2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学模拟试卷

2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学模拟试卷

一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.2023的相反数是（）

A.-2023B-品C.2023D・忐

2.2023年1月22日电影《流浪地球2》上映，截止北京时间2023年2月10日，总票房已达38.6亿元,

38.6亿用科学记数法表示为（）

A.3.86X108B.3.86X109C.38.6X1O10D.O.386X1O10

3.如图所示的六角螺检，其左视图是（)

)

A./B.22

C.(a-b)2=a2-b1D.(2a2)2=4/

5.下列因式分解正确的是（）

A./-3x-2=(x-1)(x-2)B.3?-27=3(x+3)(x-3)

C.x3-x2-x—x(x+1)(x-1)D.(x+2)(x-2)=/-4

6.如图，一副直角三角尺如图摆放，点。在8c的延长线上.EF//BD,尸=90°,/A=30°,

则NCEO的度数是（）

A.5°B.10°C.15°D.25°

7.随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%,

2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%,设2021、2022这两年该校学生数平均增

长率为x,则x满足的方程是()

A.2x=8.5%+9.6%

B.2(1+x)=(1+8.5%)(1+9.6%)

C.2(1+x)2=(1+8.5%+9.6%)

D.(1+x)2=(1+8.5%)(1+9.6%)

9.小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结

果比预计步行时间提前了3分钟.小元离家路程S（米）与时间/（分钟）之间的函数图象如图，那么从

家到火车站路程是（）

A.1300米B.1400米C.1600米D.1500米

10.如图，四边形ABCQ是菱形，边长为4,ZA=60°,垂直于AO的直线EF从点A出发，沿AO方向

以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线尸与菱形ABC。的两边分别交于点E,F（点E在点尸的上

方），若△4EF的面积为y,直线EF的运动时间为x秒（0WxW4）,则能大致反映y与x的函数关系的图象

是（）

二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

计算：而萼=-----------------------

12.因式分解：2〃?-8皿J+8〃2=.

13.如图，点A,B,C,。在半径为5的。0上，连接43,BC,CD,AD.若NA8C=108°,则劣弧AC

的长为.

14.如图，在RtZ\4BC中，ZC=90°,AB=\0,AC=8,。是4c的中点，点E在边AB上，将△4DE沿

QE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E_LAB时，则A'A=.

三、（本答题共2题，每小题8分，满分16分）

15.计算：（1）°+|-加|-2cos45°+（工）r

4

16.《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中记载着这个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之

重，适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？“大意是：甲袋中装有9枚重量相等的黄金，

乙袋中装有11枚重量相等的白银，两袋重量相等.两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重

量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？

四、(本答题共2题，每小题8分，满分16分)

17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8X14网格中，已知△A8C的顶点都在格点上，直

线/与网线重合.

(1)以直线/为对称轴，画出aABC关于/对称的△A181C1；

(2)将△ABC向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△4282C2,画出△42&C2；

(3)连接B1B2、81A2,直接判断四边形A281B2c2的形状.

18.观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律.

②③④

①22-lX2=i+i；

@32-2X2=22+1；

③42-3X2=32+1；

④52-4X2=42+1；

根据你发现的规律解答下列问题：

(1)第⑥个等式是；

(2)用含〃(〃为正整数)的等式表示第〃个等式，并证明.

五、(本答题共2题，每小题10分，满分20分)

19.如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌CD数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼

。，的高.测角仪支架高AE=Br=1.2米，小燕在E处测得广告牌的顶点C的仰角为22°,小娟在尸处

测得广告牌的底部点D的仰角为45°,AB=45米.请你根据两位同学测得的数据，求出楼DH的高.(结

果取整数，参考数据：sin22°=0.37,cos22°七0.93,tan22°-0.40)

田

田

20.如图，AB是0。的直径，点P是54延长线上一点，过P作。。的切线尸Z),切点为。，连接AD、BD.

(1)若%=AZ),求证：DP=DB；、

(2)若tan/B=3,PA=6,求PQ的长.

4

六、（本大题满分12分）

21.为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分

组如下：第一组（75Wx<90）、第二组（90Wx〈105）、第三组（105Wx<120）、第四组（120Wx<135）、

第五组（135WxW150）.并将成绩绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图（不完整），根据图中信息,

回答下列问题：

（1）本次调查共随机抽取了名学生，并将频数分布直方图补充完整；

（2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上（含120分）学生有名；

（3）如果第一组（75WxV90）中只有一名是女生，第五组（135WxW150）中只有一名是男生，现从第

一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率.

七、（本大题满分12分）

22.如图，抛物线y=a/+bx-3与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点2,且经过点（-2,5）,抛物线的

对称轴为直线x-1.

（1）求抛物线的解析式.

(2)若户是抛物线上位于第四象限上的点，求点尸到直线A8距离的最大值.

(3)已知M(-6,3),N(0,3),线段MN以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时抛物线以每秒

1个单位长度的速度向上平移，f秒后，若抛物线与线段MN有两个交点，求，的取值范围.

八、(本大题满分14分)

23.在四边形A8CD中，ZABC=90Q,AB=BC,对角线AC、相交于点E,过点C作CF垂直于

垂足为F,

且CF=DF.

(1)求证：AACD^ABCF；

(2)如图2,连接AF,点尸、M、N分别为线段AB、AF.。下的中点，连接PM、MN、PN.

①求证：NPMN=135°；

②若AO=2也，求△「M义的面积.

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1-5ABDDB6-10CDCCC

二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11.A12.2Cm-2n）213.4ir14_28点或_^/1

355

三、（本答题共2题，每小题8分，满分16分）

15.解：原式=1+&-2乂亚+4

2

=1+&-&+4

=5.

16.解：设黄金每枚重“两，白银每枚重6两，

根据题意列方程组：19a=11b

I8a+b=10b+a~13

'143

a=4

解得：n7

r

答：黄金每枚重型两，白银每枚重生两.

44

四、（本答题共2题，每小题8分，满分16分）

17.解：（1）如图，△A181。即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求;

（3）四边形A2B1B2c2是平行四边形.

18.解：（1）根据规律得：72-6X2=62+l,

故答案为：72-6X2—62+1；

（2）（九+1）2-2〃=/+1,

证明：左边=/+2〃+1-2n=ir+\,

右边=川+1,

•.•左边=右边，...此等式成立.

五、(本答题共2题，每小题10分，满分20分)

19.解：如图，延长EF交CH于点G,则NCGF=90°,

田

田

VZDFG=45°,

：.DG=FG,

设。G=x米，则CG=CO+DG=(x+3)米,

EG=FG+EF=(x+45)米,

在RtaCEG中，tan/CEG=",

EG

；.tan22°=^11

x+45

0.42上"

x+45

解得：x~25,

DH=DG+GH=25+1.2«=26(米),

答：楼。〃的高度约为26米.

20.(1)证明：连接0力,

：尸£＞与OO相切于点。,

ZPDO=90°,

NPD4+400=90°,

是。。的直径,

ZADB=90Q,

AZADO+ZBDO=90°,

:・/PDA=/BDO,

•.*OD=OB,

：・/ODB=/B,

:・/PDA=/B,

'：PA=AD,

：.ZP^ZPDA,

:.NP=NB,

:.DP=DB；

（2）在RtZXAQB中，tanZB=-^.=X

BD4

,：ZPDA=ZB,NP=NP,

:.丛PDAs丛PBD,

•PA=AD

"PDBD"

-63

PD4

:.PD=8,

4的长为8.

六、（本大题满分12分）

21.解：（1）本次调查共随机抽取的学生人数为：20+40%=50（人）,

则第五组（135WxW150）的学生人数为：50-4-8-20-14=4（人）,

故答案为：50,

将频数分布直方图补充完整如下：

学生数学考试成绩频数分布直方图

（2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上（含120分）学生有：1500x111生=540（名）,

50

故答案为：540；

（3）第一组（75Wx<90）中只有一名是女生，则男生有3名，

第五组（135^x^150）中只有一名是男生，则女生有3名，

画树状图如下：

始

第一组男男男女

第五组男女女女男女女女男女女女男女女女

共有16种等可能的结果，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有10种,

所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为」9=5.

168

七、（本大题满分12分）

，上=1

22.解：（1）根据题意可得《2a'

4a-2b-3=5,

解得wa=l,

b=-2

抛物线的解析式为＞=7-2x-3；

（2）如图，连接AB,AP,BP,过点尸作尸轴交A3于点Q,

V抛物线的解析式为)，=/-2%-3,

AA(3,0),B(0,-3),

；.OA=3,。8=3,

AB=22

VOA-K)B=3Ml,

设直线AB的解析式为y=kx+b,

..j3k+b=0,

1b=_3

解得，卜口，

1b=_3

，直线AB的解析式为y=x-3,

设尸(m,m2-2m-3),

:.Q(/n,m-3),

:.PQ=m-3-(相2-2"z-3)=-

22+,

.*.SAABP=-1-PQ.IxA-xBI=4(m-3m)^~

乙乙乙乙。

当初=3时，△ASP的面积最大，最大值为ZL

28

此时点P到AB的距离最大，最大距离为2s包理,里2；

AB8

(3)/秒后，M(f-6,3),N(63),抛物线的解析式为y=7-2x-3+f,

若抛物线与线段MW有两个交点，则点