2023年数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题（含解析）

2022-2023高二下数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，既是偶函数又在(0,+8)单调递增的是()

A.y=4xB.y=ln|x|C.y=e*D.y=8sx

2.抛物线Y=8)：的焦点坐标为

A.(0,2)B.(2,0)C.(0,4)D.(4,0)

3.方是区间［—20,2血］上的随机数，直线y=-x+人与圆f+y2=i有公共点的概率为()

1311

A.-B.—C.—D.一

3424

4.某射手每次射击击中目标的概率为，，这名射手进行了10次射击，设X为击中目标的次数，DX=\.G,

尸(X=3)<P(X=7),则。=

A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2

5.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不

同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.

非一线城市一线城市总计

愿生452065

不愿生132235

总计5842100

附表:

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

n(ad-be)2100x(45x22-20x13)2

由K?算得，K2。9.616,参照附表，得到的正确结论是

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)58x42x35x65

()

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

B.在犯错误的概率不超过（）.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”

D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

6.某所大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机专业的甲、乙、丙、丁四位大学生将代

表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺序，四个人去询问教练的安排，教练对甲说：“根据训练成绩，

你和乙都不适合跑最后一棒”；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从教练回答的信息分析，要对这四

名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的种数共有（）

A.6B.8C.12D.24

7.若关于x的一元二次不等式62+笈+c<o的解集为R,则（）

A.<B.<C.<

A>0[A<0[A>0

8.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种

抽样方法是（）

A.随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.以上都是

9.18xl7xl6x.xl2xll等于（）

A.A*B.C./D.

10.已知复数，满足z+1=4（i为虚数单位），其中I是z的闩一朝复数，回=20,则复数z的虚部为（）

A.±2B.+2iC.2D.2z

x'=2x

11.将曲线y=s加2x按照伸缩变换<,.后得到的曲线方程为（）

[y=3y

A.y'=3sin2x'B.y'=3sinx'C./=3sin-/D./=-sin4Z

-23

12.设为方程2、+x=8的解.若XoW（〃,〃+l）（〃eN+）,则n的值为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有

种不同的调度方法（填数字）.

x-y+120

14.设实数羽），满足约束条件｛x+y—lWO，则目标函数z=2x+y的最大值为.

x—2y—\<0

15.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时

数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏

圆”.用解析几何方法解决“到两个定点0(0,0)，A(3,0)的距离之比为'的动点M轨迹方程是：/+/+2%—3=0”,

2

则该“阿氏圆”的圆心坐标是,半径是.

16.若向量。=(2,-1)与匕=(l,y)平行.则y=_.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为

直线/的极坐标方程为〃cos(e-()=a,且点A在直线/上.

⑴求«的值及直线/的直角坐标方程；

⑵圆C的参数方程为「一.,'3为参数)，试判断直线/与圆C的位置关系.

y=sina

18.(12分)选修4-5：不等式选讲

已知函数/(司=同一］.

(1)当a=2时，解不等式/(x)>|x+l］；

(2)若关于x的不等式/(x)+/(r)<|机—1］有实数解，求〃?的取值范围.

19.(12分)在A8C中，内角A,B,C的对边分别为已知a=2,且一出一=20.

sinB+sinC

(1)求角A的大小；

(2)若c=O,求ABC的面积.

20.(12分)已知过抛物线;：=2px(p>0］的焦点，斜率为26的直线交抛物线于皿.力XgadViJ两点，

且<5=9-

(1)求抛物线的方程；

(2)0为坐标原点，C为抛物线上一点，若互=瓦+,：而，求的值.

21.（12分）在平面四边形ABC。中，NADC=90°,NA=45°,AB=4,AD=3日

AB

(1)求sinNADB；

（2）若DC=3夜，求四边形ABC。的面积.

22.（10分）某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中5天的日销售量，（单位：千克）

与该地当日最低气温》（单位:°C）的数据，如下表所示:

X257912

y121()986

⑴求y关于x的线性回归方程§=%+机（精确到o.ooi）

（2）判断y与X之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为6。。，请用（1）中的回归方程预测该超市

当日的销售量.

，=1____________________________________①—4—

参考公式：b=u=y—nx

n.—、2―〃—7

1=1/=1

55

参考数据：=2x12+5x10+7x9+9x8+12x6=281,=22+52+72+92+122=303

/=1/=1

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.

【详解】

对于A选项，由于定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数.对于B选项，函数为偶函数，当x〉0时，y=lnx为

增函数，故B选项正确.对于C选项，函数图像没有对称性，故为非奇非偶函数.对于D选项，丁=£:05》在(0,+00)上

有增有减.综上所述，本小题选B.

【点睛】

本小题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题.

2、A

【解析】

根据抛物线标准方程求得P,从而得焦点坐标.

【详解】

由题意2〃=8,〃=4,.•.焦点在>轴正方向上，坐标为(0,2).

故选A.

【点睛】

本题考查抛物线的标准方程，属于基础题.解题时要掌握抛物线四种标准方程形式.

3,C

【解析】

利用圆心到直线的距离小于等半径可求出满足条件的b,最后根据几何概型的概率公式可求出所求.

【详解】

解：力是区间［-20,2夜］上的随机数•即一2a4b420，区间长度为4夜，

b

2\\

由直线)，=-x+人与圆x+/=l有公共点可得,正

：.-y/2<b<y/2>区间长度为20，

直线y=-X+6与圆f+y2=i有公共点的概率「=型="1,

4V22

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了直线与圆的位置关系，与长度有关的几何概型的求解.

4、A

【解析】

利用〃次独立重复实验中恰好发生Z次的概率计算公式以及方差的计算公式，即可得到结果。

【详解】

由题可得随机变量X服从二项分布6(10,P);

»)=1.6

由DX=1.6,P(X=3)<P(X=7)可得：｛3zi、7「77“、3，解得：P=0・8

[C,>-(1-p)<Cwp(I-/?)'

故答案选A

【点睛】

本题主要考查二项分布概率和方差的计算公式，属于基础题。

5、C

【解析】

K%9.616>6.635,

...有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，

本题选择C选项.

点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才

出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出

错误的解释.

6、B

【解析】

这里将“乙”看做特殊元素，考虑“乙”的位置，再考虑甲的位置，运用分类加法去计算.

【详解】

根据条件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此时有：C；・A；=4种，若“乙”安排在第三棒，

此时有：C；・A；=4种，则一共有：8种.

故选：B.

【点睛】

(1)排列组合中，遵循特殊元素优先排列的原则；

(2)两个常用的计数原理：分类加法和分步乘法原理.

7、D

【解析】

根据一元二次不等式与二次函数之间的关系，可得出一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为R的等价条件.

【详解】

由于关于X的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为R,

\a<0

则二次函数y=ax2+bx+c的图象恒在x轴的下方，所以其开口向下，且图象与》轴无公共点，所以《八，故选:

A<0

D.

【点睛】

本题考查一元不等式在实数集上恒成立，要充分利用二次函数的开口方向和与x轴的位置关系进行分析，考查推理能

力，属于中等题.

8、C

【解析】

对50名学生进行编号，分成10组，组距为5,第一组选5,其它依次加5,得到样本编号.

【详解】

对50名学生进行编号，分成10组，组距为5,第一组选5,

从第二组开始依次加5,得到样本编号为：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,属于系统抽样.

【点睛】

本题考查系统抽样的概念，考查对概念的理解.

9、A

【解析】

根据排列数的定义求解.

【详解】

18xl7xl6xxl2xll=A]3故选A.

【点睛】

本题考查排列数的定义.

10、A

【解析】

分析：设2=。+4,〃/€尺，利用z的共规复数是]=a—应，列出方程组求a、b的值即可.

详解：设2=。+4,4,8€??,

•••工的共筑复数是1=a-6，

又z+彳=4>

a=2,

又|z|=2&,

...4+〃=8，

•*-Z?=±2.

故选：A.

点睛：本题主要考查了复数的共匏复数与代数运算的应用问题.

11、B

【解析】

xr=2x

根据，一反解光，几代入y=s讥2x即可求得结果.

[y=3y

【详解】

尤，—2x2

由伸缩变换<,'可得:代入曲线y=sirilx，可得:—y'=sinx'，即y'=3sinx'.

[y'=3y1,

故选：8.

【点睛】

本题考查曲线的伸缩变换，属基础题，难度容易.

12、B

【解析】

由题意可得2"。+/=8,令/(x)=2，+x—8,由/(2)<0,/(3)>0,可得x°w(2,3),再根据/e(〃,"+1),即

可求解〃的值.

【详解】

有题意可知与是方程2、+x=8的解，所以2跖+%=8,

令/(x)=2'+x—8,由/⑵=—2(0,〃3)=3)0,所以x°e(2,3),

再根据.%€(〃,〃+1)(〃€N+),可得〃=2,故选B.

【点睛】

本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，以及函数的零点的判定定理的应用，其中解答中合理吧方程的根转化

为函数的零点问题，利用零点的判定定理是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、120

【解析】

先根据题意，选出满足题意的四辆车，确定对应的组合数，再根据题意进行排列，即可得出结果.

【详解】

从某车队调出4辆车，甲、乙两车必须参加，则有C；=1()种选法；

将选出的4辆车，按照“甲车要先于乙车开出”的要求进行排序，则有谭=12种排法；

因此，满足题意的，调度方法有：10x12=12()种.

故答案为：120.

【点睛】

本题主要考查排列组合的应用，属于常考题型.

14、2

【解析】

分析：由题意，作出约束条件所表示的平面区域，结合图象得到目标函数过点A时，取得最大值，即可求解.

详解：由题意，作出约束条件所表示的平面区域，

如图所示，

目标函数z=2x+y,即y=-2x+z,当直线y=-2x+z在y上的截距最大值，

此时z取得最大值，

结合图象可得，当直线y=-2x+z过点A时，目标函数取得最大值，

fx+y-1=0

，解得A(l,0),

所以目标函数的最大值为z=2xl+0=2.

点睛：本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域,

将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函

数的意义是解答的关键，着重考查了数形结合法思想的应用.

15、(-1,0)2

【解析】

将圆化为标准方程即可求得结果.

【详解】

由J?+y2+2x-3=0得：M:(x+l)'+^2=4

，圆心坐标为：(一1,0)，半径为：2

本题正确结果：(一1,0)；2

【点睛】

本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.

1

16、——

2

【解析】

由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得y的值.

【详解】

由题意，向量。=(2,-1)与/2=(l,y)平行，所以2y+l=0,解得y=-；.

故答案为.

2

【点睛】

本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)&，x+y-2=0；(2)相交.

【解析】

(I)由点A(加,三)在直线。cos(。--)=«上河得a=0

44

所以直线的方程可化为夕cos6+x?sine=2

从而直线的直角坐标方程为x+y-2=0

(II)由已知得圆C的直角坐标方程为1尸+V1

所以圆心为(1,0),半径r=l

以为圆心到直线的距离d=也<1,所以直线与圆相交

2

18、(1)(—,0)(2,+oo)；(2)加<一1或加>3.

【解析】

分析：⑴利用零点分类讨论法解不等式/(X)>K+1卜⑵先求/(%)+/(-X)的最小值为2,再解不等式2<|加一1|得

m的取值范围.

详解：(1)由题意的：|2x-1>k+l],

两边平方得：4%2-4x+1>J+2%+1,

即3x2—6x>0>

解得x<0或x>0,

所以原不等式的解集为(F,0)D(2,+»).

(2)pzx-1|>|—cix—1|>pzx—1—ax—1|=2,

所以〃力+/(-力的最小值为2,

所以2<帆一1|,

即加一1<一2或加一1>2,

亦即加<一1或m>3.

点睛：(1)本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨

论思想方法.(2)解答本题的关键是求/(x)+/(-x)的最小值，这里利用了三角绝对值不等式求最值.

19、(1)A=工或A=红；(2)

442

【解析】

(1)由已知及正弦定理可得b源=孝，结合范围AG(O,»),利用特殊角的三角函数值可求A的值.

(2)由(1)利用同角三角函数基本关系式可得cosA,由余弦定理可求8的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解.

【详解】

ab

(1)因为—一,

sinAsinBsinC

b+c

所以=2夜,

sin3+sinCsinA

-7=2及，

所以

smA

即sinA=.

2

因为0<

Jr37r

所以，A=丁或A=—.

44

(2)因为/=/+,2-20ccosA，

所以4=/+2±2b，

所以)2±2/?-2=0，解得b=V3±1•

所以SOBC=；乩、sinA=

【点睛】

本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形

中的应用，考查了转化思想，属于中档题.

20、(1)y2=Sx.(2)2=0,或2=2.

【解析】

试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程

组，设而不求，利用根与系数关系得出..「，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式」求出弦长,

一rK.X▼T12.J•.Pg>

第二问根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物

线方程，求出参数值.

试题解析:

⑴直线熊的方程是尸2.："),与/=2px联立'消去y得〃T0px+2p；=。,

由根与系数的关系得为+用=.由抛物线定义得I四|=+p=9,故p=4

苫

(2)由(1)得5x+4=0,得苗=1,苞=4,从而4(1,—2—),5(4,4-).

\4V」

设斤=(四，与)=(1,—2-)+A(4,4-)=(4>1+1,4-A—2-),

又y=8x3,即［2.不(24一1)了=8(44+1),即(24一1尸=44+1,

解得4=0或4=2.

【点睛】

求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问

题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式45=,,,..,,求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐

标法去解决，根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由