰0，则直线OB的斜率为-.又又OA所在直线为y=kx，2y，解得：x1=0或x2=4k，则不妨取S点横坐标为x2=4k，22kk2 2 kk2 2 2 所以.2=.](1)](1)2|44k|同理可得BT==k21+k222(21S1S=令t因为因为S在[2,+父)上单调递增，所以当t=2时，S有最小值36.试卷第6页，共9页试卷第7页，共9页2m2(22)2182m2(22)21822（m)S四边形ABSTm2+1mmSt=t令m()2a故f(x)在即当即当k=士1时，四边形ABST面积的最小值为36 4m法二：设OA方程为x=my，由 4m-44yS-yA-44yS-yA=m2,m21+m222m BT=BT=2m当当t=2即k=士1时，四边形ABST面积的最小值为36即四边形即四边形ABST面积的最小值为36.2222f,(xf,(x)=x令令f¢(x)>0，解得x>；令f,(x)<0，解得0<x<，()()试卷第8页，共9页令F(x)=2ex-2-lnx，F，(x)=2ex-2(x2-1)-x，x