2023-2024学年湖南省衡阳县数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2023-2024学年湖南省衡阳县数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.以下调查方式比较合理的是（）

A.为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式

B.为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式

C.为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式

D.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式

2.如图所示的几何体的左视图是（）

3.如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（）

4.如图所示，A.B两点在数轴上表示的数分别为。、b,下列式子成立的是（

a0b

A.ab>0B.a-b>0C.-a<bD.a+b<0

5.下列算式中：①(―2019)2°2°;②T(§)39.1-1-21.91+(-10.5)-3；④(0.25一|卜卜,

\__5!上］©|+1.52-3X22-2-(-0.2)χf-∣^∣计算结果是正数的有(

2-8+3-lβJ5)

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.小红家的冰箱冷藏室温度是3C,冷冻室的温度是-1C，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）

A.4CB.-4CC.2℃D.-2C

7.若加+匕=3,贝!∣10α+5b+l的值是（）.

A.8B.16C.10D.7

L-2,3,-4,5,-6,7,-8・・将这列数排成下列形式:

第1-

T1

第2<'-

-vT-23

第

3亍

-45-6

第

4亍

第79

亍-8-10

5

11-1213-1415

按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是（)

A.-4955B.4955C.-4950D.4950

9.数轴是数形结合思想的产物.有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”

之间的联系,同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具.如图，数轴上有A,B9C9。四个点，其中所对

应的数的绝对值最小的点是（）

1___LCD

-2-10123

A.点AB.点3C•点CD.点。

10.某土建工程共需动用15台挖运机械,每台机械每小时能挖土8m3或者运土4m3，为了使挖出的土能及时运走,

安排X台机械运土则X应满足的方程是（)

A.4x=8(15-x)8x=4(15-x)

C.15—4x=8X8x=2[4(15-x)]

11.如果a的倒数是一L那么标。。9等于（)•

A.1B.-12009D.-2009

12.下列说法错误的是（)

A.平移不改变图形的形状和大小对顶角相等

C.两个直角一定互补D.同位角相等

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.当X时，式子x+1与2x+5的值互为相反数.

14.十个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个整数，并把自己想好的数如实告诉他两旁的

两个人，然后每人将他两旁的人告诉他的数计算出平均数并报出来.已知每个人报的结果如图所示，那么报“3”的人

自己心里想的数是

15.已知关于X的方程ax+4=l-2x的解为x=3,则a=.

16.一个小立方体的六个面分别标有数字1、2.3、4、5、6,从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对

17.仔细观察下列图形，当梯形的个数是10时，拼成的图形的周长是

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是。公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍,

玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3公顷.

(1)该村三种农作物种植面积一共是多少公顷？

(2)水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？

19.(5分)某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大小两种货车共2()辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.

已知这两种大小货车的载重分别是15吨糜和10吨獭，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B

地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.

(1)求大小两种货车各多少辆.

⑵如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大货车有a辆，其余货车前往B地，填写下表:

前往A地前往B地

大货车/辆a

小货车糜

(3)按照上表的分配方案，若设总费用为W,求W与a的关系式(用含a的代数式表示W)

20.(8分)如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.

■D

E

(1)若NoCE=30。，求NAC8的度数;

(2)试判断NACE与NBa)的大小关系，并说明理由;

(3)猜想NAcB与NOCE的数量关系，并说明理由.

21.(10分)如图，直线A8与CO相交于点O,OE平分N4OO,0尸平分NBOO.

(1)若NAOC=70。，求NOOE和NEo厂的度数；

⑵请写出图中NA。。的补角和NAoE的余角.

22.(10分)如图，已知NBA。+N4。C=I80。，AE平分NR4£>,CD与AE相交于F,Z)G交BC的，延长线于G,NCFE

=ZAEB

(1)若/5=87。，求NoCG的度数;

(2)40与BC是什么位置关系？并说明理由;

(3)若NZM3=α,NOGC=0,直接写出a、P满足什么数量关系时，AE//DG.

23.(12分)已知线段AB=6,在直线AB上取一点P,恰好使AP=2PB,点Q为PB的中点，求线段AQ的长.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各

个方面，各个层次的对象都要有所体现.

【详解】解：A.为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；

B.为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；

C.为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；

D.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说,

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

2、C

【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可.

【详解】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是一条横着的线，

故选：C.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键.

3、A

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.

【详解】解：“数”与“养”是相对面，

，，学，，与，，核，，是相对面，

“素”与“心”是相对面；

故选：A.

【点睛】

本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键.

4、C

【分析】根据数轴上点表示的数，可知aVO,b>0,∖a∖<∖b∖,逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】∙.∙aV0,b>0,

/.ah<09故A选项错误;

Va<b,

t

..a-b<09故B选项错误；

V-a>O,b>0,卜《<网，

：.-a<b,故C选项正确；

Va<0,b>0,∣cz∣<∣⅛∣,

：.a+b>Q,故D选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查数轴上点表示的数，以及加法，减法，乘法运算法则，通过数轴上的点的位置，得到点所对应的数的正

负性以及绝对值的大小，是解题的关键.

5、C

【分析】先对各式逐一计算，再利用正数的定义加以判断即可.

【详解】解：①(―2O19)2°2O=2O19202°,是正数；②一/=/，是负数；

③39.1-1-21.91+(-10.5)—3=46.5,是正数；④(0.25-j÷(-lJ=1>是正数；

1_51

⑤一48X-+-—=-24+30-16+39=29,是正数;

28316；

(g)→1.52-3×22-2-(-0.2)×∣H=→^-3×4-f2-^=--12--=-9—,是负数；综上所述，这6个式子

2LI3力24V3/4312

中计算结果是正数的有4个.

故应选C.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算和正数的定义，正确计算出结果是解题的关键.

6、A

【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

【详解】3-(-1)

=3+1

=4℃.

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数的减法的应用，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

7、B

【分析】由Ioa+5Z?+1=5(2α+ξ)+l,再把加+匕=3代入即可得到答案.

【详解】解：2α+匕=3,

∙,∙IOQ+5b+l

=5(2。+/?)+1

=5×3÷1=16.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是代数式的值，掌握整体法求代数式的值是解题的关键.

8、B

【解析】分析可得：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为也二11+1；且奇数为正，偶数为负;故第100行从

2

左边数第1个数绝对值为4951,故这个数为4951,那么从左边数第5个数等于1.

【详解】∙.∙第"行有"个数,此行第一个数的绝对值为小二1;且奇数为正，偶数为负，

2

.∙.第100行从左边数第1个数绝对值为4951,从左边数第5个数等于1.

故选:B.

【点睛】

考查规律型：数字的变化类，找出数字的绝对值规律以及符号规律是解题的关键.

9、B

【分析】根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题.

【详解】解：由数轴可得，绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点反

故选：B

【点睛】

本题考查了绝对值的几何意义，数"的绝对值指的是数轴上表示数4的点到原点的距离，熟练掌握绝对值的几何意义

是解题的关键.

10、A

【分析】设安排X台机械运土，则(15-X)台机械挖土，根据挖土量等于运土量列出方程.

【详解】解：设安排X台机械运土，则(15-X)台机械挖土,

列式：4x=8(15-x).

故选：A.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程.

11、B

【分析】现根据-1的倒数是-1求出a得到值为-1,则-1的奇数次方是-L

【详解】因为a的倒数是-1,所以a=-l,

则a20w=(.ι)≡9=-l.

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理指数幕的化简求值，解答的关键是明确-1的倒数是-1,属基础题.

12、D

【解析】根据平移的性质判断A；根据对顶角的性质判断B；根据互补的定义判断C；根据同位角的定义判断D.

【详解】解：A、平移不改变图形的形状和大小，说法正确，故本选项不符合题意；

B、对顶角相等，说法正确，故本选项不符合题意；

C、两个直角一定互补，说法正确，故本选项不符合题意；

D、同位角不一定相等，要有平行的条件，说法错误，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了平移的性质，对顶角的性质，互补的定义，同位角的定义，是基础知识，需熟练掌握.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、=-1.

【分析】根据相反数的定义得出方程x+l+lx+5=0,求出方程的解即可.

【详解】解：根据题意得：x+l+lx+5=0,

解得：X=-1,

即当X=-I时，式子x+1与lx+5的值互为相反数，

故答案为：=-1.

【点睛】

此题主要考查相反数的性质，解题的关键是熟知一元一次方程的求解.

14、-1

【分析】先设报3的人心里想的数为x,利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人

心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可.

【详解】解：设报3的人心里想的数是X,因为报3与报5的两个人报的数的平均数是4,

所以报5的人心里想的数应是8-x,

于是报7的人心里想的数是11-(8-x)=4+x,

报9的人心里想的数是16-(4+x)=ll-x,

报1的人心里想的数是10-(∏-x)=8+x,

报3的人心里想的数是4-(8+x)=-4-x,

所以得x=-4-x,解得x=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用.规律与趋势：这道题的解决

方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选

的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决.

15、-3

【解析】Y关于X的方程奴+4=1-2］的解为》=3,

∙,∙3α+4=l-2×3>解得：a=—3∙

故答案为：-3.

16、2

【分析】根据与1相邻的面的数字有2、2、4、1判断出1的对面数字是5,与4相邻的面的数字有1、2、5、1判断出

4的对面数字是2,从而确定出2的对面数字是1.

【详解】解：由图可知，：与1相邻的面的数字有2、2、4、1,

.∙.1的对面数字是5,

与4相邻的面的数字有1、2、5、1,

;.4的对面数字是2,

二数字1的对面是2,

故答案为2.

【点睛】

本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键.

17、32

【分析】首先根据图形，分别求出当梯形是1、2、3时，图形的周长，然后总结出规律：当梯形的个数是n时，图形

的周长是3n+2,然后即可得出当梯形的个数是10时拼成的图形的周长.

【详解】结合图形，发现：

当梯形的个数是1时，图形的周长是1+1+1+2=5;

当梯形的个数是2时，图形的周长是1+1+1+1+2+2=8;

当梯形的个数是3时，图形的周长是1+1+1+1+1+2+2+2=11；

当梯形的个数是n时，用代数式表示图形的周长是5+3（n-l）=3n+2;

当梯形的个数是10时，图形的周长是3X10+2=32；

故答案为：32.

【点睛】

本题结合梯形了解规律型问题，猜想规律的问题是近几年中考中经常出现的问题，需要重点掌握.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）7α-3;（2）2α+3

【分析】（1）根据题意，分别表示出小麦、水稻和玉米的面积，相加可得；

（2）水稻面积减玉米面积可得.

【详解】（1）根据题意，小麦a公顷，水稻4a公顷，玉米（2a-3）公顷

总面积为：α+4α+2α—3=7α—3

（2）4。—（2。-3）=2α+3

【点睛】

本题考查用字母表示实际量，解题关键是先根据题干，用字母表示出所有的量，然后再进行加减等运算.

19、（1）大货车8辆，小货车12辆；（2）见解析；（3）W=IOa+11300.

【分析】（1）设大货车X辆，则小货车有（20-x）辆，依据大小货车共运240吨白砂糖列方程求解即可；

（2）已知安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有4辆，则小车有（10-α）辆；继而可表示出调往8的大小

货车数量；

（3）依据（1）的运算结果，得出前往8地的大、小车辆的辆数，分别乘以各自的运费，即为总运费.

【详解】⑴设大货车X辆，则小货车（20-x）辆,

15x+10（20-x）=240,解得x=8,20-x=12（辆），

答：大货车8辆，小货车12辆

⑵

前往A地前往B地

大货车/辆a8-a

小货车糜10-a2+a

⑶W=630α+420(10-α)+750(8-α)+550(2+α)=10α+11300.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用及列函数关系式，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出题目中的

数量关系，列出相关的式子是解题的关键，难度一般.

20、(1)ZACB=150°；(2)NACE=NBCD,理由见解析；(3)ZACB+ZDCE=180°,理由见解析

【分析】(1)首先求出NACE,然后根据NBCE=90。可得答案；

(2)利用“同角的余角相等”得出结论；

(3)根据角之间的关系，得出NACB与NDCE的和等于两个直角的和，进而得出NACB+NDCE=180。的结论.

【详解】解：(1)VZDCE=30o,ZACD=90o,

.∙.ZACE=ZACD-NDCE=90。-30°=60°,

VZBCE=90o,

ΛZACB=ZACE+ZBCE=60o+90°=150°；

(2)ZACE=ZBCD,

理由：VZACD=ZBCE=90o,即NACE+NECD=NBCD+NECD=9(T,

ΛZACE=ZBCD;

(3)ZACB+ZDCE=180o,

理由：VZACB+ZDCE=ZACE+ZDCE+ZBCD+ZDCE,JgLZACE+ZDCE=90o,ZBCD+ZDCE=90o,

ΛZACB+ZDCE=90o+90°=180°.

本题考查互为余角、互为补角的意义，等量代换和恒等变形是得出结论的基本方法.

21、(1)90°；(2)NAOO的补角：NAOC和NBo。；NAoE的余角：NOo尸和N80F.

【详解】分析：(1)根据邻补角的定义求出NAOD,再根据角平分线的定义求解即可得到NDOE,根据对顶角相等

可得NBOD=NAoC,再根据角平分线的定义NDOF,然后根据NEOF=NDOE+NDOF计算即可得解；

(2)根据邻补角的定义和互补的角的定义解答即可；根据互余的角的定义解答即可.

详解：

⑴因为NAoC=70。，

所以NA0。=18()°—NAoe=H0°,

所以NBOf>=180°-NAOO=70°.

又因为OE平分NAOD,所以NOOE=』/400=55。，

2

又因为。尸平分N80D,所以N。。/=-ZBOD=35o.

2

所以NEOF=ZDOE+ZDOF=90°.

(2)NA。。的补角：NAoC和/8。。；

NAoE的余角：ADOF^ΛBOF.

点睛：考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

22、(1)ZDCG=87o；(2)AD//BC,理由见解析；(3)当α=2p时，AE//DG.理由见解析.

【解析】(1)根据平行线的判定定理得到AB〃CD,由平行线的性质