知识点总结-高一上学期数学人教A版

高一数学人教A版2019必修第一册知识点总结集合的含义与表示1元素与集合的概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员).2集合的元素特征①确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.

Eg：街上叫声帅哥，是男的都回个头，帅哥没有明确的标准，故“帅哥”不能组成集合.②互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.

Eg：两个学生名字都是“熊涛”，老师也要给他们起小名"熊大""熊二"，以视区别.若集合A={1，2，a}，就意味a③无序性：集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换.Eg：高一(1)班每月都换座位也改变不了它是(1)班的事实，1，2，3={2，3，1}3元素与集合的关系若a是集合A的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；

若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A.

Eg：菱形脑筋急转弯你能证明上帝不是万能的么？答案：如果上帝万能，他能否创造一块他举不起来的石头么？(这跟集合有什么关系呢？)4常用数集

自然数集(或非负整数集)，记作N；正整数集，记作N∗或N+；整数集，记作有理数集，记作Q；实数集，记作R. 5集合的分类有限集，无限集，空集∅.Eg：奇数集xx=2n+1,n∈Z属于无限集，x∈R6集合的表示方法①列举法

把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法.②描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.

方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

一般格式：{x∈A|p(x)}.

用符号描述法表示集合时应注意：

A={x|x2−x−2=0}———方程x2−x−2=0的解，即A={−1，2}；

B={x|x2−x−2<0}———不等式xD={y|y=x2−x−2}———函数y=x2−x−2的值域，即D={y|y>−9集合间的关系1子集①概念

对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).

记作：A⊆B(或B⊇A)，读作：A包含于B，或B包含A.

当集合A不包含于集合②Venn图

2真子集概念：若集合A⊆B，但存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集.

记作：A⊂B(或B⊃A)

读作：A真包含于B(或B真包含A)

类比⊆与⊂的关系就好比≤与小于<的关系，"≤"是小于或等于，"⊆"是真包含或相等Eg：3≤3是对的，而3<3是错的，若a<b，则a≤b也成立；对比下，A⊆A是对的，但A⊂A是错的，若A⊂B，则A⊆B如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B相等．即A⊆B且B⊆A⇔A=B.4几个结论①空集是任何集合的子集：∅⊆A；

②空集是任何非空集合的真子集；

③任何一个集合是它本身的子集；

④对于集合A,B,C，如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C；

⑤集合中有n个元素，则子集的个数为2n，真子集的个数为2集合的基本运算1并集、交集、补集并集交集补集概念由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集.对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集.记号A⋃B(读作:A并B)A⋂B(读作:A交B)CUA(读作:符号A⋃B={x|x∈AA⋂B={x|x∈AC图形表示2结论若A⋂B=A，则A⊆B；若A⋃B=A，则B⊆A.3运算律①交换律A⋃B=B⋃A，A⋂B=B⋂A；②结合律A⋃B⋃C=A⋃(B⋃C)，A⋂B③分配律A⋂B⋃C=(A⋂C)⋃(B⋂C)，A⋃B④德摩根律∁UA⋃B1.4充分条件与必要条件1.5全称量词和存在量词1充分条件与必要条件概念一般地，”若p，则q”为真命题，是指以p为已知条件通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果”若p，则q”和它的逆命题”若q，则p即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q此时p即是q的充分条件也是必要条件，我们说p是q的充要条件.②p是q的______条件(填写是否充分、必要)完成此题型，可思考从左到右，若p⇒q则充分，若p⇏q则不充分；从右到左，若q⇒p则必要，若Eg：帅哥是男人的______条件.从左到右，显然若A是个帅哥，那他肯定是男人，即充分；从右到左，若B是男人，他不一定是帅哥了，即不必要；故答案是充分不必要.③从集合的角度理解－－小范围推得出大范围(1)命题p、q对应集合A、B，若A⊆B，则p⇒q，即p是q的充分条件；若A⊈B，则p⇏q，即p不是q的充分条件.备注若A⊆B，则称A为小范围，B为大范围.Eg1：帅哥是男人的______条件.设集合A={帅哥}，集合B={男人}，显然A⊆B，{帅哥}是小范围，推得出{男人}这个大范围，即充分条件；故答案是充分不必要条件.Eg2：x>1是x>2的不充分必要条件，因为(2)结论①若p是q的充分不必要条件，则A⊊B；②若p是q的必要不充分条件，则B⊊A；③若p是q的充分条件，则A⊆B；④若p是q的必要条件，则B⊆A；⑤若p是q的充要条件，则A=B.2全称量词与存在量词①全称量词(1)短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．(2)含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，记作∀x∈M,p(x)．Eg：对所有末位数是0的数能被5整除，∀x>0,x+1②存在量词(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．(2)含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”，记作∃x∈M,p(x).Eg：至少有一个质数是偶数，∃x>0,x③全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性是相反的.Eg：∀x>1,x2>1的否定是∀x>1,x2>1一元二次函数、方程和不等式1不等式关系与不等式①不等式的性质(1)传递性：a>b,b>c⇒a>c；(2)加法法则：a>b⇒a+c>b+c,a>b,c>d⇒a+c>b+d；(3)乘法法则：a>b,c>0⇒ac>bc,a>b,c<0⇒ac<bc；(4)倒数法则：a>b,ab>0⇒1(5)乘方法则：a>b>0⇒a②比较a,b大小(1)作差法(a−b与0的比较)a−b>0→a>b;a−b=0→a=b;a−b<0→a<b(2)作商法(ab与1比较)a2一元二次不等式及其解法①二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：(以下均以a>0为例)函数、方程、表达式∆>0∆=0∆<0二次函数y=ax2+bx+c一元二次方程ax有两个相异实数根x(有两个相等实数根x没有实数根一元二次不等式ax{x|x<{x|x≠−R一元二次不等式ax{x|∅∅②二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系，可充分利用二次函数图像去理解；③求解一元二次不等式时，利用二次函数图像思考，需要确定二次函数的开口方向，判别式，两根的大小与不等式的解集有关，而对称轴是不会影响解集的.3一元二次不等式的应用(1)分式不等式的解法解分式不等式可等价为有理整式不等式(组)求解.由于ab>0与ab>0均意味a,b同号，故abab<0与ab<0均意味a,b异号，故ab可得①fxg(x)>0⇒fxg比如x−1x−2>0⇒x−1②fxg(x)<0⇒fx比如x−1x−2<0⇒(2)一元高次不等式的解法①一元高次不等式通常先进行因式分解，化为x−x1x−x2Eg解x+1x−2x−3x−4解x+1x−22x−3基本不等式1基本不等式若a>0,b>0，则a+b≥2ab(当且仅当a=b②基本不等式的几何证明(当点D、O重合，即a=b时，取到等号)③运用基本不等式求解最值时，牢记：一正，二定，三等.一正指的是a>0,b>0；二定指的是ab是个定值，三等指的是不等式中取到等号.2基本不等式及其变形2(调和均值≤几何均值≤算术均值≤平方均值)以上不等式把常见的二元关系(倒数和，乘积，和，平方和)联系起来，我们要清楚它们在求最值中的作用.①a+b≥2ab，3对勾函数①概念形如y=x+a②图像③性质函数图像关于原点对称，在第一象限中，当0<x<a时，函数递减，当x>④与基本不等式的关系由图很明显得知当x>0时，x=a时取到最小值y其与基本不等式x+ax≥2函数的概念及其表示方法一函数的概念1概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x),x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合2定义域①概念函数自变量x的取值范围.②求函数的定义域主要应考虑以下几点(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；(5)指数为零底不可以等于零；(6)抽象函数的定义域较为复杂.3值域 ①概念函数值y的取值范围②求值域的方法(1)配方法(2)数形结合(3)换元法(4)函数单调性法(5)分离常数法(6)基本不等式法4区间实数集R表示为(−∞,+∞).二函数的表示方法1表格法如上表，我们很容易看到y与r之间的函数关系.在初中刚学画一次函数图像时，第一步就是列表，其实就是用表格法表示一次函数.2图像法如上图，很清晰的看到某天空气质量指数I与时间t两个变量之间的关系，特别是其趋势.数学中的“数形结合”也就是这回事，它是数学一大思想，在高中解题中识图和画图尤为重要.3解析式求函数解析式的方法配凑法(2)待定系数法(3)换元法(4)构造方程组法(5)代入法函数的单调性1函数单调性的概念一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，区间D∈I:如果∀x1,x2∈D，当x1<x2时，都有如果∀x1,x2∈D，当x1<x2时，都有Eg：y=1x在特别注意它的减区间是0,+∞,(−∞,0)，不是0,+∞2单调性概念的拓展①若y=f(x)递增，x2>x比如：y=f(x)递增，则f(a②若y=f(x)递增，fx2≥f(比如：y=f(x)递增,f(1−m)≥f(n),则1−m≥n.y=f(x)递减，有类似结论！3判断函数单调性的方法①定义法解题步骤(1)任取x1,x(2)作差f(x(3)变形(通常是因式分解和配方)；(4)定号(即判断差f(x(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)．②数形结合③性质法增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数；但增函数×增函数不一定是增函数，比如y=x，y=x−2均是增函数，而y=x(x−2)不是.④复合函数的单调性(1)如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数；比如：Fx=1x2Fx=1−2x(Fx=21x(2)同增异减设函数u=g(x)(x∈A)的值域是M，函数y=f(u)(u∈M)若y=fu,u=g(x)在各自区间单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在区间若y=f(u),u=g(x)在各自区间单调性不同，则复合函数y=f[g(x)]在区间A上递减.4函数的最值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)∀x∈I，都有fx≤M；(2)∃x那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值.(最小值类似定义)简单来说，最大值和最小值分别是函数图像中最高点和最低点的函数值.函数的奇偶性1函数奇偶性的概念①一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有−x∈I，且f(−x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.②一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有−x∈I，且f(−x)=−f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.由奇偶函数的概念可知道其定义域I是关于原点对称的.2性质①偶函数关于y轴对称；②奇函数关于原点对称；③若奇函数f(x)定义域内含有0，则f(0)=0；④在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数)，两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数．3判断函数奇偶性的方法①定义法先判断定义域是否关于原点对称，再求f(−x),看下与f(x)的关系：若f−x=f(x)，则y=fx是偶函数；若f②数形结合若函数关于原点对称，则函数是奇函数；若函数关于y轴对称，则函数是偶函数.③取特殊值排除法(选择题)比如：若根据函数得到f(1)≠f(−1)，则排除f(x)是偶函数.④性质法偶函数的和、差、积、商(分母不为0)仍为偶函数；奇函数的和、差(分母不为0)仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积为奇(偶)函数；两个奇函数的商(分母不为0)为偶函数；一个奇函数与偶函数的积为奇函数.对于复合函数Fxg(x)f(x)F偶函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数偶函数奇函数偶函数偶函数幂函数1定义一般地，形如y=xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，2常见幂函数图像3性质①所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都过点(1,1)；②α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在[0,+∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数变化快，图象下凹；当0<α<1时，幂函数变化慢，图象上凸；③α<0时，幂函数的图象在(0,+∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．二次方程根的分布问题1概念二次方程ax2+bx+c=0的根(即二次函数2常见题型①两根与k的大小比较(以a>0为例)分布情况两根都小于k，即x两根都大于k，即x一根小于k，一根大于k，即x大致图像得出的结论∆>0∆>0f②两根分别在区间(m,n)外aa<0大致图像得出的结论ff③根在区间上的分布(以a>0为例)分布情况两根都在(m,n)内两根有且仅有一根在(m,n)内一根(m,n)内，另一根在(p,q)内大致图像得出的结论∆>0ffm>0二次函数在闭区间上的最值问题二次函数在闭区间上的最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论．一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况．设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，求f(x)分析：将f(x)配方，得顶点为(−b2a,当a>0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m,n]上f(x)的最值：(1)当−bfx的最小值是f−b2a=(2)当−b2a<m时，由f(x)在[m,n]上是增函数，则f(x)的最小值是f(m)(3)当−b2a>n时，由f(x)在[m,n]上是减函数，则f(x)的最大值是f(m)当a<0时，可类比得结论．函数的周期性和对称性一函数的周期性1概念对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么把函数y=f(x)叫做周期函数，常数T叫做这个函数的周期.Eg：上图是三角函数fx①函数图像可看成由红色那段图像玩“分身术”的向两边延申；②红色图像的水平长度为AB=2π，它就是函数的最小正周期T，即T=2π；(思考：4π是周期么)③整个函数，对于任何x，都有f(x+2π)=f(x).(简单说来，两个自变量相差2π，它们对应的函数值均相等)下面两个图像也是周期函数的图像！他们的周期是什么？最小正周期呢？2常见的结论①若f(x+a)=f(x+b)，则y=f(x)的周期是T=a−b.②若f(x+a)=−f(x)，则y=f(x)的周期是T=2a；(你可证明试试)③若fx+a=1fx二函数的对称性1函数图象自身的对称关系①轴对称：若f(x+a)=f(b−x),则y=f(x)有对称轴x=a+b②中心对称：若函数y=f(x)定义域为R，且满足条件f(a+x)+f(b−x)=c(a,b,c为常数)，则函数y=f(x)的图象关于点2两个函数图象之间的对称关系①轴对称若函数y=f(x)定义域为R，则两函数y=f(x+a)与y=f(b−x)的图象关于直线特殊地，函数y=f(a+x)与函数y=f(a−x)的图象关于直x=0对称.②中心对称若函数y=f(x)定义域为R，则两函数y=f(a+x)与y=c−f(b−x)的图象关于点(b−a特殊地，函数y=f(x+a)与函数y=−f(b−x)图象关于点(b−a3周期性与对称性拓展①若函数y=f(x)同时关于直线x=a,x=b对称，则函数y=f(x)的周期T=2|b−a|；特殊地，若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则函数y=f(x)的周期②若函数y=f(x)同时关于点a,0,(b,0)对称，则函数y=f(x)的周期T=2|b−a|③若函数y=fx同时关于直线x=a对称，又关于点b,0对称,则函数y=f(x)T=4|b−a|；特殊地，若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则函数y=f(x)的周期恒成立和存在性问题1恒成立和存在性问题(1)单变量的恒成立问题①∀x∈D,fx<a恒成立，则②∀x∈D,fx>a恒成立，则③∀x∈D,fx<g(x)恒成立，则④∀x∈D,fx>g(x)恒成立，则(2)单变量的存在性问题①∃x0∈D，②∃x0∈D，③∃x0∈D，使得f④∃x0∈D，(3)双变量的恒成立与存在性问题①∀x1∈D,∃x②∀x1∈D,∃x2③∀x1∈D,∀④∃x1∈D，∃x(4)相等问题①∃x1∈D,∃x2∈E②∀x1∈D,∃x2∈E2解题方法恒成立和存在性问题最终可转化为最值问题，具体的方法有直接最值法分类参数法变换主元法数形结合法抽象函数1概念我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数，题目中往往只给出函数的特殊条件或特征.2常见抽象函数模型特殊模型抽象函数正比例函数ff幂函数ffxy=f指数函数ffx+y=f对数函数ffxy=f指数函数1指数运算(1)n次方根与分数指数幂一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.注意：(1)(na)n=a(2)当n是奇数时，(2)正数的正分数指数幂的意义①正数的正分数指数幂的意义，规定：am巧记“子内母外”(根号内的m作分子，根号外的n作为分母)Egx=x1②正数的正分数指数幂的意义：a−③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.(3)实数指数幂的运算性质①as∙a②as③(ab)r=2指数函数概念一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x3图像与性质函数名称指数函数定义函数y=ax(a>0图象a>10<a<1定义域R值域(0,+∞)过定点图象过定点(0,1)，即当x=0时，y=1．奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．对数函数1对数的概念①概念一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a(a底数，N真数，log②两个重要对数常用对数以10为底的对数，log10N自然对数以无理数e为底的对数的对数，logeN③对数式与指数式的互化x=lo对数式指数式④结论(1)负数和零没有对数(2)lo特别地，lg10=1，lg1=0，lne=12对数的运算如果a>0，a≠1,M>0,N>0,有①loga(MN)=log③logaMn=nlo⑤换底公式lo利用换底公式推导下面的结论①logab=1logb特别注意：logaMN≠lo3对数函数①对数函数的概念函数y=logax(a>0,a≠1)②图像与性质图像a>10<a<1定义域(0,值域R过定点(1,0)奇偶性非奇非偶单调性在(0,+∞在(0,+∞变化对图像的影响在第一象限内，α越大图象越靠低；在第四象限内，α越大图象越靠高．函数的应用1函数模型一次函数y=ax+b(a≠0)二次函数y=a指数函数y=指数型函数y=k∙对数函数y=lo对数型函数y=k∙lo幂函数y=幂函数型y=k⋅2增长快慢比较V(常见函数图象3函数的零点①函数零点的概念对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数的零点.②方程根与函数零点的关系方程fx=0⇔函数y=fx有零点⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点，且交点横坐标为x0.如方程2x−4=0的实数根是函数fx=2x−4函数fx=2x−4拓展方程f(x)=g(x)有实数根x0⇔函数y=f(x)与函数y=g(x)有交点，且交点横坐标为解惑若让你求解x2−2而方程x2−2x=0的实数根⇔如图就较容易得到，方程x2−2③求函数零点方法(1)(代数法)求方程f(x)=0的实数根.(2)(几何法)利用函数的图象，根据函数的性质判断零点是否存在或找出零点位置.4函数零点定理如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的，且f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在(a,b)至少有一个零点c，即存在c∈(a,b)，使得fc=0，这个c也就是方程5二分法①二分法的概念对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.②用二分法求方程近似解的步骤(1)确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε；(2)求区间(a,b)的中点c;(3)计算f(c)，(i)若f(c)=0,则c就是函数的零点；(ii)若f(a)f(c)<0，则令b=c(此时零点x(iii)若f(c)f(b)<0，则令a=c(此时零点x0判断是否达到精确度ε：即若|a−b|<ε，则得到零点近似值为a(或b)；否则重复⑵任意角和弧度制1任意角①角的定义与分类(1)角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如下图，一条射线的端点是O，从起始位置OA按逆时针旋转到终止位置OB，形成角α，射线OA,OB分别是角α的始边和终边.(2)逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角.如下图②终边相等的角与角α终边相同的角的集合为βPS表达式中的k∈Z不能漏！③象限角的概念角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角.PSα终边落在坐标轴上，不能称α为象限角.2弧度制①弧度的定义弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad.即:半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为αrad|α|=②角度与弧度的转化180③特殊角的角度与弧度对应表角度030456090120135150180270360弧度0ππππ2π3π5ππ3π2π④弧长与扇形面积计算公式弧长l=|α|∙R；扇形面积S=12lR=注α为弧度制.任意角的三角函数1任意角的三角函数的概念设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).①把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα；②把点P的纵坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα；③把点P的纵坐标yx叫做α的正切函数，记作tanα，即y正弦函数fx=sinx,x∈R；余弦函数fx它们统称三角函数.2三角函数在各个象限的符号各象限点坐标的符号α第一象限第二象限第三象限第四象限sinα++－－cosα+－－+tanα+－+－根据三角函数定义可知它们在各个象限符号(设α的终边上一点Px,y，sinα符号看y，cosα符号看x，3特殊角的三角函数值表α0ππππ2π3π5ππ3π2πsinα012313210−0cosα13210−−−−01tanα0313－−−−0－0利用三角函数的定义求α=0、Eg如图所示，α=π的终边在x轴的负半轴，与x轴交点为P(−1,0)则sinπ=0，cosπ=−1，tanπ=04同角三角函数基本关系式si拓展sinα+cosα诱导公式1诱导公式(1)公式(一)sinα+2kπ(2)公式(二)sin(π+α)=−sinα;cos(π+α)=−cosα;tan(π+α)=tanα.若P1(x,y)，则P(3)公式(三)sin(−α)=−sinα;cos(−α)=cosα;tan(−α)=−tanα.若P1(x,y)，则P(4)公式(四)sin(π−α)=sinα;cos(π−α)=−cosα;tan(π−α)=−tanα.若P1(x,y)，则P(5)公式(五)sin(π若P1(x,y)，则P(6)公式(六)sin(π若P1(x,y)，则P利用以上6组公式，最好结合图象，利用对称性和全等三角形进行理解消化.2诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限(奇偶指的是π2∙n+α中整数n是奇数还是偶数，看象限时把sinπ2∙n+α三角函数的图像与性质1周期函数一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做该函数的周期.PS①从解析式f(x+T)=f(x)来看：任一自变量x对应函数值y与x增加T后对应函数值相等；②从图象看：整体函数图象是由一部分图象像“分身术”一样向两边延申，而那一部分图象的水平长度就是其正周期！③三角函数就是典型的周期函数.2正弦函数，余弦函数的图像与性质注表中的k∈Zy=sinxy=cosx图像定义域RR值域[−1,1][−1,1]最值当x=π2+2kπ时，ymax=1；

当x=2kπ时，ymax=1；

当x=π+2kπ时，周期性2π2π对称中心kπ,0kπ+对称轴x=kπ+x=kπ单调性在−π2+2kπ,π2在−π+2kπ,2kπ上是增函数；

在2kπ,π+2kπ上是减函数.3正切函数的图像与性质注表中的k∈Zy=tanx图像定义域x值域R最值既无最大值也无最小值周期性π对称中心kπ对称轴无对称轴单调性在(kπ−π三角函数和差角公式1两角和差的正弦，余弦与正切公式(理解公式的推导，体会其方法，而不死背公式)①余弦两角和差公式cos推导如下如