第二章 电路的分析方法

电路电子学中国海洋大学计算机系丛艳平第二章电路的分析方法1电阻串并联的等效变换

2电源的两种模型及其等效变换4叠加定理3支路电流法与结点电压法5戴维宁定理与诺顿定理6*受控源电路的分析7非线性电阻电路的分析第二章电路的分析方法1.熟练掌握电阻的串、并联等效互换；2.理解电压源、电流源的概念，熟练掌握电压源、电流源的等效互换；3.熟练掌握常用的电路分析方法；4.理解受控源的概念，掌握受控源电路的分析方法。本章要求:1.电路特点:(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(b)总电压等于各串联电阻的电压之和，即：

一.电阻的串联电阻串并联联接的等效变换+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRkKVLu=u1+u2

+…+uk+…+un由欧姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)结论：Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

2.等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi电阻串并联联接的等效变换3.串联电阻上电压的分配由可得电压与电阻成正比故有º+_uR1Rn+_u1+_uniº电阻串并联联接的等效变换[例2.1.1]两个电阻分压,如下图+_uR1R2+-u1-+u2iºº(注意方向!)电阻串并联联接的等效变换4.功率关系p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk电阻串并联联接的等效变换二、电阻并联inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in电阻串并联联接的等效变换等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/Req故有u/Req=i=u/R1+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn用电导G=1/R表示Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效电阻Req+u_iReq电阻串并联联接的等效变换3.并联电阻的电流分配由知对于两电阻并联，有R1R2i1i2iººinR1R2RkRni+ui1i2ik_电阻串并联联接的等效变换4.功率关系p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pninR1R2RkRni+ui1i2ik_电阻串并联联接的等效变换[例2.1.2]下图是一个混联电路，其中R1＝10Ω，R2＝5Ω，R3＝2Ω，R4＝3Ω，电源电压U＝125V,试求电流I1电阻串并联联接的等效变换三.电阻的串并联[例2.2.3]下图所示的是用变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路。RL＝50Ω，U=220V，变阻器的规格是100Ω，3A。今把它平分为四段，试求滑动触点分别在a,c,d,e四点时，负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压。电阻串并联联接的等效变换[例2.1.4]计算图中所示电阻电路的等效电阻R，并求电流I

和I5

。电阻串并联联接的等效变换解：可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化(1)(4)AB(3)ABCABCD(2)ABCD由(4)图可知(3)由(3)图可知实际的电源任何一个，例如发电机、电池或各种信号源，都含有电动势E和内阻R0,可以看作一个理想电压源和一个电阻的串联。

等效电压源一.电压源电压源与电流源及其等效变换

根据电压方程：

U=E–IR0

作出电源的外特性曲线：IU理想电压源U0=E

电压源O若R0=0理想电压源:U

E若R0<<RL，U

E，可近似认为是理想电压源。理想电压源的特点是无论负载或外电路如何变化,电压源两端的电压不变。电压源与电流源及其等效变换1.理想电压源：在其两端总能保持定值的电压，而不论流过的电流为多少，即电压US恒等于电动势E，是一定值。3.伏安特性曲线：2.实际电源的电压源模型：IUEU=EU=E-R0I电压源与电流源及其等效变换4.电路符号：5.理想电压源的特点：(1)端电压由电源本身决定，与外电路无关；(2)通过它的电流是任意的，由外电路决定；IE+_U+_RL设

E=10V，接上RL

后，恒压源对外输出电流。

当RL=1

时，U=10V，I=10A

当RL=10

时，U=10V，I=1A可见,电压恒定，电流随负载变化电压源与电流源及其等效变换由上图得:即:式中，

为短路电流；

为负载电流；

为引出的另一个电流；

二.电流源电压源与电流源及其等效变换由右图电路可得:若R0=

理想电流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电压源与电流源及其等效变换1.理想电流源：其发出的电流是定值，与端电压无关。2.实际电源的电流源模型：3.伏安特性曲线：IUISI=IS-U/R0理想电流源电压源与电流源及其等效变换4.电路符号：5.理想电流源的特点：(1)电源电流由电源本身决定，与外电路无关；(2)电源两端电压是由外电路决定；电压源与电流源及其等效变换1.理想电压源的串并联串联:uS=

uSk

(

注意参考方向)电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。uS2+_+_uS1ºº+_uSºº+_5VIºº5V+_+_5VIºº并联:三.理想电压源和理想电流源的串并联电压源与电流源及其等效变换2.理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源iS（

注意参考方向）.电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。串联:并联：iS1iS2iSkººiSºº电压源与电流源及其等效变换[例2.2.1]US1=12V,US2=6V,R1=0.2Ω,R2=0.1Ω,R3=1.4Ω,求I=?,Uab=?3.含源电路的串并联计算电压源与电流源及其等效变换解：根据KVL，有：根据各电阻元件的VAR，有：电压源与电流源及其等效变换[例2.2.2]求UIS=?PIS=?UR=?解：由理想电流源的基本性质，电流为定值，与外电路无关，故，流过R的电流为1A，所以

由KVL，得：电压源与电流源及其等效变换例题2.2.3：如下图所示，一个理想电压源和一个理想电流源相联，试讨论他们的工作状态（a）（b）电压源与电流源及其等效变换电流从电流源流出（U和I的实际方向相反），而流进电压源的正端（U和I的实际方向相同），故电流源处于电源状态，发出功率P=UI，而电压源则处于负载状态，取用功率P=UI（a）（b）电流从电压源的正端流出（U和I的实际方向相反），而流进电流源（U和I的实际方向相同），故电压源处于电源状态，发出功率P=UI，而电流源则处于负载状态，取用功率P=UI图中负载两端电压和电流的关系为将上式两端同除以R0可得出令则有四.电压源与电流源的等效变换电压源与电流源及其等效变换我们可以用下面的图来表示这一伏安关系

负载两端的电压和电流没有发生改变。等效电流源电压源与电流源及其等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源E=ISR0等效变换条件:RLR0UR0UISI+–电流源电压源与电流源及其等效变换在电路分析中，我们可以把一组元件作为一个整体看待，当这个整体只有两个端钮可与外部电路相连接，且进出这两个端钮的电流是同一个电流时，则这个由元件构成的整体就称为二端网络或单口网络。如果一个二端网络N1的伏安关系与另一个二端网络N2的伏安关系完全相同，则这两个二端网络N1和N2是等效的。1.二端网络（或单口网络）：2.等效：电压源与电流源及其等效变换3.电源的等效：1)对外电路来说，任何一个有内阻的电源都可以用电压源模型或电流源模型来表示。4)等效条件：R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab3)理想电压源和理想电流源本身之间没有等效关系2)电源的等效指的是电压源模型与电流源模型之间的等效，即端口的电压，电流在转换过程中保持不变。电压源与电流源及其等效变换5)与理想电压源串联的任何电阻都可视为内阻，与理想电流源并联的任何电阻都可视为内阻；6)与理想电压源并联的任何支路在互换时可以用开路来代替，与理想电流源串联的任何支路在互换时可以用短路来代替；7)等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab电压源与电流源及其等效变换[例2.2.4]试用电压源与电流源等效变换的方法计算下图中的电流I电压源与电流源及其等效变换下页[例2.2.5]U1=10V,IS=2A,R1=1Ω,R2=2Ω,R3=5Ω,R=1Ω1）求电阻R中的电流I2）计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS3）分析功率平衡解：1）将与U1并联的R3断开，不影响该并联电路两端的电压U1；将与IS串联的R2短接，不影响该串联支路中的电流IS；2）3）注意：在计算U1中的电流IU1和IS两端的电压UIS以及电源的功率时，不能将R3和R2去掉电源提供的能量：负载消耗的能量：1）拓扑约束（topologicalconstraints）：只取决于电路的互联形式的约束2）元件约束（elementconstraints）：只取决于元件性质的约束2.所谓电路分析问题是指：给定电路的结构，元件的特性以及各独立电源的电压或电流，求出电路中所有的支路电流和支路电压。3.一般情况下，如果电路有b条支路，则应该有2b个未知量要求解，为此需要建立2b个联立方程组。支路电流法和结点电压法1.两类约束：4.由b条支路的VAR可得到b个方程，而其余b个方程，则恰好可以由KCL及KVL提供：设电路的结点数为n，则独立的KCL方程为n-1个，且为任意的n-1个该电路有b-(n-1)个网孔，可得到独立的KVL方程有b-(n-1)个KCL及KVL得到的独立方程总数是b个5.电路分析可分两步进行，即：先设法求得支路电流（或结点电压）利用支路的VAR求得结点电压（或支路电流）支路电流法和结点电压法五条支路三个节点支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。一.支路电流法支路电流法和结点电压法1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。支路电流法的解题步骤:支路电流法和结点电压法ba+-E2R2+

-R3R1E1I1I3I2对结点a：12I1+I2–I3=0对回路1：对回路2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法和结点电压法三个方程联立可得I1,I2,I3[例2.3.1]如右图所示，求各支路电流解：支路电流法和结点电压法[例2.3.2]如右图所示，用支路电流法求I3解：支路电流法和结点电压法[例2.3.3]如右图所示桥式电路中，E=12V,R1=R2=5Ω,R3=10Ω,R4=5Ω,中间是一检流计RG＝10Ω，求检流计中的电流IG支路电流法和结点电压法对结点a对结点b对结点c

bC

d

a支路电流法和结点电压法对回路abda

a

bC

d对回路acba

对回路dbcd支路电流法和结点电压法解上面的六个方程得到的值我们发现当支路数较多而只求一条支路的电流时用支路电流法计算，极为繁复，下节我们将介绍结点电压法支路电流法和结点电压法任选电路中某一结点为零电位参考点(用

表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。二.结点电压法baI2I3E+–I1R1R2ISR3在右图电路中只含有两个结点，若设b为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。支路电流法和结点电压法又根据KCL得：（E与U方向相同取正，方向相反取负）支路电流法和结点电压法结点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用节点电压表示)；支路电流法和结点电压法

bao支路电流法和结点电压法求Va，Vb先列结点的电流方程a点b点b再看各支路的伏安关系a支路电流法和结点电压法ab支路电流法和结点电压法得如下方程支路电流法和结点电压法[例2.3.4]用结点电压法计算各支路电流解：支路电流法和结点电压法[例2.3.5]如下图所示，用结点电压法计算电压Uab解：支路电流法和结点电压法[例2.3.6]如右图所示，求电压UAO和电流IAO解：支路电流法和结点电压法叠加原理对于线性电路，任何一条支路中的电流，都可以看成是由电路中的每一个独立源单独作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。这就是叠加原理。当某一个独立源单独作用时，要将电路中其它独立源置0，即电压源短路，电流源开路。=+(a)(b)

(c)我们以下图为例来证明叠加原理的正确性。叠加原理同理由(a)图由(b)图由(c)图(a)(b)

(c)以I1

为例叠加原理①叠加原理只适用于线性电路。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：

注意事项：叠加原理③不作用电源的处理：电压源短接：E=0，即将E短路；电流源开路：Is=0，即将Is

开路

。⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。叠加原理,[例2.4.1]用叠加原理计算图中电阻R3

上的电流I3。已知,,,叠加原理=+

(a)(b)由(a)图由(b)图叠加原理[例2.4.2]电路如图所示，求电压U叠加原理解：如果需要计算复杂电路中某个支路时，可以将这个支路划出，而将其余部分看作一个有源二端网络。baE+–R1R2ISR3戴维南定理与诺顿定理二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络戴维南定理与诺顿定理abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维宁定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源再强调一下有源二端网络的概念有源二端网络，就是具有两个出线端的部分电路,其中含有电源。××有源二端网络戴维南定理与诺顿定理任何一个线性有源二端网络都可以用一个电动势为的理想电压源和一个电阻的串联来等效。电压源的电压等于有源二端网络的开路电压，即将负载断开后a、b两端之间的电压。所串电阻R0等于该有源二端网络除源后所得到的无源网络a、b两端之间的等效电阻。等效电压源一.戴维南定理戴维南定理与诺顿定理=+电流源置0最后得到再利用叠加原理戴维南定理与诺顿定理戴维南定理[例2.5.1]电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4

，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指对端口外等效有源二端网络等效电源戴维南定理与诺顿定理解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势

EE1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E=

U0=E2+I

R2=20V+2.5

4

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.5

4

V

=30V戴维南定理与诺顿定理解：(2)求等效电源的内阻R0E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，

R1和R2并联求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。戴维南定理与诺顿定理解：(3)画出等效电路求电流I3E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3戴维南定理与诺顿定理[例2.5.2]用戴维南定理计算右图中的电流IG

，，，。戴维南定理与诺顿定理ab戴维南定理与诺顿定理////戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻为R0并联的电源来代替。理想电流源的电流就是有源二端网络的短路电流，即将a、b两端短接后其中的电流。等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去后所得无源网络a、b之间的等效电阻。二.诺顿定理戴维南定理与诺顿定理等效电流源[例2.5.3]用诺顿定理计算例2.6.1中电阻R3

上的电流I3。戴维南定理与诺顿定理(a)(b)由(a)图计算得到短路电流由(b)图得到戴维南定理与诺顿定理所谓理想受控源，就是其控制端（输入端）和受控端（输出端）都是理想的。在控制端，受电压控制的受控源，其输入电阻无穷大（I1=0）；受电流控制的受控源，其输入端电阻为0（U1=0），这样控制端消耗的功率为0；在受控端，对受控电压源，其输出电阻为0，输出电压恒定；对受控电流源，其输出电阻为无穷大，输出电流恒定。*

受控电源电路的分析压控压源（VCVS）流控压源（CCVS）压控流源（CCCS）流控流源（CCCS）*

受控电源电路的分析受控电压源控制量[例2.6.1]求图示电路中的电压U*

受控电源电路的分析支路电流法按基尔霍夫定律列出方程｛解得*

受控电源电路的分析例题2.6.2：求图示电路中的电压U2*

受控电源电路的分析结点电压法选O点为零参考电位，列出

a点的电压方程a因解得O*

受控电源电路的分析例题2.6.3：求所示电路中的电压U。*

受控电源电路的分析+叠加原理（简述方法）受控源需保留=注：当某独立源单独作用时，受控源需保留，且参考方向随控制量的参考方向而变化*

受控电源电路的分析