2022-2023学年广西贺州市平桂区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西贺州市平桂区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.旧的值为（）

A.±3B.3C.—3D.9

2.4的平方根是（）

A.-2B.2C.±2D.16

3.下列计算正确的是（）

A.X2-X3=2X5B.X-X4=X4%4•%2=%®D.%3∙%θ=Xl

4.下列对，丽的大小估计正确的是（）

A.在4~5之间B.在5~6之间C.在6~7之间D.在7~8之间

5.下列各式中，正确的是（）

A.√(-2)2=-2B.(-<3)2=-9C.(-O=9D.±√^4=±2

6.18x6y2÷（-2χ2y）的结果是（）

A.9x3yB.9x3y2C.-9x4yD.-9x4y2

7.已知α>b,下列变形错误的是（）

A.a—1>b—1B.2a<2b

C.—2Q+3V—2b+3D.—5a<—5b

8.计算（3.14-π）°+（一3T的结果是（)

4C1D3

--3-4-4-

9.若√2α-4+(b+1)2=0,则αb的值为()

A.-2B.-1C.1D.2

10.不等式组+的负整数解是()

(1—3(%—1)≤6-X

A.1B.0C.-1D.-2

11.已知x+y=2,Xy=-2,则(1一尢)(1一y)的值为()

A.-1B.1C.5D.-3

12.若不等式组仔：3有解，那么α的取值范围是（）

A.α<2B.α<3C.Q≤2D.α>2

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.用科学记数法表示：0.00000803=.

14.计算：iα（4α3-2d）=.

15.若一个正方体的体积为64CTn3,则该正方体的棱长为cm.

16.计算：-（√^2-1）+|1-√^2∣=.

17.张明家离学校5千米，某天17：30他乘坐公车返校，十分钟后到站下车步行，计划18：

00前赶到学校，若公车的速度为每小时24千米，则他下车步行每小时至少走千米.

18.若z∏2+∏2=5,m+n=3,则nɪn=.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

计算：√-9+V≡64-1.

20.（本小题6.0分）

计算：（-4ɑ3b）2-（。2）2.（3山）2

21.（本小题10.0分）

解不等式gx+6>2-x,并把解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-10I23456

22.（本小题10.0分）

先化简，再求值：

（%—y）（x+y）—（x—y）2—2xy,其中X=2,y=-1.

23.（本小题10.0分）

明明家有一个长方形的鱼塘，宽为α米，长是宽的两倍,今年为了扩大养殖规模，长增加了8米,

宽增加了6米.问：这个鱼塘面积增加了多少平方米？

24.（本小题10.0分）

请阅读游戏玩法并回答问题：

(1)如图1,有一个边长为ɑ的大正方形纸板，在正中心剪下边长为匕的正方形.则阴影部分面积

是.

(2)将图1沿虚线剪开后重新拼接成图2,得到一个平行四边形.则这个平行四边形的底是

,高是,面积是-

(3)由图1到图2可以得到等式.

(4)利用上述得到的等式计算999X1001.

25.(本小题10.0分)

上课时王老师给学生出了一道题：

计算：0.2521X42。.同学们看了题目后发表不同的看法,小张说：“指数太大计算不了小李

说：“可以逆运用同底数相乘、塞的乘方和积的乘方就可以解决问题

(1)下面是小李尚未完整的解题过程，请你帮他补充完整.

解:0.2521×420

=0.2520X0.25X420

=0.252°X420X

=(0.25X)2°X0.25

=()2°X0.25

=0.25

(2)请你利用小李的解题方法解答下面问题：

计算：(—0.125)15X(215)3+(±)2023X(-l∣)2022

26.(本小题10.0分)

一天中午，小军到食堂排队买饭，看到4、B两个窗口排队的人数一样多(设为α人，α>10),

就在4窗口队伍后面，过了2分钟，他发现4窗口每分钟有5人买好饭离开，B窗口每分钟有8人

买好饭离开，而且B窗口队伍后面每分钟还增加4人.

(1)此时，若小军继续在4窗口排队买饭，则他到达4窗口所花的时间是多少？(用α的代数式

表示)

(2)此时，若小军迅速到B窗口队伍后面重新排队，则他到达B窗口所花的时间是多少？(用α的

代数式表示)

(3)此时，若他到达B窗口所花的时间比继续留在4窗口排队到达4窗口多花的时间少，α至少

是多少？(不考虑其他因素)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：33=27,

ʌV∑7=3.

故选:B.

根据立方根的定义即可求解.

此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一.求一个数的立方根，应先找出所要

求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注

意一个数的立方根与原数的性质符号相同.

2.【答案】C

【解析】解：,.1(±2)2=4,

4的平方根为±2,

故选：C.

根据平方根的定义进行解答即可.

本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提.

3.【答案】D

【解析】解：4x2∙x3=xs,故4不符合题意；

B、X-X4=Xs,故B不符合题意；

C、X4-X2=X6,故C不符合题意；

D、%3∙X8=X11,故。符合题意；

故选：D.

利用同底数累的乘法的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查同底数基的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

4.【答案】C

【解析】解：6<√^o<7,

1前在6到7之间，

故选：C.

先求出/福的范围，即可求出答案.

本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的估算能力.

5.【答案】D

【解析】解：4、不罚=2,故A不符合题意；

B.(-√^3)2=3.故B不符合题意；

C、(—0=3，故C不符合题意；

D,+√^4=±2.故。符合题意；

故选：D.

利用二次根式的乘法的法则，二次根式的化简的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

6.【答案】C

【解析】解:由题意：18χ6y2÷(_2/y)=-9χ4y,

故选：C.

根据整式的除法法则进行计算即可.

本题主要考查了整式的除法，解题的关键是熟练掌握整式的除法运算法则并正确计算.

7.【答案】B

【解析】解：Ta>b,

∙*∙d—1>b—1,

・,・选项A不符合题意；

•：a>b,

・•・2a>2b,

.,・选项3符合题意;

•：a>b,

∙,∙—2QV—2b,

∙*∙—2Q+3<—2b+3,

・•・选项C不符合题意；

•：a>b,

**•—5QV—5b1

・•・选项。不符合题意.

故选：B.

根据不等式的性质，逐项判断即可.

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字

母的式子，不等号的方向不变：（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

8.【答案】B

【解析】解：原式=1一4

=—3.

故选：B.

直接利用零指数幕的性质以及负整数指数辱的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

9.【答案】A

【解析】解：由题意得，

2α—4=0,6+1=0,

解得Q=2,b=-1,

.∙.ab=2×（―1）=-2,

故选：A.

先运用非负数的性质求得α,b的值，再代入求解.

此题考查了非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行运算.

10.【答案】C

【解析】解：由筝+3>x得：x<2,

由1—3(x—1)≤6-X得：X≥-1>

则不等式组的解集为-1≤x<2,

所以不等式组的负整数解为-1,

故选：C.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

11.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用多项式乘以

多项式法则计算，整理后将X+y与Xy的值代入计算即可求出值.

【解答】

解：X+y=2,xy=-2,

(1—x)(l—y)=l-y—x+xy=l-(x+y)+xy=l-2—2=—3.

故选。.

12.【答案】A

【解析】解：由x-α>l得：X>a+1,

又X<3且不等式组有解，

所以α+1<3,

解得α<2,

故选：A.

求出第一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，并结合不等式组的解集可得答案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

13.【答案】8.03XIO-6

【解析】解：0.00000803=8.03XIO-6.

故答案为:8.03XIO-6.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为αXIO",与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO",其中1≤∣α∣<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14.【答案】2α4-a2

【解析】解:∣α(4α3—2a)

=∣α∙4α3-ɪɑ-zɑ

=2a4—a2.

故答案为：2a4—a?.

利用单项式乘多项式的法则进行运算即可.

本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

15.【答案】4

【解析】解：设它的棱长是XCnI,则

X3-64,

X=4.

•••棱长是4cm.

故答案为4.

由于正方体的体积是棱长的立方，直接利用立方根的定义即可求得棱长.

此题主要考查了立方根的性质.立方根的性质：①正数的立方根是正数;②负数的立方根是负数；

③0的立方根是0.

16.【答案】0

【解析】解：一(。一l)+∣l-d

=-√3+l+<2-l

=0,

故答案为：0.

根据二次根式的加减法则计算即可.

本题考查了二次根式的加减运算，注意绝对值的化简，否则容易出错.

17.【答案】3

【解析】解：设他下车步行每小时至少走X千米，

由题意得：24x^+=gx≥5,

oUOU

解得：X≥3,

故下车步行每小时至少走3千米.

故答案为：3.

设下车步行每小时至少走X千米，根据乘公车通过的路程加上步行通过的路程大于等于5千米，计

算即可.

本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据乘公车通过的路程，得出不等式，难

度一般.

18.【答案】2

【解析】

【分析】

本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式变形得出rmɪ=(7"+用2；/+“2)是解题关键.

根据完全平方公式，可得答案.

【解答】

解：由(τn+n)2=巾2+污+2πm,得

(m+n)2-(m2+n2')32—5_

mn=---------------------=—^―=2>

故答案为:2.

19.【答案】解：原式=3—4—1

=—2.

【解析】先根据算术平方根、立方根的概念计算，再合并即可.

此题考查的是实数的运算，掌握算术平方根、立方根的概念是解决此题的关键.

20.【答案】解：(-4α3∂)2-(α2)2∙(3α∂)2

=16aβb2—a4∙9a2b2

=lβa6b2-9a6b2

=7a6b2∙

【解析】先算暴的乘方与积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可.

本题主要考查单项式乘单项式，幕的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

21.【答案】A?：V∣χ+6>2-%,

ʌ%÷18>6—3%,

%+3x>6—18,

4x>-12,

%>—3,

将解集表示在数轴上如下：

IAlIIIIIIII»

-4-3-2-10I23456

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

22.【答案】解：(X-y)(x+y)-(x—y)2—2Xy

=x2—y2—(x2—2xy+y2)—2xy

=x2-y2-x2+2xy-y2-2xy

-—Iy2,

当X=2,y=-1时，原式=-2X(-1)2=-2X1=-2.

【解析】利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把y的值代入化简后的式子进行计算，即

可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解

题的关键.

23.【答案】解：由题意得：

(2α+8)(a+6)—2a-a

=2a2++12a+8a+48-2a2

=20a+48(平方米).

答：这个鱼塘面积增加了(20a+48)平方米

【解析】表示出扩大规模后的面积与扩大规模前的面积，作差运算即可.

本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

24.【答案】a2—炉a+ba-b(a+b)(a—b)a2—b2=(a+b)(a—b')

【解析】解：(1)由题意知：阴影部分的面积为：a2-b2,

故答案为：a2—b2↑

(2)由题意知：这个平行四边形的底是a+b,高是a-b,面积是(a+b)(a-b),

故答案为：a+b；a-b；(ɑ+fe)(ɑ-h)；

(3)由题意知：

a2—b2=(a+b)(a—b),

故答案为:a2—b2=(a+b)(a—b)；

(4)999x1001=(1000-1)(1000+1)=IOOO2-I2=1000000-1=999999.

(1)由题意知，阴影部分的面积为。2一/)2;

(2)由题意知，这个平行四边形的底是a+b,高是a-b,面积是(a+b)(a-b)；

(3)由题意知,a2—h2=(a+b){a—h)；

(4)据999x1001=(1000-1)(1000+1)=IOOO2-乎计算求解即可.

本题考查了列代数式，平方差公式，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

25.【答案】0.2541

【解析】解