2023-2024学年内蒙古高二年级上册期末考试数学（理）试题1（含解析）

2023-2024学年内蒙古高二上册期末考试数学（理）试题

一、单选题

1.若集合4={1,3户},8={1,/},且/U8={l,3,x},则满足条件的实数x的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】C

【分析】根据并运算结果，可得f=3或-=x,结合集合的性质，即可求得x,从而进行

选择.

【详解】因为集合”={1,3,x},5={l,x2},且/U8={l,3,x},

故可得x?=3或/=x,解得x=土石或x=0或x=l,

当x=l时，集合48不满足互异性，故舍去；

当》=±若或x=0时，满足题意.

故满足条件的x的个数有3个.

故选：C.

2.欧拉公式e'，=cosx+isinx（其中i为虚数单位，xeR）将指数函数的定义域扩大到复

数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学

中的天桥.依据欧拉公式，则（）

A.em=0B./为实数

/]_

=D.复数e"对应的点位于第三象限

百+i-2

【正确答案】C

【分析】根据所给定义及特殊角的三角函数值判断A、B,根据复数模的性质计算判断C,

根据复数的几何意义判断D.

【详解】解：对于A：e^1=cos^+isin^=—1»故A错误；

对于B：=cos-+isin-=i,所以谓为纯虚数，故B错误；

22e

_|e'u|_|cosx+isin^cos2x+sin2x_1

对于c：河=西=痔扃+、W，故C正确;

对于D：e2'=cos2+isin2>则复数e*在复平面内对应的点为（cos2,sin2）,

因为微<2<",所以cos2<0,sin2>0,所以点（cos2,sin2）位于第二象限，

即复数小对应的点位于第二象限，故D错误；

故选：C

3.2022年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，

其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹.如图所示的图案是一个边长为6的正六边形雪花状饰

品，内部有一个多边形C,其形状是由边长为3的正六边形各边两个三等分点间的线段向

外作正三角形（再去掉该线段）而成.若在该正六边形雪花状饰品任取一点，则该点取自于

多边形Q及其内部的概率为（）

【正确答案】A

【分析】求出大正六边形的面积，于多边形Q的面积，利用几何概型求概率公式进行求解

【详解】边长为6的正六边形面积为6x3x6?=546，

4

多边形。的面积为6x且x3?+6x3=15行，

44

则点取自于多边形C及其内部的概率为止2=3

54V318

故选：A

4.中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党

带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻

召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和

社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加8%,

那么最有可能实现GDP翻两番的目标的年份为（参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771）（）

A.2032B.2035C.2038D.2040

【正确答案】D

【分析】由题意，建立方程，根据对数运算性质，可得答案.

【详解】设2022年我国GDP（国内生产总值）为a,在2022年以后，每年的GDP（国内

生产总值）比上一年平均增加8%,则经过N年以后的GDP（国内生产总值）为。（1+8%）",

由题意，经过〃年以后的GDP（国内生产总值）实现翻两番的目标，则“1+8%）"=4%

所以

1g42x0.30102x0.3010

11——T7Z=

1g1.08]2731g3-21g5

吕25

2x0.30102x0.30102x0.30100.6020

——==x1o.

31g3-2（l-lg2）31g3+21g2-23x0.4771+2x0.3010-20.0333

所以到2040年GDP基本实现翻两番的目标.

故选：D.

5.已知直线2x-y+〃?=0与圆。：/+/=4相交于工，8两点，则“方.丽=0”是“加=J布”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】由次.历=0知04,08,△0/8为等腰直角三角形，底边上的高即为圆心到直线

的距离，再利用点到直线距离的距离公式可求出，”的值，根据充分条件和必要条件的定义

即可求解.

【详解】方法1：由次.砺=0知，圆心到直线的距离为2x农=K，即血=沙，即

2V5

m=+V10,贝04^=0”是“w=7io”的必要不充分条件.

2x-y+nt=0

{工2+/_4，化为5/+4必+m2-4=°，

「•△=16〃/-20（掰2-4）>0,解得加2<20，玉+工2=一3'百'2="丁’，

vOAOB=0，:.中2+必》2=°，（2%+加）（2々+加）+中2=0，

，5玉々+2〃?（玉+々）+〃22=°，♦.♦5X"’5，+2>><（一普]+〃?2=0,解得m=符合

加2<20,贝广方.历=0”是，=布”的必要不充分条件.

故选：B.

6.已知点尸为抛物线C:/=4x的焦点，点/为抛物线C上第一象限内的一点，若直线4尸

的倾斜角为W，则|力尸|=（）

A.拽B.2C.4D.递

33

【正确答案】C

【分析】设|《尸|=/，根据直线的倾斜角及点F的坐标，可求出力的坐标，代入抛物线方程

求解即可.

【详解】由题意焦点尸（L0）,

•••直线”尸的倾斜角为g,设尸|=，"，

./,兀.兀…/,myfirn'

二点+J1,贝+

代入抛物线方程化简可得3*-8〃L16=0，

4

解得加=4或/»=—（舍去）

3

即网=4.

故选：C

7.如图，在正方形/8C。中，|刀|=3,在=2万，CE与8。交于点F,点P的线段/尸上

任意一点，则万•丽的最小值是（）

20

【正确答案】B

【分析】建立平面直角坐标系，然后表示出相关点的坐标，利用向量数量积的坐标运算，得

到函数，求函数的最值即可.

以A为原点，以石为x轴，以瓦为V轴建立如图所示的平面直角坐标系

则0（0,3）,8（3,0）,C（3,3）,由方=2在，得《（g，。

由CE与5。交于点凡

直线CE：y=2x-3,直线BD：y=-x+3,联立得F（2,l）

又因为点尸的线段4尸上任意一点，直线力尸：y=\x,所以设P（2也机），0</«<1,

AP=（2m,m）,DP=（2m,m-3）,

则AP-DP=2m-2m+m-（tn-3）=5m2-3m=5,

所以当〃?=5时，万・丽的最小值是一^.

故选：B.

8.若直线加”,沙=4与。：/+/=4没有交点，则过点尸（九〃）、2（0,5）两点的直线与

椭圆片+广=1的交点个数是（）

94

A.至多为1B.2C.1D.0

【正确答案】B

【分析】由直线与圆相离得到P点位置后判断.

【详解】直线加x-〃夕=4与O..丁+/=4没有交点,

所以直线mx-”y=4与O：/+_/=4相离,

1-41

所以/[,>2,得小+“2<4,

7m+〃~

故点尸（风触在以原点为圆心，2为半径的圆内，所以

），，2

<1,即在椭圆三+匕=1内部，

944494

而易知0（0,5）在椭圆外，

所以过点尸（根,”）、。（0,5）两点的直线与该椭圆必有2个交点.

故选：B

">2

9.已知双曲线3•-方=l（a>0,6>0）的左、右焦点分别为6、F”圆/+/=/与双曲线在

第一象限内的交点为"，若用=则该双曲线的离心率为（）

A.2B.3

C.y/2D.V3

【正确答案】D

本题首先可以通过题意画出图象并过M点作g垂线交g于点H,然后通过圆与双曲线

的相关性质判断出三角形呼的形状并求出高的长度，V”的长度即〃点纵坐标，然

后将〃点纵坐标带入圆的方程即可得出M点坐标，最后将〃点坐标带入双曲线方程即可得

出结果.

根据题意可画出以上图象，过M点作F}F2垂线并交F、F］于点H,

因为4|=3|〃闾，M在双曲线上，

所以根据双曲线性质可知，|昭|-|加鸟|=2“，即3|用闾-眼用=2%|“用=%

因为圆x2+/=/的半径为3OM是圆x2+/=〃的半径，所以|OM|=6,

222

因为|。根=6,|g|=a,OF2=C,a+h=c,

所以DOME=90°,三角形。儿句是直角三角形,

因为M/T。乙，所以依用x|MV|=QM忖鸣I，=即M点纵坐标为十,

将〃点纵坐标带入圆的方程中可得》2+/=/，解得X=忙，A/|—

。2c<CC)

»42

将“点坐标带入双曲线中可得」二-二=1,

acc

化简得/-“4=a%?,(c2-a2Y-a4=a2c2,c2-3a2,e=—=y/3,

''a

故选：D.

本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了圆与双曲线的相关性质及其综合应用，体现了

了数形结合思想，提高了学生的逻辑思维能力，是难题.

10.设函数〃x)=।I’，若互不相等的实数〃,b,c满足/(a)=/(b)=/(c),则

-x+5,x>2

2"+2"+2c的取值范围是()

A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)

【正确答案】B

【分析】画出函数/(x)的图象，不妨令a<b<c,则2"+2*=2.结合图象可得4<c<5,从

而可得结果.

【详解】画出函数的图象如图所示.

,18<2"+2"+2c<34.

故选：B.

数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种

重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函

数的数量关系提供了“形”的直观性.归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确

定方程根的个数；2、求参数的取值范围：3、求不等式的解集；4、研究函数性质.

22

11.已知P（l，l）,耳，鸟分别为椭圆C：5+工=1（。＞1）的左，右焦点，过耳垂直于长

aa-1

轴的直线交椭圆C于4、8两点，且|"|=3；。为C上任意一点，求|尸。|+|。制的最小值

为（）

A.3B.4C.5D.6

【正确答案】A

【分析】先求出椭圆的方程，再根据椭圆的定义将|「。|+|。用的最小值转化为|尸。|-|。£|的

最小值，从而可得正确的选项.

【详解】连接。死,P乙，

由椭圆方程可得,=+1=1,故月（-1,0）,乙（1,0）

2221

在椭圆方程与+/-=1（。＞1）,令尸一1,贝打=士口，

aaa

2i

因为MM=3,故2X01=3,解得。=2,

a

22

故椭圆方程为.上+匕=1

43

而+用=|PQ|+2x2-|Q段，

因为什。|一|。眉|引朋|，故归。|-|。闾*|P周,

当且仅当尸,。,尸2三点共线且尸在月,。中间时等号成立,

故|尸。|+|。用24-1=3即|P0|+|。用的最小值为3

故选：A.

关键点睛：利用椭圆的定义是解题的关键.

12.已知I函数/(x)=2sin(2x+弓)，对于任意的ae,1),方程〃x)=a(O<x«〃?)恰有

一个实数根，则m的取值范围为()

A-(l五it小3TilB.匕「兀，不5兀)、。匕(71工5兀］］信「7兀力3兀、

【正确答案】D

【分析】将方程的根的问题转化为函数y=/(x)的图象与直线y=a有且仅有I个交点，画

出图象，数形结合得到不等式组，求出用的取值范围.

【详解】方程〃x)=a(O<x4加)恰有一个实数根，等价于函数y=/(x)的图象与直线y=a

有且仅有1个交点.

当0<x«〃？得：2x4--ef,2tn+—,

6166_

结合函数y=/(x)的图象可知，萼

633

二、填空题

13.执行如图所示的程序框图，当输入加的值为12,〃的值为9时，则输出的根的结果是

C^F)

/输出加/

【正确答案】3

【分析】模拟执行程序即可取出输出值.

【详解】输入机=12,"=9,满足用力〃，且满足加＞",贝1］加=12-9=3,

满足wx”,不满足切＞〃，则N=9-3=6,

满足"""，不满足加＞",则"=6-3=3,

此时不满足“="，输出加=3.

故3

14.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史.为宣传和推广这一传统工艺，

某活动中将一把油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示.该伞沿是一个半径为2

的圆，圆心到伞柄底端距离为毡，当阳光与地面夹角为60。时，在地面形成了一个椭圆形

3

影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，该椭圆的离心率0=.

【正确答案】g##0.5

【分析】由伞沿半径及圆心到伞柄底端的距离，得伞柄与地面夹角为60。，阳光光线与伞柄

平行，易得椭圆长半轴，短半轴的长，可求出离心率.

【详解】因为伞沿是半径为2的圆，圆心到伞柄底端的距离为之叵,

3

tan02yR

设伞柄与地面的夹角为6,则tan=访=,所以。=60。，

即阳光光线与伞柄平行，所以椭圆长半轴”=二—=生叵，短半轴6=2,

sin6003

故答案为

15.已知四面体N3C。的所有顶点在球。的表面上，4BJ.平面BCD,初=2日CD=2近，

ZCS£>=135°,则球。的体积为.

【正确答案】竺也凸

3

【分析】作图，先找到外接球的球心，算出底面三角形8CD外接圆的半径，再构造三角形

运用勾股定理求出外接球的半径.

【详解】如图，设底面△58的外接圆的圆心为。‘，外接圆的半径为r,

由正弦定理得2'=———=二^七=4,；/=2,

sinZCBDsin135

过。作底面BCD的垂线，与过AC的中点£作侧面/8C的垂线交于。,

则。就是外接球的球心，

并且。。=亍=百,外接球的半径尺=08=，00'2+,=，3+4=近，

球。的体积为忆=3兀*=竺五兀；

33

故答案为.”叵

3

16.已知/8C中，点。在边8c上，ZADB=120°,AD=2,CD=2BD.当二二取得最小值

AB

时，BD=.

【正确答案】

【分析】设CO=28O=2m>0,利用余弦定理表示出£后，结合基本不等式即可得解.

AB2

【详解】［方法一］:余弦定理

T^CD=2BD=2m>0,

则在中，AB-=BD1+AD2-2BD-ADcosZADB=m2+4+2m，

在AC。中，AC2=CD2+AD2-2CD-ADcosZADC=4m2+4-4m，

/C?4.2+”4切4（/+4+2同一］2（1+机）川12

所以452m2+4+2mm2+4+2m小।3

I"'w+T

>4——,12=4-26

2枫+1）岛’

a

当且仅当〃2+1=一?二即〃?=百-1时，等号成立，

所以当空取最小值时，OT=73-I.

AB

故答案为.6-1

［方法二］:建系法

令BD=t,以D为原点，OC为x轴，建立平面直角坐标系.

则C(2t,0),A(1,拒),B(-t,0)

AC2_(2f-l)2+3^^-4+4

12>4-2^

AB2~(f+l)，3-t2+3+4

(r+l)+——

i'z+1

当且仅当t+i=£即双）=6-i时等号成立。

［方法三］:余弦定理

设BD=x,CD=2x.由余弦定理得

c2=%2+4+2%

/.2c2+b2=12+6-,

b1=4+4x2-4x

c~=x~+4+2x

2c2+/?2=12+6x\

b2=4+4X2-4X

令江=贝lj2c2+『/=12+6/,

AB、

12+6x212+6x2

.,.产+2==626-26,

c2x2+2x+4(x+l)+-3

')x+\J

.•.八4-25

当且仅当》+1=二，即x=6+l时等号成立.

X+1

［方法四判别式法

设8D=x,则CD=2x

1222

在中，AB=BD+AD-1BDADCOSZADB=x+4+2x，

在/CD中，NC?=C02+4)2-2CZ)-4)COS4Z)C=4X2+4-4X,

「匚,、1AC~4/+4—4x、-14x?+4—4x

所以一r=r--------，记--------，

AB-x+4+2xx+4+2x

则(47)x2_(4+2f)x+(4_4r)=0

由方程有解得：A=(4+2r)2—4(4v)(4—4()NO

即*_8+4«0,解得：4-2^3</<4+2^

所以，min=4-26，此时X==^3—1

4-t

AC

所以当取最小值时，x=^3-1»即=

三、解答题

17.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，并购买一定数量的书籍丰

富小区图书站.由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看

书人员进行年龄调查，随机抽取了40名读书者进行调查，将他们的年龄（单位：岁）分成

6段：[20,30）,[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求在这40名读书者中年龄分布在[40,70）的人数；

（2）求这40名读书者的年龄的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.

【正确答案】（1）30；

（2）平均数54,中位数55.

【分析】（1）由图计算得年龄在[40,70）的频率为0.75,乘以人数即可：

（2）直接利用平均数公式即可计算出平均数，设中位数为x,得到关于x的方程，解出即

可.

【详解】（1）由频率分布直方图知，年龄在[40,70）的频率为

（0.020+0.030+0.025）x10=0.75

故这40名读书者中年龄分布在[40,70）的人数为40x0.75=30.

（2）这40名读书者年龄的平均数为

25x0.05+35x0.10+45x0.20+55x0.30+65x0.25+75x0.10=54

设中位数为x,则

0.005xl0+0.010xl0+0.020xl0+0.030x(x-50)=0.5,

解得x=55,故这40名读书者年龄的中位数为55.

18.已知圆C的方程：x2+y2-2x-4y+m=0

(1)若直线卜='+"与圆C没有公共点，求加的取值范围；

(2)当圆C被直线/：x+2y-4=0截得的弦长为26时，求加的值.

【正确答案】(1)3<〃?<5

(2)m=-j

【分析】(1)先将圆改成标准方程，可得到圆心和半径，利用直线夕=X+机与圆C没有公

共点列出不等式即可求解；

(2)根据圆中弦心距、半径、半弦长的关系列出方程求解即可.

【详解】(1)x2+y2-2x-4y+m=0,(x-1)2+(y-2)2=5-m,

，.■曲线。表示圆，5-加>0,即/»<5,

又因为圆与直线'=》+"1没有公共点，

所以圆心c(l,2)到直线y=x+加即x-y+m=0的距离大于半径，即上*正二/，解

得3<〃？<5

(2)由(1)可知〃?<5,圆心坐标为(1,2),

又••・直线/：x+2y-4=0,圆心到直线/的距离d="：4-41,

A/P+225

・•・直线/截得的弦长为2斯，用，

解得：

19.已知数列｛叫，也｝满足：存在AeN',对于任意的”wN*,使得%*=《,+**,则称

数列也｝与｛q｝成％级关联”.记也｝与｛%｝的前"项和分别为7；,

(1)已知。“=2〃，〃=2",判断也，与%是否成“4级关联”，并说明理由；

(2)若数列也｝与｛%｝成“2级关联”，其中％=cos早+1,且有4=1,4=2,求

|^2022~$20221I的值：

【正确答案】(1)不是，理由见解析;

(2)2022.

【分析】(1)假设也｝与｛%｝成“4级关联”，则有々+4=1+。"+4,得22=〃+2,此式不恒

成立，故假设错误，即可得结论；

(2)由题意可得：加2-$2。22=52侬+(4+4)-血+牝)且｛叫是周期为4的数列，故有

s2020=505S4=505X4=2020,又因为々=1也=2,代入计算即可.

【详解】(1)解：由也,+4=。“+%+4，可得2"4=2〃+2"+8=4"+8,

所以2-2=〃+2,

显然等式不恒成立，举反例：〃=1时，有；左边=8,右边=3,左K右.

所以｛2｝与｛《｝不成“4级关联”；

(2)由4+2=。“+%+2，可得”+2-4+2=4"，

利用累加法(4022~。2022)+(°2021—“2021)+…+(4-4)=«+4+…+%20，

整理得：a>22-Sig-(4+&)+(%+a2)=S2020,

所以G221s2022=$2020+(6]+4)—(q+4?),

nrr

=cos—+1,nwN"可知:。“+4=。"且第一周期内有4=1，出=°，。3=1，4=2,

所以$2侬=505S4=505x4=2020,

又因为4=1也=2,

故7^022-52022=2020-1+3=2022.

20.如图，已知正三棱柱ABC-48G中，所有棱长均为2,点E,F分别为棱4G的

中点.

(1)过4反尸三点作该正三棱柱的截面，求截面图形的周长:

(2)求与平面所成角的正弦值.

【正确答案】(1)2石+马叵

3

【分析】(1)延长力厂与CG延长线交于点“，连接交8£于点P,连接/"尸，则过点

4反尸三点的截面为四边形ZEPF,根据三角形相似及勾股定理，分别求得/AAE.PE,

PF的长，即可得答案.

(2)如图建系，求得各点坐标，可得彳瓦万，万坐标，进而可得平面ZEF的法向量［的坐

标，根据线面角的向量求法，即可得答案.

【详解】(1)延长力尸与CG延长线交于点“，连接EM,交8£于点P,连接尸产，

因为用在力尸的延长线上，/尸u平面4£尸，

所以〃w平面4c■凡

因为平面平面BCC、B1=PE,平面ZEAfn平面48cl=FP,

所以过点4反尸三点的截面为四边形NEPF,

因为FC///C,

所以MFCrMAC,

所以第二第4解得峥=2,

取CC,中点N,连接EN,可得ENJ.CG，

因为尸G〃EN,

所以MPC「MEN,

所以熬=/=；'解得尸q=g，则P瓦=彳，

在Rt4吊尸中，AF/AA^+AF=逐,

在Rt/\ABE中，AE=>jAB2+BE2=#)，

在RtPBE中,PE=《PB：+BE=卜+(')=乎，

4

在尸厂G中，FCi=1,P"§,NFCF=60。,

所以尸尸=FC；+PC：-1FC.-PC,cos60°=y,则尸尸=半，

所以四边形/EPF的周长为指+君+巫+姮=20+冬叵

333

(2)取/C中点。，连接。8,OF,

因为正三棱柱/8C-/4G，尸为4G的中点,

所以0408,。尸两两垂直，以。为原点，0408,。尸为x,〃z轴正方向建系，如图所示

所以/(1,0,0),£(0,百,1),F(0,0,2),4(1,o,2),

设平面/EF的法向量;;=(x,y,z),

则卜睿。，即卜+岛+z,

[n-AF=0[―x+2z=0

令x=2,则y=",z=l，所以]=2,*』

3

设4E与平面力EF所成角为。,

则sin0=|cos<4£,n>|=1咎［J+I-l---=黑,

11河川|尸?后可

所以4E与平面/EF所成角的正弦值为姮

10

21.如图所示的折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在

我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如，用圆形纸片按如下步骤折纸：

步骤1：设圆心是O,在圆内（除去圆心）取一点，标记为尸;

步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过F；

步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕；

步骤4：不停重复步骤2和3,能得到越来越多条的折痕.

这些折痕围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片，设定点尸到圆心。的距离为2,

按上述方法折纸，如图所示.

（1）以FO所在的直线为x轴，尸0的中点用为原点建立平面直角坐标系，求折痕围成的椭圆

的标准方程；

（2）求经过点尸，且与直线尸。夹角为;7T的直线交椭圆于C,。两点，求。。的面积.

【正确答案】（1）《+乙=1

43

⑵成

【分析】（1）设P（xj）为椭圆上一点，得到|尸尸|+|尸。|=|/。|=4,根据椭圆的定义即可求

解；

（2）设直线CO：y=x+l,联立椭圆的方程二+片=1,得至U7/+8X-8=0;有两个方法

43

求得弦长|CD|,法一：解方程得到C、。的坐标，由两点间的距离公式得到弦长|。|；法

-：利用韦达定理和弦长公式求得弦长再求得点。。,0）到直线8：N=x+1的距离，

即可求解.

【详解】（1）如图，设P（xf）为椭圆上一点，

由题意可知归日+|「。|=|/。|=4且|尸。|=2<4,

所以点尸是以E。为椭圆的左、右焦点，长轴长2。=4的椭圆，

即2a=4,2c=2,所以。=2,c=1,b2=a2—c2=3,

所以椭圆的标准方程为三+片=1.

43

（2）经过尸且与直线尸。夹角为;的直线的倾斜角为:或学，

444

JT

由椭圆的对称性，不妨设直线的倾斜角为2,即直线的斜率4=1,

4

又尸（-1,0）,则直线CD：y=x+\.

设C（x”弘），D（x2,y2）,

y=x+\

联立x2y2J消去丁得7%2+8x-8=0.

—+—=1

43

方法一:解得x='士g不妨取演=.+半，”一：半

将玉，々的值分别代入y=x+i，得乂=5+半，%=半，

46723672467236仰

77777--『7--7)

所以|C"=J(±-XJ+(M-%)2=y

点。（1,0）到直线8：尸X+1的距离d=10+L