2.2.3 整式的加减的应用 教学设计

2.2.3整式的加减的应用教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是以后学习一次方程、整式的乘除、因式分解、分式、根式运算和函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具；这节课是在学习合并同类项和去括号的基础上，类比数的运算学习整式的加减运算法则.本节课的数学活动将所学整式的加减应用于实际，并用整式的加减运算进行化简；整式的加减运算是“式”的运算基础，无论对今后进一步学习有关“式”的运算，还是对学生运算能力的培养上，都有着十分重要的作用.概念解析整式的加减运算法则是进行整式加减运算的依据，应使学生认识到通常是先去括号，再合并同类项.掌握整式加减的法则是本节课的主要内容.思想方法从数的运算到整式的运算，是一个从具体到抽象、特殊到一般的过程.而通过给定一个字母的取值，来确定某个式子的值是从一般到特殊的过程.在本节课的学习要注意从特殊到一般，再从一般到特殊思想的渗透.知识类型整式的加减属于原理与规则的知识.教学中要注意整式的加减运算法则的概括，充分发挥例题的示范性作用，设计好巩固练习和变式题目，在提高学生的能力同时，培养学生良好的数学学习习惯.教学重点基于以上分析，给出本节课的教学重点：整式加减的运算法则．教学目标解析教学目标1．能说出整式加减的运算法则；2．明确数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立；3．能用整式加减的运算法则进行简单的运算．4．能将一个整式进行化简后求值．目标解析达成目标1、2、3的标志是：通过整式加减运算的应用题的解决，概括出整式加减的运算法则，并明确其基础是去括号和合并同类项，类比数的运算律和运算性质熟练地进行整式的加减运算.达成目标4的标志是：能通过进行整式的加减运算，先将一个形式复杂的式子进行适当的化简，再将具体的数值代入整式，可以简单地求出整式的值.教学问题诊断分析具备的基础学生在小学已经学过具体数的运算，又在七年级学习了有理数的运算等知识，并且在本章学习了合并同类项、去括号的知识，对“式”的运算已经有所了解，已经积累了学习整式的加减运算的知识基础和认知经验.与本课目标的差距分析本节课学习整式的加减运算，需要学生对去括号、合并同类项有更加深入的学习和梳理，并在其基础上归纳整式的加减运算法则；对法则的归纳和理解，要求学生的基础扎实，对字母可以像数一样参与运算有较深入的理解.存在的问题学生已经学习了用整式表示实际问题中的数量关系及合并同类项、去括号的知识，但是深刻理解字母表示数量关系的意义，熟练用整式表示具体情境中的数量关系，对一些学生而言还有一些困难.应对策略通过呈现三个实际问题例子的教学，用整式表示具体情境中的数量关系，并注意对化简过程进行深入分析，突出和强化对整式加减法则的理解.教学难点准确表示具体情境中的数量关系，运用整式的加减运算法则进行化简.教学支持条件分析根据本节课的教学设计，学生需要准备大、小两个长方体纸盒，教师需要准备几何画板软件和多媒体课件,课堂上借助教学演示与实际操作的相互转换配合，采用探究、启发式教学方法进行教学.教学过程设计课前检测1．化简：-6ab+ba+8ab的结果是_______.2．去括号：-（a-b）=_______，-2（x-3y）=_______.3．下列运算正确的是（）A．-3（-x-1）=-3x-1B．-3（-x-1）=3x+1C．-3（-x-1）=3x-3D．-3（-x-1）=3x+3设计意图：考察学生是否具备学习本节内容的知识储备，同时复习巩固有关同类项与合并同类项、去括号法则的相关知识，也可以考察学生对乘法分配律的正确运用.创设情境某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加演唱?①学生可能给出答案：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)②提问:以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们需要进行哪些运算？设计意图：让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，为学生概括出整式加减的运算法则作必要的准备.探究新知自学教材例7：例1一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花多少钱？思考并回答：方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去(3x+2y)元；小明买4本笔记本，花去4x元，3支圆珠笔花去3y元，小明共花去(4x+3y)元；所以，他们一共花去_(3x+2y)+(4x+3y)=7x+5y__元．方法二：小红和小明买笔记本共花去(3x+4x)元，买圆珠笔共花去(2y+3y)元．买笔记本和圆珠笔共花去(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y_元．方法三:小红和小明共买了7本笔记本，5支圆珠笔，因此他们共花费(7x+5y)元．学生完成例1，然后同学交流，再与教材过程相比较.【反思小结】用多项式表示的数量关系带单位时，要注意使用括号.如（3x+2y）元，（4x+3y）元.思考：上面解决实际问题中，方法一和方法二对整式的化简是按照什么程序进行的？【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础.方法一和方法二对整式的化简程序（整式加减运算的一般步骤）可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）去括号后，如果有同类项，再合并同类项.设计意图：通过对整式运算的实际应用，使学生感受数学与生活的紧密联系，体验数学来源于生活，而又服务于生活；同时例7的三种不同解法，可以让学生看到，从不同的角度考虑问题可以得到不同点式子，但最终的结果是一样的，并从中感悟整式加减运算的一般步骤,从而达成学习目标.练习1用式子表示下面的数量关系：（1）礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.①第二排有a个座位.②第三排有(a+1)个座位.③第n排有多少个座位?（2）①列式表示比a的5倍大4的数与比a的2倍小3的数，计算这两个数的和；②列式表示比x的7倍大3的数与比x的6倍小5的数，计算这两个数的差.*（3）三角形的周长为48，第一边长为3a-2b，第二边长为a+2b，则第三边长48-4a．设计意图：以数学问题为背景，展示分析数量关系及列式过程，指导学法，提高学生用含字母的式子表示数量关系的能力，初步进行整式的加减运算．深入探究例8.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？思考并回答：长方体有6个面，相对的两个面的面积相等．如上图所示，小纸盒上、下底面积都是abcm2，前后两面面积都是__cacm2__，左右两侧面积都是__bccm2__，所以小纸盒的表面积(2ab+2bc+2ca)cm2；同样，大纸盒的表面积为_(6ab+8bc+6ca)_cm2_．因此做这两个纸盒共用料：__(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=(8ab+10bc+8ca)_cm2_，做大纸盒比小纸盒多用料：__(6ab+8bc+6ca)－(2ab+2bc+2ca)=(4ab+6bc+4ca)__cm2_．学生独立完成，教师巡视指导.【反思小结】注意正确运用长方体的表面积公式，求和、求差时，特别是求差时，要注意去括号的符号变化规律.练习2计算：（1）3xy-4xy-（-2xy）（2）（3）(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)*（4）(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)问题：通过上面的学习，你能总结归纳整式加减的运算的法则吗？【总结归纳】整式加减的运算的法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.设计意图：通过练习让学生理解并归纳整式的加减运算法则，掌握整式的加减的运算方法.练习2第（4）题可供任课教师根据学情决定是否选用.例9求的值，其中x=-2,y=.教师引导点拨，学生再独立完成.【反思小结】先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便.设计意图：通过例9的学习，使学生明确多项式的求值的一般过程，学会自觉运用“先化简、再求值”这一思路解决问题.知识应用1.某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第一车间调出10人到第二车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间比第二车间多多少人？2.求的值，其中x=,y=-2.*3.窗户的形状如图，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为acm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．设计意图：反馈教学，内化知识，采用分组讨论、小组交流等形式，体验团队协作精神，使本节内容得到进一步内化和提升.第3题可供任课教师根据学情决定是否选用.课堂小结结合下面的结构图，回顾以下两个问题：1．整式加减的运算法则；2．化简求值的方法.设计意图：通过师生对话式交流，让学生真正意识到数学来源于生活并且服务于生活，我们要努力学好数学.目标检测设计1．李老师做了个长方形木框，其中一边长为2a+b，另一边为a-b，则该长方形周长为（）A．6a+bB．6aC．3aD．10a-b2．已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（）A．2m﹣4B．2m﹣2n﹣4C．2m﹣2n+4D．4m﹣2n+43．已知一个多项式与2x2-3x-1的和等于x2-2x-3，则这个多项式是（）A．-x2+2x+2B．-x2+x+2C．x2-x+2D．-x2+x-24．今天数学课上学习了整式的加减，放学后，小林回到家，拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道题：被钢笔墨水弄污了，那么被弄污的地方应填（）A．-abB．+abC．-5xyD．+5xy5．学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，则草坪