专题课堂：探索规律

第二章整式的加减专题课堂探索规律探索数字的变化规律例1：从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：加数的个数nS12＝1×222＋4＝6＝2×332＋4＋6＝12＝3×442＋4＋6＋8＝20＝4×552＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6

(1)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝________；(2)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律：①第n行的第一个数可用含n的式子表示为：________；②第100行的第一个数为多少？分析：(1)根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算即可得解；(2)①根据第n行的第n个数字的变换规律进行判断即可；②依据①中的规律，代入进行求解即可．解：(1)n(n＋1)(2)①因为第一行的第一个数字1＝12－0，第二行的第一个数字3＝22－1，第三行的第一个数字7＝32－2，第四行的第一个数字13＝42－3，以此类推，第n行的第一个数字为n2－(n－1)＝n2－n＋1；②当n＝100时，n2－n＋1＝99011．(铜仁中考)观察下列关于自然数的式子：4×12－12①4×22－32②4×32－52③……根据上述规律，则第2017个式子的值是()A．8064B．8065C．8066D．8067D3．观察下列等式：1＋2＝3；2＋3＝5；4＋5＝9；8＋9＝17；……猜想：第n个等式是___________________________.4．观察下面两行数：第一行：4，－9，16，－25，36，…第二行：6，－7，18，－23，38，…则第二行中的第6个数是________；第n个数是________________________.2n－1＋(2n－1＋1)＝2n＋1－47(－1)n＋1·(n＋1)2＋25．将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，按如图所示有序排列．如图所示有序排列．如：“峰1”中峰顶C的位置是有理数4，那么，(1)“峰6”中峰顶C的位置是有理数_________；(2)2018应排在A，B，C，D，E中______的位置．－29B探索图形的变化规律例2：如图，观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题：(1)第5个图形有________个五角星，第6个图形有________个五角星；(2)第2018个图形有________个五角星，第n个图形有多少个五角星？分析：(1)将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第5，6个图形中★的个数；(2)利用(1)中所得规律可得．解：(1)观察发现，第1个图形★的个数是1＋3＝4，第2个图形★的个数是1＋3×2＝7，第3个图形★的个数是1＋3×3＝10，第4个图形★的个数是1＋3×4＝13，……所以第5个图形★的个数是1＋3×5＝16，第6个图形★的个数是1＋3×6＝19(2)第2018个图形★的个数是1＋3×2018＝6055，第n个图形★的个数是3n＋16．(黔西南州)如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是()A．71B．78C．85D．89D7．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为()A．671B．672C．673D．674B8．通过你的观察并总结规律，第四个图形中y的值是______.129．(荆州中考)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个点．13510．(青海中考)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x＝_______，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y＝_______________．63m(n＋1)11．如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第9个小房子用了__________块石子．第n个小房子用了____________________________块石子．117(2n－1)＋(n＋1)212．如图是用棋子摆成的“H”字，第一个“H”有7个棋子．(1)摆成第二个“H”字需要几个棋子？第三个“H”字需要几个棋子？(2)按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要几个棋子，第n个呢？解：(1)摆成第一个“H”字需要2×3＋1＝7个棋子，第二个“