2023年广东省江门市省某学校中考数学一模试卷附答案详解

2023年广东省江门市省实学校中考数学一模试卷

1.-2023的绝对值是（）

B-2^3

A.-2023C.2023D.2023

2.下列运算正确的是（）

1

A.|-（-2）|=2B.3+O=30C.（i）-=-2D.(a/)?=ab6

3.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

笛卡尔心形线阿基米德螺旋线

科克曲线

4.把抛物线y=-产向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式

为（）

A.y=—(x—I)2+3B.y=—(x+I)2+3

C.y=—(x+l)2—3D.y=—(x-l)z—3

5.中国华为麒麟9000处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，在的尺寸上塞进了153亿

个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理，153亿用科学记数法表示为（）

A.1.53x109B.15.3x10*8C.1.53xIO10D.1.53x1011

6.如图，在△4BC中，AB=AC,乙4=30。，直线a〃b,顶点C

在直线匕上，直线a交AB于点。，交AC于点E,若41=145。，则

42的度数是（）

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

7.如图，在△ABC中，。是48边上的点，乙B=Z.ACD,AC：

AB=1：2,则与△ABC的面积比是（）

A.1：V2

B.1：2AD'B

C.1：3

D.1：4

8.如图，C,Q在0。上,AB是直径,40=64°,则NB4c=()

A.64。

B.34°

A

C.26°

D.24°

9.如图，在平面直角坐标系中,菱形。48c的边OA在x轴上，

点4(5,0),sin4ctM=,若反比例函数y=g(k>0,x>0)经

过点C,则k的值是()

A.10

B.12

C.48

D.50

10.如图，四边形ABC。是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点£>

与点F重合，点8,0(F),，在同一条直线上，将正方形ABC。沿尸=H方向平移至点B与

点，重合时停止，设点力、F之间的距离为x,正方形A8CD与正方形EFG”重叠部分的面

积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是()

11.分解因式3/—3x=

12.在平面直角坐标系“Oy中，点P(2,-3)关于原点。对称的点的坐标是.

13.若分式三有意义，则x的取值范围是.

14.如图，四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB.我们把这种

两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，将它沿AC向上折叠,

若点B落在点E处，乙D=60。，乙B=90°,则NDCE等于.

15.如图是二次函数y=a/+bx+c(a,b,c是常数，a。0)

图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称

轴是直线x=1,对于下列说法:①b-4ac<0；②2a+b=0；

4a

③3a+c>0；®a+6>m(am4-b)(?n为实数)；⑤当一1V

xv3时，y>0,其中正确的有(填序号).

16.先化简，再求值：Q+工)+华兴，其中》=「一1.

'x-3y2x-6

17.如图，△ABC中，ZT=9O°,/.A=30°.

⑴利用尺规作图在AC边上找一点力，使得AD=BD(保留作图痕迹，不要求写作法和证明);

(2)在(1)的条件下，连接80,若40=4,求C£>的长.

18.如图，一次函数、=kx+b的图象与反比例函数丁2=g(x>0)的图象交于P(m,4)、

Q(m+6,n)两点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)求APOQ的面积.

19.自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：4利用影长求物体高度，B.制作视力表，

C.设计遮阳棚，D.制作中心对称图形，四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一

类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两

幅不完整的统计图.

学生选修数学实践活动课条形统计图学生选修数学实践活动课扇形统计图

根据图中信息解决下列问题：

(1)本次共调查______名学生，扇形统计图中8所对应的扇形的圆心角为度；

(2)补全条形统计图；

(3)选修。类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2

人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.

20.近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合

实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一

批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的:倍，用300元在市

场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.

(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；

(2)菜苗基地每捆8种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A,3两种菜苗共100

捆，所花的费用不超过2250元，求在菜苗基地购买4种菜苗至少多少捆.

21.如图，在。ABC。中，E为边的中点，连接BE并延长，交4。的延长线于点F,延

长9至点G,使DG=DE,分别连接4E,AG,FG.

(1)求证：ABCEgAFDE；

(2)当8/平分471BC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由.

22.如图，AB是。。的直径，弦CD14B,垂足为4,E为我上一点，过点E作。。的切线,

分别交。C,AB的延长线于点F,G.连接AE,交C£＞于点P.

(1)求证：EF=FP；

(2)连接AO,若AD〃FG,CD=8,cosF=求EG的长.

23.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+bx+c(a*0)的顶点坐标为C(3,6),

并与y轴交于点8(0,3),点A是对称轴与x轴的交点.

(1)求抛物线的解析式：

(2)如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接5P,AP,求AABP的面

积的最大值；

(3)如图②所示，在对称轴AC的右侧作=30。交抛物线于点。，求出。点的坐标；并

探究：在y轴上是否存在点Q,使NCQD=60。？若存在，求点。的坐标；若不存在，请说明

理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：|-2023|=2023,

故选：D.

一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝

对值是它的相反数，0的绝对值是0,据此即可求得答案.

本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

2.【答案】A

【解析】解：A、|一（一2）|=2,故A符合题意；

B、3与C不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；

C、0尸=2,故C不符合题意;

。、（ab3y=a2b6,故力不符合题意；

故选：A.

利用去绝对值的法则，负整数指数幕的法则，二次根式的加法的法则，积的乘方的法则对各项进

行运算即可.

本题主要考查积的乘方，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

3.【答案】C

【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

8.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

。.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

4.【答案】B

【解析】解：抛物线y=-/向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析

式为：y=—（%+I）2+3.

故选：B.

根据二次函数图象平移的方法即可得出结论.

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关

健.

5.【答案】C

【解析】解:153亿1.53X1O10.

故选：C.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中13同<10,"为整数.

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<\a\<10,〃为整数.确

定”的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数，确定“与〃的值是解

题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：♦；AB=AC,S.AA=30°,

4ACB=75°,

在4ADE'V，

•••N1=44+Z.AED=145",

Z.AED=145°-30°=115°,

va//b,

Z.AED=Z.2+/-ACB,

42=115°—75°=40°

故选：C.

先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得N4CB=75。，由三角形外角的性质可得44E0的

度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论.

本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和外角和性质，题目比较基础，

熟练掌握性质是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：丫4B=Z.ACD,/.CAD=Z.BAC,

ACDSAABC,

•.•-S-&-A--C-D--__—1—,

s4ABeABZ4

故选：D.

根据相似三角形的周长之比等于相似比可以解答本题.

本题考查相似三角形的性质，解答本题的关键是明确相似三角形的面积之比等于相似比的平方.

8.【答案】C

【解析】解：连接BC,

:.乙D=Z,B=64°»

•••4B为。。的直径，

/.ACB=90°,

Z.BAC=90°-Z.B=26",

故选：C.

连接8C,先利用同弧所对的圆周角相等求出ZB,再根据直径所对的圆周角是直角求出乙4cB=90。,

最后利用直角三角形两锐角互余进行计算即可解答.

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

9【答案】B

【解析】解：如图，过点C作CEJ.。4于点E,

••♦菱形0A8C的边04在x轴上，点4(5,0),

•••OC=OA=5,

4CE

•••sin“OA=1近.

•••CE=4,

OE=VCO2-CE2=3

.••点<:坐标(3,4)

•:若反比例函数y=>0,x>0)经过点C,

，/c=3x4=12,

故选：B.

由菱形的性质和锐角三角函数可求点(3,4),将点C坐标代入解析式可求k的值.

本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，锐角三

角函数，关键是求出点C坐标.

10.【答案】B

【解析】解：DF=x,正方形A8C£＞与正方形EFGH重叠部分的面积为y

①y=尸2=^x2(0<x<\T^);

②y=1(/^<x<2<7);

③•••BH=37~2-x

11

・•・y=-^BH2=尹2-3cx+9(2。<%<3。).

综上可知，图象是1

—।।―—>>Y

V22V23V2

故选：B.

图：①

②

C

G

③

E

正方形ABC。与正方形EFG"重叠部分主要分为3个部分，是个分段函数，分别对应三种情况中

的对应函数求出来即可得到正确答案.

解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系,

尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用.

11.【答案】3x(x-1)

【解析】解：3x2—3x=3x(x—1),

故答案为：3x(x-1).

原式提取公因式即可得到结果.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

12.【答案】(一2,3)

【解析】解：点P(2,-3)关于原点0对称的点的坐标是：(-2,3).

故答案为：(-2,3).

直接利用关于原点对称点的性质得出答案.

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键.

13.【答案】%*1

【解析】

【分析】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

根据分式有意义的条件可知x-1*0,再解不等式即可.

【解答】

解：由题意得：x-l40,

解得：x访1.

故答案为：X*1.

14.【答案】15。

【解析】解：40=CD,ND=60。，

力CD是等边三角形，

•••AACD=60°,

AB=CB.AB=90°,

.•.△ABC是等腰直角三角形，

•••乙ACB=45°,

由翻折可知：/.ACE=^ACB=45°,

Z.DCE=Z.ACD-Z.ACE=15".

故答案为：15。.

根据已知条件可得△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，再由翻折的性质即可解决问

题.

本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质.

15.【答案】①②④

【解析】解：①••・顶点在x轴的上方，

...竺匕t>0,即归处<o,故正确；

4a4a

②•・・对称轴％=—y-=1,

2a

・•・2Q+b=0；故正确；

③•・•2a+b=0,

:.b=-2a,

,・•当％=—1时，y=a—b+c<0f

:.a-(-2a)+c=3Q+cV0,故错误；

④根据图示知，当x=l时，有最大值；

当m。1时，有am2+hm+c〈Q+b+c,

所以a+匕之m(am+b)(zn为实数).

故正确；

⑤如图，当一l<xV3时，y不只是大于0.

故错误.

故答案为：①②④.

由抛物线的开口方向判断。与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当％=

一1时，y=a—b+c；然后由图象确定当尢取何值时，y>0.

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数。决定抛物线的开口

方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系

数。共同决定对称轴的位置：当a与6同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；当a与6异号时(即

ab<0),对称轴在y轴右.(简称：左同右异)③常数项c,决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴

交于(0,c).

16.【答案】解：原式=与受.写?

%+12(%—3)

%-3(x+I)2

2

—x+i9

当％=。一1时，

原式=口二+1

=-\A-2.

【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x的值代入计算即可.

本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简.

17.【答案】解：（1）作线段AB的垂直平分线，交AC于

则4D=8。（答案不唯一）；

（2）・・・ZC=90°,Z.A=30°,

・・・/,ABC=90°一〃=90°-30°=60°,

•・•AD=BD=4,

:.Z.ABD=Z.A=30°,

・・・Z.CBD=Z.ABC-Z,ABD=60°-30°=30°,

vZC=90°,

•.CD=-BD=2.

【解析】(1)根据题意作出图形即可;

(2)根据三角形的内角和定理得到NABC=90。一=90。-30。=60,根据等腰三角形的性质得

到NAB。=44=30%根据直角三角形的性质即可得到结论.

本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，正确地作出图形是解题

的关键.

18.【答案】解：(1)把P(m,4),(2(6+6,2)两点坐标代入、=?0>0)可得血=2,n=1,

•••P(2,4),(2(8,1),y

•••一次函数y=kx+b的图象经过点P、Q,

.+b=4

*18/c+h=1'

解得k=T，

U=5

・•・一次函数的解析式为y=4-5.

(2)设直线与x轴的交点为C,

把y=0代入y=+5,解得％=10,

AC(10,0),

:、S〉POQ=S^poc-SAQOC=Ix4x10-1x1x10=15.

【解析】(1)首先求出A、3两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

(2)求得直线与x轴的父点，然后根据SAPOQSAP"-SAQ℃求得即可.

本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法,

学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.

19.【答案】60144

【解析】解：(1)本次调查的学生人数为12+20%=60(名)，

则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360。x2=144。.

故答案为：60,144°.

(2)4类别人数为60X15%=9(人)，则。类别人数为60-(9+24+12)=15(A),

补全条形图如下：

学生选修数学实践活动课条形统计图学生选修数学实践活动课扇形统计图

人数

9

6

AB

(3)画树状图为:

开始

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8,

所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为。=|.

(1)用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360。乘以8类别人数占总人数的比例即可得;

(2)总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A,B,C的人数求得。类别的人数，

据此补全图形即可；

(3)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果

数，然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，?，再从中选出符

合事件4或8的结果数目相，然后利用概率公式计算事件A或事件8的概率.也考查了统计图.

20.【答案】解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，

根据题意得：丁=17+3,

4X

解得x=20,

经检验，x=20是原方程的解，

答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；

(2)设购买A种菜苗皿捆，则购买B种菜苗(100-m)捆，

20m+30(100-m)<2250,

-10m+3000<2250,

:，m>75,

m最小是75,

答：菜苗基地购买A种菜苗至少75捆.

【解析】(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据用300元在市场上购买的A种菜苗比在

菜苗基地购买的少33捆，列方程可得菜苗基地每捆4种菜苗的价格是20元；

(2)设购买A种菜苗机捆，则购买8种菜苗(100-m)捆，由本次购买花费不超过2250元得:20m+

30(100-m)<2250解即可得答案.

本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式.

21.【答案】(1)证明：•••四边形A8C。是平行四边形，

CB//AD,

Z.C=乙EDF,

•••E为CC边的中点，

:*CE=DE,

在ABCE和AFDE中，

ZC=L.EDF

CE=DE,

ZBEC=乙FED

••・△BCEFDE^ASA).

(2)解：四边形AEFG是矩形，理由如下：

SBCE•AFDE,

:.CE=DE,CB=DF,

vCB=DA,

:.DF=DAf

-DG=DE,

・・・四边形AEFG是平行四边形，

•・•平分/ABC,

・•・Z.CBE=乙4BE,

vCD//AB,

:.乙CEB=/-ABE,

:.Z.CBE=乙CEB,

CE=CB=DA,

•・•CE=DE,

・•・DA—DE,

-AF=2DA,GE=2DE,

・•・AF=GE,

四边形AEFG是矩形.

【解析】(1)由CB//AD,得“=4ECF,由E为CO边的中点，CE=DE,而4BEC=4FED,即

可证明ABCE丝AFDE；

(2)由△BCE岭△FDE,得CE=DE,CB=DF,WjCB=DA,则。尸=ZM,因为。G=OE,所以

四边形AEFG是平行四边形，再证明NCBE=乙CEB,则CE=CB=DA,因为CE=DE,所以DA=

DE,则AN=GE,所以四边形AEFG是矩形.

此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、矩形的判定等

知识，证明NCBE=NCEB是解第(2)题的关键.

22.【答案】证明：(1)证明：连接。£

••­EF是圆的切线，

0E1EF.

：.乙OEF=90°.

Z.OEA+Z.AEF=90°.

vCD1AB,

・•・Z,AHC=90°.

・•・WAE+乙4PH=90°.

•・,OA=OE,

・•・Z.OAE=Z.OEA.

・•・/.AEF=Z.APH.

・・・AAPH=乙EPF,

:.乙EPF=Z-AEF.

・•.EF=PF.

G

解：(2)连接O。，设圆的半径为八

•・•直径481CD于4,CD=8,

.・.CH=DH=4.

-AD//FG,

:.£.ADH=乙F.

4

・•・cosZ-ADH=cosF=5.

DH_

AD-Ar\rT~5，

cosZ.ADH

•••AH=VAD2-DH2=3.

OH=OA-AH=r-3.

在Rt△0nH中，

VOH2+DH2=OD2,

.­■(r-3)2+42=r2.

25

・•・OE=r=-g-.

ZF+ZG=90°,ZG+Z.GOE=90°,

:.Z-GOE=Z-F.

4

••・cos乙GOE=弓.

3

・•・tanzGOE=-r.

4

・

..EG=OE-tanZ-GOE=—o.

【解析】(1)连接。E,要使EF=FP,需要4FEP=4FPE,通过切线和垂直的已知条件，利用等

角的余角相等可得NFEP=AFPE,结论可得.

(2)设圆的半径为r,在Rt/kODH中，利用勾股定理可以求得半径r,通过说明/GOE=4尸，得到

tan/GOE=p利用直角三角形的边角关系可求EG.

本题主要考查了圆的切线的性质，勾股定理，垂径定理，解直角三角形的知识.使用添加圆中常

添加的辅助线是解题的关键.

23.【答案】解：(1)抛物线顶点坐标为C(3,6),

•••可设抛物线解析式为y=a(x-3)2+6,

将B(0,3)代入可得a=-J

11

y=--(%—3)2+6=一/2+2%+3；

图①