江苏省扬州市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1.计算(-X：')2的结果是()

A.X5B.X6C.-X5D.-X6

2.若a+b=l,贝U滔-b?+2b的值为()

A.4B.3C.1D.O

3.若a=(-:)^2,b=(-1)ɪ,C=(-

)°,则a,b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨

烯的理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）

A.0.34×10^9B.3.4×10^9C.3.4×10^1°D.3.4×10-π

Zl=75o,则N2的度数是（)

B.75°C.105°D.125°

6.已知直线a〃8,将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则Nl的度数是

C.75°D.80°

7.如图,直线m〃n,△ABC的顶点B,C分别在直线n,m上,且NACB=90°,若/1=40°,则N2的

B.130°C.120°D.HOo

8.如图，AB〃CD,NABK的角平分线BE的反向延长线和NDCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,

ZK-ZH=27o，则NK=()

H

二、填空题

9.-21a2b3c÷3ab=.

10.如图，AB〃CD,点P为CD上一点，NEBA、NEPC的角平分线于点F,已知NF=40°,则NE=

IL如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若NBFC'比NBFE多6°,则NEFC=

12.若代数式(+(m+l)x+1是一个完全平方式，则常数m的值为

13.一个多边形的每一个内角为150°,那么这个多边形的边数为.

14.如果10m=12,10"=3,那么IOratn=.

15.已知a,-b2=12,a-b=2,则a+b=.

16.代数式3χ2-4x+6的值为9,则r-：I+6的值为

17.如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为

b的正方形卡片9张.用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为.

abh

18.如图，AABC中，NABC、NACB的三等分线交于点E、D,若∕BFC=120°,ZBGC=102°,则NA

的度数为

三、解答题

19.计算

(1)3x3∙x9-2x∙x3∙x8

(2)(2-π)0+(ʌ)-2+(-2)3

(3)(x+4)(x-4)-(x-2)2

(4)(x+2)(x-3)-X(x+l)

20.把下列各式分解因式

(1)16ab2-48a2b

(2)2m3-18m

(3)(x2+4)2-16x2

21.已知x+y=4,xy=l,求下列各式的值：

(1)x2y+xy2;

(2)(x2-1)(y2-1).

22.在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,AABC的三个顶点的位置如图所示,现

将aABC平移后得ADEF,使点A的对应点为点D,点B的对应点为点E.

(1)画出△〃阳

(2)连接AD、BE,则线段助与庞的关系是；

(3)求△比F的面积.

23.如图，一块平面反光镜在NAOB的边OA上，ZΛ0B=40o,在OB上有一点P,从P点射出一束光线

经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，由科学实验知道：ZOQP=ZAQR,求NQPB的度

数.

A

R

24.如图，大小两个正方形边长分别为a、b.

(1)用含a、b的代数式阴影部分的面积S；

(2)如果a+b=7,ab=5,求阴影部分的面积.

25.如图，ΛB∕∕CD,AE平分NBAD,CD与AE相交于F,ZCFE=ZE.求证：ΛD∕∕BC.

26.阅读材料：若m'-2mn+2n'-8n+16=0,求m、n的值.

解：Vm2-2mn+2n2-8n+16=0,.*.(m2-2mn+n2)+Cn2-8n+16)=0Λ(m-n)2+(n-4)2=0,(m

-n)J。，(n-4)2=0,...n=4,m=4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)a"+b"-2a+l=0,则a=.b=.

(2)已知x'+2y2-2xy+6y+9=0,求Xy的值.

(3)aABC的三边长a、b、C都是正整数，满足2a%b?-4a-6b+ll=0,求aABC的周长.

图1

(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图

1,光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b,根据光学知识有NI=N2,Z3=Z

4,请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；

(2)如图2,直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD.已知NBAF=I50°,ZDCF=

80°,射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当

射线CD转动一周时，两条射线同时停止.则当直线CD与直线AB互相垂直时，t=秒.

28.已知，AB√CD,点E为射线FG上一点.

Ej

DC'G

D7kDC

AFlBA尸BAFB

图1■图2图3

(1)如图1,若NEAF=30°,ZEDG=40o，则NAED=

(2)如图2,当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H,则NAED、ZEAF.NEDG之间满足

怎样的关系，请说明你的结论;

(3)如图3,Dl平分NEDC,交AE于点K,交Al于点I,且NEALZBΛI=1:2,ZAED=22o，Z

1=20°,求NEKD的度数.

答案

1.B

2.C

3.C

4.C

5.C

6.C

7.B

8.B

9.-7ab2c

10.80

11.1220

12.1或-3

13.12

14.36

15.6

16.7

17.a+3b

18.42°

19.(1)解：原式=31-2x"-rl∙；

(2)解：原式=1+4-8-3;

(3)解：原式=J-16-d+4.ι-4=4x-2()

(4)解：原式=/+2V3r6XX2τ-6

20.(1)解：∣6<√√48a›

=l6ufr(Λ-30)

(2)解:2rn'ISw

=2m(mj-9)

=2∕w(m+3)(m-3)

(3)解:(1+4)-16.1

=(X'+4÷4X)(X2÷4-4X)

=(x+2S-2)i

21.(1)解：当x+y=4、Xy=I时,

x2y+xy2=xy(x+y)=1X4=4；

(2)解：当x+y=4、Xy=I,时，

原式=χ2y2-χ2-y2+i

=x2y2-(x2+y2)+1

=(xy)2-(x+y)2+2xy+l

=1-16+2+1

=-12.

22.(1)解:如图：

(2)平行且相等

(3)解：s=3×3-'×2×1-'×2×3-'×1X3=3.5.

■>22

23.解：VQR√OB,ZA0B=40o,

ΛZAQR=ZA0B=40o,

YZAOB的两边0A,OB都为平面反光镜，

ΛZ0QP=ZΛQR=40o,

：.ZQPB=ZA0B+Z0QP=40o+40°=80°.

24.(1)解：I大，小正方形的边长分别为a和b,

.*.S=J-ai—(a+h)h=_cit+—/>'—uh

，2L,22

(2)解:Va+b=7,ab=5,

ι-3A4915

..、UanI∏=∙t√∙/ɪI-uhI/,

2222222

25.解：VAB//CD,

.∙.ZlNCFE,

VAE平分//MO，

乙1二「2，

;ZCFEzE,

.∙,Z2=Zf»

AD∕∕BC.

26.(1)1；O

(2)解：Vx2+2y2-2xy+6y+9=0

.,.x2+y2-2xy+y2+6y+9=0

即：(x-y)2+(y+3)2=O

则：X-y=O,y+3=0

解得：x=y=-3

Λxy=(-3)1.

(3)解：V2a2+b2-4a-6b+ll=0

Λ2a2-4a+2+b2-6b+9=0

Λ2(a-1)2+(b-3)2=0

则a-1=0,b-3=0

解得：a=l,b=3.

由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3

/.∆ΛBC的周长为1+3+3=7.

27.(1)解：平行.理由如下：