河南省新乡九年级上学期期末考试数学试卷

新乡2018届九年级上学期期末考试数学试卷

满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.若一元二次方程（2«1+6汝2+加-9=0的常数项是0,则〃z等于（）

A.—3B.3C.土3D.9

2.下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.正三角形B.角C.正方形D.正五边形

3.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，

在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概

率是（）

A..

4

4.用配方法解方程%2-10%+9=0，配方后可得（）

A.(%-5)2=16B.(x-5)2=iC.(X-10)2=91D.

5.如图，。0是AABC的外接圆，tOCB=40。，则乙4的大小为(

A.40°B.50°C.80。D.100°

6.将抛物线），=-3必平移，得到抛物线y=-3下列平移方式中,

正确的是（）

A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位

B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位

C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位

D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位

7.如图，PA,PB是0。的两条切线，切点分别是A,B，如果OP=4,PA=2W，

那么等于（）

。

A.90°B.100°C,60°D.110°

8.独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均

纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年

纯收入的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()

A.2620(1+x)2=3850B.2620(1+x)=3850

C.2620(l+2x)=3850D.2620(1+x)2=3850

9.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录''钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖

向上”的概率是；

②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳

定性，可以估计“钉尖向上”的概率是；

③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一

定是.

其中合理的是()

A.①B.②C.①②D.①③

10.如图是二次函数y=a/+bx+c(aH0)图象的一部分，对称轴为》=：，且经过

点(2,0)下列说法：①abc<0;②一2b+c=0;③4a+2b+c<0;

④若（一9%）,、2）是抛物线上的两点，则丫1〈丫2；⑤:a+9>m（ani+b）（其

中小工力其中说法正确的是（

A.@@④⑤B-®@c.D.⑤

二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分）

11.若关于x的方程N尔+能=。有两个相等实数根，则代数式2加28〃什1的值为

12.抛物线y=x2+2x+2的顶点坐标是.

13.第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球,

分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是

14.如图，在aABC中，ZC=90°,AC=BC=、2，将aABC绕点A顺时针方

向旋转60°到AAB'C'的位置，连接C'B,则C'B=

（14题图）（15题图）

15.如图，C为半圆内一点，。为圆心，直径长为

2cm,LBOC=60°,LBCO=90%将ABOC绕圆心。逆时针旋转至△万00，点。在

04上，则边8c扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2.

三'计算题（本大题共8小题，共75分）

16.解下列方程（每题4分共8分）.

（1）.（X+3）2=2（X+3）

(2).3x(x1)=22x

17.（9分）

如图，在平面直角坐标系网格中，AABC的顶点都在格点上，点C坐标（0,-1）.

（1推出AABC关于原点对称的并写出点义的坐标；

（2诩△ABC绕点。逆时针旋转90。，得A4BZC，画出A&BZC，并写出点&的坐标;

（3直接写出△2c的面积

18.（9分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、

4,随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球.

（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回

答摸取两球出现的所以可能结果共有几种；

（2）求两次摸取的小球标号相同的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于

4的概率；

（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率.

19.（9分）己知：如图，AB是。。的直径，是弦，zB=30%延长8A到

D,使血C=30°.B

DO

(1)求证：0c是。。的切线;

(2)若AB=2,求。C的长.

20.(9分)如图，已知A3是半圆。的直径，点P是半圆上一点，连结8P,

并延长到点C,使PC=PB,连结AC.

(1)求证：AB=AC.

(2)若AB=4,£ABC=30°.

①求弦BP的长.②求阴影部分的面积.

21.(10分)某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价

现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱.市场调查发现：若这种牛奶的售

价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元0为正整数),

每月的销量为y箱.

(1)写出y与尤之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

22.(10分)

如图1,点。是正方形ABCO两对角线的交点，分别延长。。到点G,OC到点

E,使OG=2OD,OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.

(1)求证：DEI4G;

(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点。逆时针旋转a角(0。<a<360。)得

到正方形。&F&,如图2.

①在旋转过程中，当乙OAG，是直角时，求a的度数；

②若正方形ABCO的边长为1,在旋转过程中，求4尸长的最大值和此时a的度

数，直接写出结果不必说明理由.

G'

G

23.(11分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两

点，与y轴交于C(0,3),A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0).点

P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)连接PO、PC,并把APOC沿CO翻折，得到四边形POP，C,那么是否

存在点P,使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存

在，请说明理由.

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P

的坐标和四边形面积的最大值。

数学答案

1、B2、C3、D4、A5、B6、D7、C8、A

9、B10、A

11、112、(1,3)13、114、V3-1

15、-71

64

16

(1)由题意得：(z+3)2—2(①+3)=0

即(1：+3*£+；3—2)=()

故—+3=0或2+1=0

・•:匕]—•，),=।

(2)由题意得：3/—£-2二()

即(n—113%+2)=()

则X—1=()或3%+2=()

・・叫=],的=-3

17(1)如图所示：点Ai的坐标为：(1,-2)

(2)如图所不：点A?的坐标为：(-3,-2)；

12_17

(3)△A2B2c2的面积=3x3-2x1x3-2x2x1-2x3x2=2.

(1)画树状图得:

1234123412341234

则共有16种等可能的结果；

⑵•••两次摸取的小球标号相同的有4种情况，

...两次摸取的小球标号相同的概率为：

164

⑶•••两次摸取的小球标号的和等于4的有3种情况，

...两次摸取的小球标号的和等于4的概率为：

（4）二,两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的有10种情况,

，两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率为：3=3

168

19（1）证明：连接OC.

OB=OC,ZB=30°,

：.ZOCB=ZB=30°.

：.ZCOD=ZB+ZOCB=60°.^分）

:NBDC=3。。,

/.ZBDC+ZCOD=90°,DC±OC.（2分）

•••8C是弦，

...点C在。。上，

.♦.DC是。O的切线，点C是。O的切点.（4分）

（2）,：AB=2,

：.OC=OB=AB2=1.（6分）

•.•在R^CO。中,NOCD=90。,/0=30。，

:.DC=V3OC=百.（9分）

201）证明：连接AP,

：AB是半圆O的直径，

AZAPB=90°,

AAPlBC.

PC=PB,

.,.△ABC是等腰三角形，即AB=AC；

(2)①：NAPB=90°,AB=4,ZABC=30°,

.\AP=-AB=2

2

/.BP=7一八L=273

②连接OP,

VZABC=30°,

AZPAB=60°,

.•.ZPOB=120°.

•.•点。时AB的中点，

••SAPOB=V3

S阴影=S扇形BOPSAPOB

三-百

3

21解：(1)根据题意，得：产60+10x,

由36-尸24得产12,

.•JWxW12,且x为整数；

(2)设所获利润为W,

则(36-^-24)(10A+60)=-10^2+60A+720=-10(x-3)2+810,

当下3时，历取得最大值，最大值为810,

答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利

润是810元。

22(1)如图1,延长ED交AG于点H,

•.•点。是正方形ABCD两对角线的交点，,*.OA=OD,0A1OD,

VOG=OE,

'OAOD

■ZA0G=ZD0E=90o

在aAOG和△口＜)£中，loG=OE

.,.△AOG^ADOE,.*.ZAGO=ZDEO,VZAGO+Z

GAO=90°,.,.ZGAO+ZDEO=90°,

.,.ZAHE=90°,即DE_LAG；

(2)①在旋转过程中，NOAG，成为直角有两种情况：

(I)a由0。增大到90°过程中，当NOAG，=90。时，

11

VOA=OD=20G=20Gz,.,.NAGQ=30。，VOA±OD,

0A±AG\

.•.OD//AG\:.NDOG』NAG，0=30。，即a=30°；

(II)a由90°增大到180°过程中，当NOAG，=90。时，

同理可求NBOG'=30。，r.a=180°-30°=150°.

综上所述，当NOAG占90。时，a=30°或150°.

②如图3,当旋转到A、0、F7在一条直线上时，AFZ的长最大，

•.•正方形ABCD的边长为