2023年高三物理二轮练习16 有界磁场及临界极值多解问题（解析版）

2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破

专题16有界磁场及临界极值多解问题

专练目标____________________________________专练内容____________________________________

目标1高考真题(IT—5T)

目标2有界直边界磁场问题(6T—10T)

目标3有界弧形界磁场问题(11T—15T)

目标4有界磁场的临界极值多解问题(16T—20T)

【典例专练】

一、高考真题

1.如图所示，在x。P坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与X轴正方向成60°的方向

垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为优、电荷量为q,OP=a.不计重力。根

据上述信息可以得出()

A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程

B.带电粒子在磁场中运动的速率

C.带电粒子在磁场中运动的时间

D.该匀强磁场的磁感应强度

【答案】A

【详解】粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心Q,轨迹如图所示

A.由几何关系可知Oa="tan30。=3°;R=，—=述〃因圆心的坐标为(0,3q),则带电粒子在磁

3cos30°33

场中运动的轨迹方程为x2+(ʃ-ʌ)2=#故AiE确；

BD.洛伦兹力提供向心力，有=加士解得带电粒子在磁场中运动的速率为V=邂因轨迹圆的半径R可

Rm

求出，但磁感应强度B未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故BD错误；

2

C.带电粒子圆周的圆心角为21，而周期为7=变■=怨则带电粒子在磁场中运动的时间,_3"7_2乃机

°"2π3qB

因磁感应强度5未知，则运动时间无法求得，故C错误；故选A。

2.一匀强磁场的磁感应强度大小为3,方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，Z为半圆，ac、bd

与直径M共线，αc间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(g>0)的粒子，在纸面内从C

点垂直于αc射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，

其运动时间为()

∙-rr`------

∖

a⅞...........I:bd

lπm5πm4πm3πm

L-B.~—~C.D.~^^~

6qB4qB3qB----------------IqB

【答案】C

2T=—UJ得粒子在磁场中的周期T=空•

【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动gBv="

VqB

θθm

粒子在磁场中运动的时间f=h∙T=f则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，

运动时间越长。采用放缩圆解决该问题，粒子垂直αc射入磁场，则轨迹圆心必在αc直线上，将粒子的轨迹

半径由零逐渐放大。当半径r≤0.5&和r≥1.5R时，粒子分别从也从区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运

动时间等于半个周期。当0.5E<,∙<1.5R时，粒子从半圆边界射出，轨迹如图

粒子要想圆心角最大，则可知需要让N。Ce越大越好，因此N。Ce最大即为Ce和半圆磁场边界相切，则根据

几何关系可得此时Noce=30°,因此可知此时恰好。点即为粒子做圆周运动的圆心，此时NaCe=NCea=3&；

jrΛ,,—jr

。=乃+—=—万粒子运动最长时间为,_θ32πm由τm,故选Ca

2π2πqB3qB

3.如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M

点沿直径"ON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为W，离开磁场时速度方向偏转90。；若射入

磁场时的速度大小为匕，离开磁场时速度方向偏转60°,不计重力，则;为()

A.7B.—C.—D.百

232,

【答案】B

【详解】根据题意做出粒子的圆心如图所示

设圆形磁场区域的半径为κ,根据几何关系有第一次的半径耳=R第二次的半径弓=唐/?根据洛伦兹力提供

向心力有gvB=对可得V=逆所以上=区=自故选Bo

tnv23

4.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为。和3α的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行,

其横截面如图所示。一速率为V的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为，〃，电荷量为e,忽略

重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为()

√z×××X

/××,××∖

(××Γal'∖××1

∖××<X×X

∖xx3y

∖×XX7

3mv3wv

Iae4ae

【答案】C

【详解】电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力e8v=切E则磁感应强度与圆周运动轨迹关

r

系为8=丝即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令电子运动轨迹最大的半径为%x,为了使电

子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示

/点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，ABLOB,MBo为

ɔ4

直角三角形，则由几何关系可得(3"*x)=匕+/解得小X=铲解得磁场的磁感应强度最小值

5.如图，在平面直角坐标系。盯的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为8。大

量质量为〃八电量为g的相同粒子从N轴上的尸(0,®)点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁

场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α(0≤α≤180t5)°当α=150"时，粒子垂直X轴离开磁场。不计

B.当α=45。时，粒子也垂直X轴离开磁场

C.粒子入射速率为湿BL

m

D.粒子离开磁场的位置到。点的最大距离为L

【答案】ACD

【详解】A.根据题意可知粒子垂直X轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A正确;

粒子运动的半价为r=二包==2√3L洛伦兹力提供向心力qvB=m-解得粒子入射速率v=之6BL

cos60rm

若α=45二粒了•运动轨迹如图

根据几何关系可知粒子离开磁场时与X轴不垂直，B错误，C正确；

D.粒子离开磁场距离。点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图

根据几何关系可知(2r)2=(&解得Xm=3版,D正确。故选ACD,

二、有界直边界磁场问题

6.如图所示，横截面为正方形MCd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一束电子以大小不同、方

向垂直4边界的速度飞入该磁场。对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的是()

a

A.从αd边射出的电子在磁场中运动的时间都相等

B.从C点离开的电子在磁场中运动时间最长

C.电子在磁场中运动的速度偏转角最大为Ti

D.从曲边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度

【答案】B

2ττm

【详解】ABC.电子的速率不同，运动轨迹半径不同，如图，由周期公式T=r可知，周期与电子的速率

qB

无关，所以在磁场中的运动周期相同，根据可得电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比,

所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角。越大，故从温边射出的电子在磁场中运动

的时间都相等且运动时间最长，AC正确，B错误；

mv

D.从秘边射出的轨道半径大于从αd边射出的电子的轨道半径，由半径公式r=UJ得轨迹半径与速率成

qB

正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大，故从6c边射出的电子的速度一定大于从〃/边

射出的电子的速度，D正确。本题选错误的，故选Bo

7.如图所示，在磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从。点在纸面

内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为V、质量为〃八电荷量为力。。是在纸面内垂直磁场

放置的厚度不计的挡板，挡板的尸端与。点的连线与挡板垂直，距离为驾。设打在挡板上的粒子全部被

5qB

吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力，sin37°=0.6,cos370=0.8o则()

××X

×XX

×XX

×XX

×o×X

A.若挡板长度为二,则打在板上的粒子数最多

5qB

B.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为害W

180M

Trm

C.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为一了

qB

D.若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的L

4

【答案】D

【详解】A.设带电粒子的质量为〃;，带电量为生粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供做圆周运动的向心力。

设粒子做圆周运动的半径为八则有"B=用±解得「=纭能打到挡板上的最远的粒子如图；

rqB

由几何关系可知，挡板长度L=J⑵中-/=驾选项A错误；

JQD

BC.由以上分析知，当粒子恰好从左侧打在尸点时，时间最短，如图轨迹1所示，由几何关系得粒子转过

的圆心角为。尸106。；对应的时间为0106%°2ττt:n=黑S3τrm］当粒子从右侧恰好打在尸点时，时间最长,

2π360qB90qB

如图轨迹2所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为〜54。对应的时间为=篝•箸=骸

选项BC错误；

D.如图所示，能打到屏上的粒子，在发射角在与X轴成37。到127。范围内90。角的范围内的粒子，则打在

挡板上的粒子占所有粒子的选项D正确。故选D。

8.等腰梯形力F8区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为8,梯形上、下底ZRCZ）长

度分别为工和"，/0=60。，下底8的中点E处有一个α粒子放射源，可以向Cr）上方射出速率不等的ɑ

粒子，α粒子的速度方向与磁场方向垂直，不计粒子间的相互作用力及重力，己知质子的电荷量为e,质量

A.若/尸、4。边有粒子射出，则Ee边一定有粒子射出

B.若粒子可以到达b点，则其最小速度为叵名

6m

C.到达/点和到达F点的粒子一定具有相同的速率

D.运动轨迹与ND边相切（由CO边出磁场）的速率最小的粒子在磁场中的运动时间为学

3eB

【答案】BD

【详解】A.如图甲所示，当4F、边恰有粒子射出时，由几何关系可知，粒子运动轨迹没有到达FC边,

B.如图乙所示

由几何关系可知，当夕=JTT时，速度最小，其轨迹半径r=26,由3L=皿可得V=3吆

3=32e56机

B正确;

C.到达4点和到达尸点的粒子半径可以不相同，速率就不同，C错误;

D.如图丙所示

丙

2

当α=∣乃时，速度最小，由f=空得f=4mx（2万一§为航用，D正确。故选BD。

3（1B-------------=----

WIeB3eB

TT

9.如题图，直角三角形/8C区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），NC边长为/,为

一群比荷为幺的带负电粒子以相同速度从C点开始一定范围垂直力C边射入，射入的粒子恰好不从/8边射

m

出，己知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为，。，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为2f。，

则（）

B.粒子运动的轨道半径为正/

3

c,粒子射入磁场的速度大小为弊史

42/。

D.粒子在磁场中扫过的面积为（66+37）广

49

【答案】ACD

【详解】A.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直/C边射出的粒子在磁场中运动的时间是［τ,由

4

Elfπm,r1T2πm16,…5πmA

T=F-得/=-=W%解得rBι=ETι故fA正确；

qB4qB4512%

B.设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为仇则有gτ=2f。得6=多画出该粒子的运

2π6

动轨迹如图

设轨道半径为凡由几何知识得备+&C。S3。。=/可得K=半'故B错误;

C.粒子射入磁场的速度大小为V=迎=%叵包故C正确；

tn42∕0

D.射入的粒广恰好不从Z3边射出，粒子在磁场中扫过的面积为S=L乃R?+R.Hcos3（F=（6二+.）/2

449

故D正确。故选ACDC

10.如图甲所示，ZHCQ是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为

磁场的正方向，图中力8=4£,AD=3L,一质量为加、电荷量为q的带正电粒子以速度％在E=O时刻从力

点沿43方向垂直磁场射入，粒子重力不计。则下列说法中正确的是（Sin37。=0.6）（)

%

AB

B。-

3『。27。t

DC~βo2

甲乙

若粒子经时间/=；TH合好垂直打在C。上，则磁场的磁感应强度大小8。=即詈

A.

2.夕L

3

B.若粒子经时间，=；八恰好垂直打在CD上，则粒子运动的半径大小R=L

25L

C.若要使粒子恰能沿Z)C方向通过C点，则粒子在磁场中运动的轨迹半径H=而(…，2'3)...)

若要使粒子恰能沿。。方向通过C点，磁场变化的周期躇(〃=1,2,3'.•.)

D.

【答案】BCD

【详解】A.若粒子经时间/=恰好垂直打在C。上，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为3£,

根据牛顿第二定律有=根(解得综=景，A错误；

3

B.若粒子经时间f=]?；恰好垂直打在CO上，如图所示

可知粒子运动了三段四分之一圆弧，则运动的半径大小为K=A,B正确;

C.若要使粒子恰能沿OC方向通过C点，如图所示

D

C

∩orr

应该满足5£=及411—*2*2〃其中。=74。解得氏=半(«=1,2,3,...),ClE确;

212〃

74。

D.根据几何关系可知粒子在一个磁场变化的周期;7；内转过的圆心角为6=74。则“=痂二(”=1,

2

2v0

E185%L

2,3,...)解得"=—(M=1,2,3,...),D正确。故选BCD。

108«v0

三、有界弧形界磁场问题

11.如图所示，半轻分别为，和2r的两个同心圆，其圆心为0,只在环形区域内存在着磁感应强度大小为

8、方向垂直于纸面向里的匀强磁场(磁场区域包括边界)大量质量为加、电荷量为+4的带电粒子从〃点

沿各个方向以不同速率射入磁场区域。不计粒子间的相互作用及重力，cos53°=0.6o下列判断正确的是

)

A.沿A10方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子的轨道半径为2:，•

B.沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子在磁场中运动的时间为誉?

90qB

C.第一次穿过磁场后恰能经过。点的带电粒子的最小入射速率为当"

2m

D.第一次穿过磁场后恰能经过。点的带电粒子的最小入射速率为阴

【答案】B

【详解】A.带电粒子从P点沿Po方向射入磁场，恰好未能进入内部圆形区域，说明运动轨迹恰好与内圆

相切，如图所示

AM

设圆弧的半径为用，圆心为A,连接04、4V/和O在直角三角形CM/中，由于OT=OM2+4”即

（Har）2=R：+（2r）2解得&=1&故A错误;

OM2r4

B.在直角二角形OAM中，由于tan4=Fj=-=~则乙4=53。整个圆弧轨道所对的圆心角为106。，带电

AMR3

粒子做圆周运动，则8。=根蒋；7=WL解得T=等粒子在磁场中的运动时间为/=翳7=非氏

故B正确；

CD.带电粒子的入射速率最小，则粒子圆周运动的半径最小，粒子从M点经圆周运动通过圆心。，根据逆

向运动，半径最小的圆周运动其圆弧与大圆相切，如图所示

设圆弧半径为号，圆心为。，其中〃、D、。在一条直线上，连接。M、CD,在直角三角形OCZ）中，由于

OD2=OC2+CD2即（2r-凡）2=/+&解得%=0.75r带电粒子做圆周运动，则Bqvf=解得M=当"

R24/M

故CD错误。故选B。

12.如图所示，在X。，平面的第I、IV象限内有一圆心为。、半径为R的半圆形匀强磁场，线状粒子源从

y轴左侧平行于X轴正方向不断射出质量为加、电荷量为外速度大小为%的带正电粒子。磁场的磁感应强

度大小为端、方向垂直平面x0'向里。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力。所有从不同位

置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时间最长为（）

-ʌ

×---x

×X\

*

---------►×X×'∖

XXXX

/

X×

πRπRπRπR

A.~-B.-~C.^-D.~~

6%4v03v02%

【答案】C

【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，有g%B=m近解得r=2R如图所示，当粒子在磁场中的运动轨迹

r

对应的圆心角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于Sina=子，要使圆心角α最大，FE最长，经

分析可知，当粒子从y轴上的小点射入、从X轴上的£点射出磁场时，粒子在磁场中运动的时间最长，有

,JI

Sinam=—解得%=F从少点射入磁场的粒子在磁场中运动的时间,一42πr解得空=普故选Co

r64-万・寸3v0

13.如图所示，ZCD为一半圆形区域，其中。为圆心，为直径，ZAOC=90°,半圆形区域内存在着垂直

该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为以一带电粒子（不计重力）从圆弧的P点以速度V沿平行于直

径”。方向射入磁场，经过一段时间从C点离开磁场时，速度方向偏转了60。，设P点到4。的距离为人

B-该粒子的比荷为志

C.该粒子在磁场中运动时间为一D.直径AD长度为3d

3v

【答案】ABC

【详解】A∙左手定则可知，粒子带负电，选项A正确;

B.作出粒子运动轨迹如图：

由几何知识可知四边形。f。C是棱形，粒子运动半径为A=2d又令诏=加E解得'=*■选项B正确：

C.由几何知识可知粒子在磁场中运动的时间为六分之一的周期，则有t=5x辿=空选项C正确；

6V3v

D.由几何知识可知直径4。长度为4力选项D错误。故选ABC。

14.如图所示，半径为R的!圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为8,磁场的左边

垂直X轴放置一线型粒子发射装置，能在O≤y≤R的区间内各处沿X轴正方向同时发射出速度相同、带正电

的同种粒子，粒子质量为〃?，电荷量为q,不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。若某时刻粒子被装置发

射出后，经过磁场偏转击中y轴上的同一位置，则下列说法中正确的是()

A.粒子的初速度为C更

m

B.粒子都击中在。点处

Trtn

C.粒子在磁场中运动的最长时间为一了

qB

D.粒子到达y轴上的最大时间差为魏-最

【答案】AD

【详解】A.从最低点射出的也击中(OJ),那么粒子做匀速圆周运动的半径为火,由洛仑兹力提供向心力

得qv8=WJL则速度V=色底故A正确。

Rm

B.由题意，某时刻发出的粒子都击中的点是y轴上同一点，由最高点射出的只能击中(0,H),则击中的同

一点就是(O,R),故B错误。

C.显然偏转角最大的时间最长，显然从最低点射出的粒子偏转90。，时间最长，时间f=：T=W故C错

4IqB

误。

D.从最高点直接射向(O,R)的粒子时间最短，则最长与最短的时间差为4="6=篝-多故D正确。

V2qBqB

故选ADa

15.如图所示，在以「为半径、O为圆心的圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，NC为圆的直径,

与竖直线/。的夹角为45。。某粒子源在/点向/C与/。之间各方向射入质量均为加、电荷量均为外速率

均为V的离子。已知沿AD方向射入磁场的离子经磁场偏转后从磁场区域射出时速度方向恰好与直径AC垂

直，不计离子的重力及离子间的相互作用力。下列说法正确的是()

A.离子在磁场中的轨迹半径为

mv

B.磁场的磁感应强度大小为一

qr

C.沿直径/C射入磁场的离子，经磁场偏转后也垂直于直径力C射出

D.离子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为2：1

【答案】BC

【详解】A.沿ZO方向射入磁场的离子，经磁场偏转后垂直于直径/C从M点射出，如图所示

由几何关系可知QM〃/。，又A4OΛ∕LJA4。也为等腰三角形，所以为菱形，则离子在磁场中的

轨迹半径为r,故A错误：

B.由洛伦兹力提供向心力得q∕=/ME可得5=把故B正确：

rqr

C.沿直径NC射入磁场的离子，在磁场中偏转从P点射出，因离子的轨迹半径为r,则/。尸。2为正方形，

所以离子垂直于宜径4C射出，故C正确；

D.综上分析可知，所有射入的离子射出磁场时速度方向均与4C垂直，其中沿/O方向射入磁场的离子在

磁场中运动时间最长，转过的圆心角为135。，沿直径/C射入磁场的离子在磁场中运动时间最短，转过的圆

心角为90。，由f==7可知离子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为3：2,故D错误。故选BC。

2π

四、有界磁场的临界极值多解问题

16.如图所示，矩形区域成〃内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为8的匀强磁场，在优边的中

点。处垂直磁场方向向里射入一带正电粒子，其入射速度大小为%、方向与点边的夹角为30。。已知粒子

的质量为加、电荷量为4,ad边长为L,M边足够长，粒子重力不计。欲使粒子不从H边射出磁场，则磁

场的磁感应强度大小B的范围为（）

a--------------------------------------------------1

XXXX

I

°∖XXX×

v

30°°××XX

d'-----------------------ic

A.B,8的

qLqLqL

C.B>2D.5的或8匹

qLqLqL

【答案】D

【详解】粒子在磁场中做圆周运动，有g%8=皿得R=吗则磁场的磁感应强度越大，粒子的轨迹半彳仝越

0RqB

设粒子的轨迹刚好和Cd边相切时，轨迹的圆心为O,则有《-R∣sin3（Γ=4得鸟=Z则4=学故当磁场的

2.qL

磁感应强度小于今时，粒子将从Cd边射出磁场；设粒子的轨迹刚好与油边相切时，圆心为则有

qL

R2+R2sin30。=4则Λ2=∣则Bl=等故当磁场的磁感应强度大于或等于当时，粒子将从αd边射出磁

场。故选D0

17.如图所示，两平行线改和MN将磁场分割为上、下两部分，磁场的磁感应强度大小为8,方向垂直纸

面向里。现有一质量为加、电荷量为4的带电粒子（不计重力）从EF线上的4点以速度V斜向下射入EF

下方磁场，速度与EF成30。角，经过一段时间后粒子正好经过C点，经过C点时速度方向斜向右上方，与

EF也成30。角。己知2、C两点间距为3两平行线间距为d,下列说法不正确的是（）

×XX×B×XX

M---------------------N

E-Cf

X×Xv×X××

A.粒子不可能带负电

B.磁感应强度大小可能为3=下

qL

77rm4d

C.粒子到达。点的时间可能为k+空

3BqV

D.粒子的速度大小可能为V=%

m

【答案】A

【详解】A.若粒子带负电，其运动轨迹可能如图甲所示，粒子可以经过C点，故粒子可能带负电，A项错

误，符合题意；

BD.若粒子带正电，第一次到达£厂时经过C点，如图乙所示，由几何关系可知，粒子轨迹半径为3由

qv8=mL可解得V=驯8=W选项BD项正确，不符合题意；

LmqL

τTrm

C.若粒子带正电，其运动轨迹也可能如图丙所示，它在卜方磁场中运动一次的时间力=：==

63qB

在上方磁场中运动一次的时间B=不「在无磁场区域中做一次直线运动的时间为h

3q

则粒子到达C点的时间可能为t=?tnAd

,C项正确，不符合题意。

3qBV

ʌZ",

图甲图乙图丙

故选Ao

18.如图，xQy平面内，挡板。尸与y轴之间的区域1内存在着一个垂直平面向里的矩形匀强磁场，磁感应

强度大小为8。一质量为机、电荷量为4的正电荷，以速度大小%平行X轴的方向从V轴上的小孔0射入区

域I,经过磁场垂直打到挡板尸上。已知挡板。尸与X轴的夹角为30。，不计重力，下列说法正确的是（）

J/

（y^-------------------->χ

2τIm

A.该电荷在磁场中运动的时间为一^

qB

S1TIYYI

B.该电荷在磁场中运动的时间为0

3qB

C.该电荷在碰到OP之前通过的矩形形磁场的最小面积为（2+退）（箸）

D.该电荷在碰到OP之前通过的矩形磁场的最小面积为（2-6）（徐'

【答案】BC

【详解】AB.该正电荷粒子运动轨迹如图所示

依题意，虚线框为所存在的最小矩形匀强磁场区域。由几何关系易知，带电粒子在磁场内做圆周运动的圆

5π

心角为手，故该电荷在磁场中运动的时间为一行2万m_5%机故A错误，B正确;

3I-----•-------------

2πqB3qB

2

CD.圆周运动的半径为r=转可知这个矩形的最小面积可表达式S=2r∙（r+rcos30o）即S=（2+√J）（箸）

故C正确，D错误。故选BC。

19.如图所示，边界0/与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OZ上有一粒子源S«某一时刻,

从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒

子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。己知/AOC=60。，从边界OC射出的

粒子在磁场中运动的最长时间等于T（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中

运动的时间可能为（）

,C××