中考数学二轮复习考点培优专练专题二 常见代数式运算考查类型（原卷版）

专题二常见代数式运算考查类型一、（实数）有理数运算例题1（2021·河北兴隆·二模）小明在解一道有理数混合运算时，一个有理数SKIPIF1<0被污染了．计算：SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，计算：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（3）若要使SKIPIF1<0的结果为最小正整数，求SKIPIF1<0值．练习题1．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）计算：SKIPIF1<0．2．（2021·广东·珠海市九洲中学一模）计算：SKIPIF1<0．3．（2021·甘肃酒泉·二模）计算：SKIPIF1<0．法则等知识点，熟知上述各知识点是解题的关键．4．（2021·山东·济宁学院附属中学一模）计算：SKIPIF1<0．5．（2021·河南省淮滨县第一中学模拟预测）（1）如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互为相反数，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互为倒数，SKIPIF1<0的倒数等于它本身，则SKIPIF1<0的值是多少？（3）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．6．（2021·浙江余杭·三模）下面是圆圆同学计算一道题的过程：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．7．（2020·河北·模拟预测）利用运算律有时能进行简便计算．

例198×12=（100-2）×12=1200-24=1176；例2-16×233+17×233=（-16+17）×233=233．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<08．（2021·河北路北·二模）老师课下给同学们留了一个式子：SKIPIF1<0，让同学自己出题，并写出答案．SKIPIF1<0小光提出问题：若□代表SKIPIF1<0，○代表SKIPIF1<0，则计算：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0小丽提出问题：若SKIPIF1<0，当□代表SKIPIF1<0时，求○所代表的有理数；SKIPIF1<0小亮提出问题：若SKIPIF1<0中，若□和○所代表的有理数互为相反数，直接写出□所代表的有理数的取值范围．9．（2021·河北邢台·二模）嘉淇准备完成题目：计算：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．发现有一个数“”印刷不清楚，（1）他把“”猜成18，请你计算：SKIPIF1<0；（2）他妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是SKIPIF1<0．”通过计算说明原题中“”是几？10．（2021·安徽·合肥市第四十五中学一模）观察下列等式：①SKIPIF1<0＝2+SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0＝3+SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0＝4+SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0＝5+SKIPIF1<0，…（1）请按以上规律写出第⑥个等式：；（2）猜想并写出第n个等式：；并证明猜想的正确性．（3）利用上述规律，直接写出下列算式的结果：SKIPIF1<0＝．二、整式运算与求值例题2（2021·上海·九年级专题练习）小刚在计算一个多项式SKIPIF1<0减去多项式SKIPIF1<0的差时，因一时疏忽忘了把两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是SKIPIF1<0．（1）求这个多项式SKIPIF1<0；（2）求出这两个多项式运算的正确结果；（3）当SKIPIF1<0时，求（2）中结果的值．练习题1．（2021·河南·二模）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．2．（2021·四川凉山·二模）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．3．（2021·浙江·杭州育才中学二模）已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．（1）当x＝1，y＝2，求M的值；（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．4．（2021·浙江省杭州市上泗中学二模）已知多项式SKIPIF1<0．（1）化简SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；5．（2021·上海·九年级专题练习）代数式SKIPIF1<0里的“SKIPIF1<0”是“＋，－，×，÷”中某一种运算符号．（1）如果“SKIPIF1<0”是“＋”，化简：SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，请推算“SKIPIF1<0”所代表的运算符号．6．（2021·河北·石家庄市第四十二中学一模）对于四个整式，A：2x2；B：mx+5；C：﹣2x；D：n．无论x取何值，B+C+D的值都为0．（1）求m、n的值；（2）计算A﹣B+C﹣D；（3）若SKIPIF1<0的值是正数，直接写出x的取值范围．7．（2020·河北衡水·模拟预测）请阅读以下步骤，完成问题：①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．问题：（1）③中的三位数是；④中的三位数是；⑤中的结果是；（2）换一个数试试看，所得结果是否一样？如果一样，设这个三位数的百位数字为SKIPIF1<0、十位数字为SKIPIF1<0，用代数式表示这个三位数，并结合你所学的知识解释其中的原因．8．（2021·河北桥东·二模）甲、乙两人各持一张分别写有整式SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的卡片．已知整式SKIPIF1<0，下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式SKIPIF1<0，加上整式SKIPIF1<0后得到最简整式SKIPIF1<0；乙：我用最简整式SKIPIF1<0加上整式SKIPIF1<0后得到整式SKIPIF1<0．根据以上信息，解决下列问题：（1）求整式SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（2）请判断整式SKIPIF1<0和整式SKIPIF1<0的大小，并说明理由．9．（2021·河北兴隆·二模）解方程组老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙同学卡片上的代数式未知．（1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式，求SKIPIF1<0的值；（2）若甲同学卡片上的代数式减去乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式．①当丙同学卡片上的代数式为常数时，求SKIPIF1<0的值；②当丙同学卡片上的代数式为非负数时，求SKIPIF1<0的取值范围．10．（2021·河北·三模）一般情况下SKIPIF1<0不成立，但有些数可以使得它成立，例如：SKIPIF1<0．我们称使得SKIPIF1<0成立的一对数SKIPIF1<0为“相伴数对”，记为SKIPIF1<0．（1）填空：SKIPIF1<0_________“相伴数对”（填是或否）；（2）若SKIPIF1<0是“相伴数对”，求SKIPIF1<0的值；（3）若SKIPIF1<0是“相伴数对”，求代数式SKIPIF1<0的值．三、分式的计算与求值例题3（2021·广东英德·二模）先化简SKIPIF1<0，然后从0，1，SKIPIF1<0，2中选取一个你认为合适的数作为SKIPIF1<0的值带入求值．练习题1．（2021·江苏·淮阴中学新城校区一模）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<02．（2021·河南武陟·一模）先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．3．（2021·广东连州·二模）先化简再求值SKIPIF1<0，其中x是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根．4．（2021·广东·桂林华侨初级中学二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0=3时，对式子（A－B）÷C先化简，再求值．5．（2021·山东德城·二模）先化简，再求值：SKIPIF1<0，请在﹣2≤m≤1的范围内取一个自己喜欢的数代入求值．6．（2021·山东惠民·二模）先化简，再求值SKIPIF1<0，其中a=SKIPIF1<0－2sin45°－SKIPIF1<07．（2021·湖北鹤峰·模拟预测）先化简，再求值：(1−1m+2)÷(m2+4m+5m+2−2)，其中SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的一根．8．（2021·湖北宜城·模拟预测）先化简，再求值：(2−2xx+1+x−1)÷x2−xx+1，从0，SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0中选择一个适当的数作为SKIPIF1<0值代入．9．（2021·山东乐陵·二模）已知：A＝SKIPIF1<0．(1)化简A．(2)若点(x,-3)与点(-4,-3)关于y轴对称，求A的值．10．（2021·广东·一模）先化简，再求值：（SKIPIF1<0+SKIPIF1<0）÷SKIPIF1<0，其中m＝3+SKIPIF1<0．四、与数轴有关的代数计算例题4（2020·河北·中考真题）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率SKIPIF1<0；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对SKIPIF1<0次，且他最终停留的位置对应的数为SKIPIF1<0，试用含SKIPIF1<0的代数式表示SKIPIF1<0，并求该位置距离原点SKIPIF1<0最近时SKIPIF1<0的值；（3）从图的位置开始，若进行了SKIPIF1<0次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出SKIPIF1<0的值．练习题1．（2021·江苏盐城·中考真题）如图，点SKIPIF1<0是数轴上表示实数SKIPIF1<0的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小，并说明理由．2．（2021·河北迁安·二模）如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、c三个数，其中SKIPIF1<0，且b的倒数是它本身，且a、c满足SKIPIF1<0．（1）计算：SKIPIF1<0的值；（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．3．（2021·河北·九年级专题练习）已知有理数-3，1．（1）在下列数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A，B表示；（2）若｜m｜=2，在数轴上表示数m的点，介于点A，B之间，在A的右侧且到点B距离为5的点表示为n．①计算m+n-mn；②解关于x的不等式mx+4＜n，并把解集表示在下列数轴上．4．（2020·河北石家庄·一模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为SKIPIF1<0，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度SKIPIF1<0，点C对齐刻度SKIPIF1<0．（1）在图1的数轴上，SKIPIF1<0__________个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的_______SKIPIF1<0；（2）求数轴上点B所对应的数b为_________________；（3）在图1的数轴上，点Q是直线SKIPIF1<0上一点，满足SKIPIF1<0，求点Q所表示的数．5．（2021·上海·九年级专题练习）在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．（1）求AB的长度；（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化：①此时点A表示的数为，点B表示的数为；②已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．6．（2021·河南省淮滨县第一中学三模）数轴上A，B，C三个点对应的数分别为a，b，x，且A，B到－2所对应的点的距离都等于6，点B在点A的右侧．（1）请在数轴上表示点A，B位置，a=，b=

；（2）请用含x的代数式表示CB=；（3）若点C在点B的左侧，且CB=8，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当AC=2AB时，求点A移动的时间．7．（2021·云南五华·一模）如图所示，甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动的游戏规则是：两人先猜裁判所抛硬币向上一面的正反，再根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）用树状图（树状图也称树形图）或列表法中的一种方法，求每次移动游戏中甲猜对的概率SKIPIF1<0的值；（2）直接写出经过第一次移动游戏后，甲乙两人相距6个单位的概率．8．（2020·河北邯郸·模拟预测）在数轴上有M、N两点，M点表示的数分别为m，N点表示的数是n（n＞m），则线段MN的长（点M到点N的距离）可表示为MN＝n﹣m，请用上面材料中的知识解答下面的问题：一个点从数轴上的原点O开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动2cm到达B点，然后向右移动4cm到达C点，用1cm表示1个单位长度．（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置，并直接写出线段AC的长度．（2）若数轴上有一点D，且AD＝4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点所表示的数．（4）若点P以从点A向原点O移动，同时点Q以与点P相同的速度从原点O向点C移动，试探索：PQ的长是否会发生改变？如果不变，请求出PQ的长．如果改变，请说明理由．9．（2021·山东崂山·二模）【问题提出】SKIPIF1<0的最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．SKIPIF1<0的几何意义是SKIPIF1<0这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么SKIPIF1<0可以看做SKIPIF1<0这个数在数轴上对应的点到1的距离．SKIPIF1<0就可以看作SKIPIF1<0这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究SKIPIF1<0的最小值．我们先看SKIPIF1<0表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，SKIPIF1<0在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，SKIPIF1<0在1和2之间（包括在1，2上），可以看出SKIPIF1<0到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，SKIPIF1<0在2的右边，从图中很明显可以看出SKIPI