台湾省2024年中考数学试卷（含答案）

台湾省2024年中考数学试卷第Ⅰ卷阅卷人一、第一部分：选择题（1～25题）得分1．算式37A．1928 B．528 C．4112．如图为一个直三角柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三角柱后，判断下列叙述何者正确？（）A．甲与乙平行，甲与丙垂直 B．甲与乙平行，甲与丙平行C．甲与乙垂直，甲与丙垂直 D．甲与乙垂直，甲与丙平行3．若二元一次联立方程式5x−3y=28y=−3x的解为x=ay=b，则a+A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．144．若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（）A． B． C． D．5．阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（） A．354 B．360 C．384 D．3906．箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（）A．15 B．16 C．5127．图1有A、B两种图案，其中A经过上下翻转后与B相同，且图案的外围是正方形，图2是将四个A图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形，图3是将两个A图与两个B图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形．判断图2、图3是否为轴对称图形？（）A．图2、图3皆是 B．图2、图3皆不是C．图2是，图3不是 D．图2不是，图3是8．若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，则a、b、c三数的大小关系为何？（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），并依据癌症类别与不同分期将资料整理成如图．甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下：（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%（乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确10．下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（）A．（5x﹣2）（25x﹣8） B．（5x﹣2）（5x﹣4）C．（5x﹣2）（﹣15x+8） D．（5x﹣2）（﹣20x+4）11．将94−7化简为a+b7，其中a、b为整数，求aA．5 B．3 C．﹣9 D．﹣1512．甲、乙两个二次函数分别为y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判断下列叙述何者正确？（）A．甲有最大值，且其值为x＝20时的y值B．甲有最小值，且其值为x＝20时的y值C．乙有最大值，且其值为x＝30时的y值D．乙有最小值，且其值为x＝30时的y值13．如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时，由于比例改变（1920：1080≠1400：1050），画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域？（）A．1680×1050 B．1600×900 C．1440×900 D．1280×102414．小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据下图的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（）每人使用各种交通工具每移动1公里产生的碳排放量●自行车：0公斤●公交车：0.04公斤●机车：0.05公斤●汽车：0.17公斤A．310天 B．309天 C．308天 D．307天15．甲、乙两个最简分数分别为10a、18b，其中a、b为正整数．若将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，则下列关于A．a是3的倍数，也是5的倍数 B．a是3的倍数，但不是5的倍数C．a是5的倍数，但不是3的倍数 D．a不是3的倍数，也不是5的倍数16．有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（）A．14.88+0.08x B．14.88+0.008xC．14.88+0.08[x+（2020−1880）] D．14.88+0.008[x+（2020−1880）]17．△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述何者正确？（）A．在圆B外部，在圆C内部 B．在圆B外部，在圆C外部C．在圆B内部，在圆C内部 D．在圆B内部，在圆C外部18．如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为何？（）A．21 B．20 C．19 D．1819．如图的数在线有A（−2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（）A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QOC．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB20．四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（）A．∠1+∠2＜∠3+∠4 B．∠1+∠2＞∠3+∠4C．∠1+∠4＜∠2+∠3 D．∠1+∠4＞∠2+∠321．如图，AC、BD皆为半圆，AC与BD相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC的中点．若CE＝58°，则BE的度数为何？（）A．58 B．60 C．62 D．6422．如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3．若△ABC的重心为G，则下列叙述何者正确？（）A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行23．如图1，等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E点在BC上，DE∥AB．今以DE为折线将C点向左折后，C点恰落在AB上，如图2所示．若CE＝2，DE＝4，则图2的BC与AC的长度比为何？（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：5请阅读下列叙述后，回答下列小题．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．女性理想体重男性理想体重算法①身高×身高×22身高×身高×22算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+62以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同24．对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确25．无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别．实际体重类别大于理想体重的120%肥胖介于理想体重的110%～120%过重介于理想体重的90%～110%正常介于理想体重的80%～90%过轻小于理想体重的80%消瘦当身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常．若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（）A．正常 B．正常、过重C．正常、过轻 D．正常、过重、过轻阅卷人二、第二部分：非选择题（1～2题）得分26．「健康饮食餐盘」是一种以图画呈现饮食指南的方式，图画中各类食物区块的面积比，表示一个人每日所应摄取各类食物的份量比．某研究机构对于一般人如何搭配「谷类」、「蛋白质」、「蔬菜」、「水果」这四大类食物的摄取份量，以「健康标语」说明这四大类食物所应摄取份量的关系如图1，并绘制了「健康饮食餐盘」如图2．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）请根据图1的「健康标语」，判断一个人每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量之间的大小关系．（2）将图2的「健康饮食餐盘」简化为一个矩形，且其中四大类食物的区块皆为矩形，如图3所示．若要符合图1的「健康标语」，在纸上画出图3的图形，其中餐盘长为16公分，宽为10公分，则a、b是否可能同时为正整数？27．某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心．为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接．A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且CD与2张桌子的接缝EF相交于G点，G为EF中点．请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）GF的长度为多少公分？（2）判断CD与AB的长度何者较大？请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：37--142．【答案】A【解析】【解答】解：将直三角柱的展开图折叠后如图所示，

∴甲与乙平行，甲与丙垂直.

故答案为：A.

【分析】直三角柱共5各面，上下两个底面是互相平行且全等的三角形，侧面是三个长方形，由棱柱的特点可得底面所在的面与侧面所在的面是互相垂直的，故将直三角柱的展开图折叠后即可判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵二元一次联立方程式5x−3y=28y=−3x的解为x=ay=b，

∴5a-3b=28①b=-3a②，

将②代入①得5a+9a=28，

解得a=2，

将a=2代入②得b=-6，

∴a+b=2+(-6)=-4.

故答案为：C.

4．【答案】D【解析】【解答】解：A、坐标系中不能表示出（3，-5），故此选项不符合题意；

B、坐标系中不能表示出（3，-5），故此选项不符合题意；

C、坐标系中不能表示出（5，3），故此选项不符合题意；

D、坐标系中能表示出各点，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据各点在坐标系中的表示方法，逐一判断即可得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：第一层由1+3+5=9(张)便利贴拼成，

第二层由3+5+7=15(张)便利贴拼成，

第三层由5+7+9=21(张)便利贴拼成，

……

∴第n(n为正整数)层由2n-1+2n+1+2n+3=6n+3(张)便利贴拼成；

∴9+15+21+...+6n+3=n9+6n+32=3n2+6n，

当n=10时，3n2+6n=3×102+6×10=360，

∴此圣诞树图案由360张便利贴拼成.6．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得，第31次抽球时箱内共有球的数量为：50+10-4=56（棵），

共有红色球的数量为10-4=6（棵），

∴第31次抽球时，抽出红球的机率为656=328.7．【答案】D【解析】【解答】解：观察图形可得图2的图形不是轴对称图形，图3的图形是轴对称图形.

故答案为：D.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此逐图判断得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵a＝3.2×10﹣5=0.000032，b＝7.5×10﹣5=0.000075，c＝6.3×10﹣6=0.0000063，

而0.0000063＜0.000032＜0.000075，

∴c＜a＜b.

故答案为：C.

【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此还原a、b、c，再根据小数比大小的方法进行比较即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：由条形统计图可得一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%，故甲的看法正确；

由条形统计图可得三期与四期的三年存活率相差最多的是大肠癌，故乙的看法错误.

故答案为：C.

【分析】根据条形统计图提供的信息直观判断即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：5x(5x﹣2)﹣4(5x﹣2)2=(5x-2)[5x-4(5x-2)]=(5x-2)(8-15x).

故答案为：C.

【分析】把(5x-2)看成一个整体，直接利用提取公因式法分解因式，进而再将其中一个因式化简即可.11．【答案】A【解析】【解答】解：∵94-7=94+74-74+7=94+712．【答案】C【解析】【解答】解：∵在二次函数y=（x+20）2+60中二次项系数a=1＞0，

∴抛物线开口向上，当x=-20时，函数有最小值60，故A、B选项都错误，不符合题意；

∵在二次函数y=-（x-30）2+60中二次项系数a=-1＜0，

∴抛物线开口向下，当x=30时，函数有最大值60，故D选项都错误，不符合题意，C选项正确，符合题意.

故答案为：C.

【分析】二次函数y=a(x-h)2+k中，当a＞0时，图象开口向上，当x=h时，函数有最小值k；当a＜0时，图象开口向下，当x=h时，函数有最大值k，据此解答即可.13．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵1920：1080≠1680：1050，∴此选项不符合题意；

A、∵1920：1080=1600：900，∴此选项符合题意；

A、∵1920：1080≠1440：900，∴此选项不符合题意；

A、∵1920：1080≠1280：1024，∴此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据比例不变，画面左右不会出现黑色区域，逐项判断得出答案.14．【答案】C【解析】【解答】解：设小玲至少要改搭公交车上下班x天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量，由题意得

20x(0.17-0.04)＞800

解得x＞307913

∴小玲至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量.

故答案为：C.

【分析】小玲至少要改搭公交车上下班x天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量，15．【答案】B【解析】【解答】解：∵将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，

∴甲分数的分子、分母同时乘以了5，乙分数的分子、分母同时乘以了3，且5a=3b，

∵10a都是最简分数，且a为整数，

∴10与a互质，

∴a是3的倍数，但不是5的倍数.

故答案为：B.

【分析】根据分数的基本性质，在通分的时候，甲分数的分子、分母同时乘以了5，乙分数的分子、分母同时乘以了3，进而根据最简分数的定义“分子分母除1以外没有其他约数的分数”可判断出a16．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得预估2020年之后第x年的全球平均气温为14.88+0.0810x=14.88+0.008(℃).

故答案为：B.

【分析】由题意可得平均每年全球平均气温上升0.08÷10=0.008℃，然后根据2020年全球平均气温+x年上升的气温=2020年之后第17．【答案】A【解析】【解答】解：△ABC中，∵∠B＝55°，∠C＝65°，

∴∠A=180°-∠B-∠C=60°，

∴AB＞BC＞AC，

∵以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，

∴点A在圆B外部，在圆C内部.

故答案为：A.

【分析】先由三角形的内角和定理求出∠A=60°，再根据同一个三角形中，大角对大边可得AB＞BC＞AC，进而根据点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.18．【答案】A【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，

∴EH=AB=FG=7，HG=AD=EF=5，∠EFC=∠BCD，

∴EC=EF=5，

∵FC=3，

∴CG=FG-FC=7-3=4，

∴四边形ECGH的周长为EH+HG+CG+EC=7+5+4+5=21.

故答案为：A.

【分析】由全等图形的对应边相等，对应角相等及平行四边形的对边相等可得EH=AB=FG=7，HG=AD=EF=5，∠EFC=∠BCD，由等角对等边得EC=EF=5，进而由CG=FG-FC算出CG，最后根据几何图形的周长计算方法计算可得答案.19．【答案】B【解析】【解答】解：∵P在A的左侧，

∴p为小于-2的负数，

又∵p、q互为相反数，

∴q为大于-12的负数，

∴点Q不可能在OB上，故C、D选项都错误，不符合题意；

点Q一定在AO上，且AQ＞QO，故选项A错误，不符合题意，B选项正确，符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据数在线的特点，可得p为小于-2的负数，根据倒数的性质可得q为大于20．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠3+∠4+∠EGF=180°，

∴∠3+∠4=180°-∠EGF，

∵∠1+∠2+∠EGF=180°，

∴∠1+∠2=180°-∠EGF，

∴∠1+∠2=∠3+∠4，故A、B选项都错误；

在四边形ABFG中，∵∠A=100°，∠B=85°，

∴∠3+∠EGF+∠2=360°-∠A-∠B=175°，

∴∠2+∠3=175°-∠EGF，

在四边形CDGE中，∵∠C=70°，∠D=105°，

∴∠1+∠EGF+∠4=360°-∠C-∠D=185°，

∴∠1+∠4=185°-∠EGF，

∴∠1+∠4＞∠2+∠3，故C选项错误，D选项正确.

故答案为：D.

【分析】根据平角的定义可得∠3+∠4=180°-∠EGF，由三角形的内角和定理可得∠1+∠2=180°-∠EGF，则∠1+∠2=∠3+∠4，据此可判断A、B选项；由四边形的内角和定理得∠2+∠3=175°-∠EGF，∠1+∠4=185°-∠EGF，则∠1+∠4＞∠2+∠3，据此可判断C、D选项.21．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接BE、DE，

∵AC、BD皆为半圆，且B点位AC的中点，

∴点C为半圆AC的圆心，∠BED=90°，

∵CE＝58°，

∴∠CBE=58°，

∴∠D=90°-∠CBE=32°，

∴弧BE的度数为2×32°=64°.

故答案为：D.

【分析】连接BE、DE，由直径所对的圆周角是直角得∠BED=90°，根据圆心角、弧、弦的关系可得∠CBE=58°，由直角三角形两锐角互余得∠D=32°，进而根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及圆心角的度数等于其所对弧的度数可求出BE的度数.22．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接AG并延长交BC于点E，连接BG、CG，

∵S△DAB=5，S△DBC=4，S△DCA=3，

∴S△ABC=S△DAB+S△DBC+S△DCA=5=4+3=12，

∵点G是△ABC的重心，

∴GE=13AE，BE=12BC，

∴S△ABE=12S△ABC=6，

∴S△BEG=13S△ABE=2，

同理S△CEG=2，

∴S△BCG=S△BEG+S△CEG=4=S△BCD，

∴点D与点G到BC的距离相等，且位于BC的同侧，

∴DG∥BC，故A选项正确，B、C、D选项都错误.

故答案为：A.

【分析】连接AG并延长交BC于点E，连接BG、CG，由题意易得S△ABC=12，由三角形重心性质可得GE=13AE，BE=12BC，由同高等底三角形面积相等得S△ABE=12S△ABC=6，再根据同高三角形面积之间的关系就是底之间的关系得S△BEG=13S△ABE23．【答案】B【解析】【解答】解：如图2，由折叠得：∠DEC'＝∠DEC，∠DCE＝∠DC'E，DC＝DC'，CE＝C'E＝2，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE＝AB＝4，∴AB＝DC＝DE＝DC'=4，∴∠DEC＝∠DCE，∵∠B＝∠DCE，∴∠B＝∠DCE＝∠DEC＝∠DEC'，∵∠BEC＝180°﹣∠DEC﹣∠DEC'，∠CDE＝180°﹣∠DCE﹣∠DEC，∴∠BEC＝∠CDE，∴△BCE∽△ECD，∴BCCE∴BC＝1，∴AC＝AB﹣BC＝4﹣1＝3，∴BCAC故答案为：B．【分析】由折叠得：∠DEC'＝∠DEC，∠DCE＝∠DC'E，DC＝DC'，CE＝C'E＝2，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形ABED是平行四边形，由平行四边形的对边相等得DE＝AB＝4，由等量代换得AB＝DC＝DE＝DC'=4，结合等边对等角推出∠B＝∠DCE＝∠DEC＝∠DEC'，由平角定义及三角形的内角和定理推出∠BEC＝∠CDE，从而由有两组角对应相等的两个三角形相似△BCE∽△ECD，由相似三角形对应边成比例可求出BC，进而由线段和差算出AC，从而即可求出答案.【答案】D24．D25．B【解析】【分析】（1）假设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺，根据使用算法①与算法②算出的理想体重会相同，可列出关于x的一元二次方程，由根的判别式△=-24<0可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即甲叙述错误；假设乙叙述正确，设女性的身高为y公尺，使用算法②与算法③算出的理想体重会相同，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，进而可得出假设成立，即乙叙述正确.

（2）先算出身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性的实际体重，再根据表1中的算法③进行计算即可.24．解：假设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺，根据题意得：22x2＝（100x﹣70）×0.6，

整理得：11x2﹣30x+21＝0，

∵Δ＝（﹣30）2﹣4×11×21＝﹣24＜0，

∴原方程没有实数根，

∴假设不成立，即甲叙述错误；

假设乙叙述正确，设女性的身高为y公尺，

根据题意得：（100y﹣70）×0.6＝（100y﹣158）×0.5+52，

解得：y＝1.5，

∴当女