2023-2024学年江苏省无锡市阴山中学八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题(含解析)

2023-2024学年江苏省无锡市阴山中学八年级数学第一学期期

末综合测试模拟试题

末综合测试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.长方形的面积是9“2-3αb+643,一边长是3d则它的另一边长是（）

A.3α2-b+2a2B.b+3a+2a2C.2a2+3a-bD.3α2-b+2a

2.如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为A型的有200人，那么

该校血型为AB型的人数为（）

A.100B.50C.20D.8

3.下列各数中，无理数是（）

A.-3B.0.3C.√3D.0

4.小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠

放在一起，则α的度数（）

A.135oB.120oC.105°D.75°

5.若（a+b）2=4,（a-b）2=6,则a2+b2的值为（）

A.25B.16C.5D.4

6.已知x+y=3,且x-y=2,则代数式/一》）的值等于（）

A.2B.3C.6D.12

7.如图，已知AABEgAACD,Z1=Z2,NB=NC,则下列等式不正确的是（

A.AB=ACC.AD=DED.ZBAE=

ZCAD

8.如图，已知AABC中，NA=75。，则NBDE+NDEC=（)

A.335°C.255°D.150°

9.王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为Ilcm和12Cwl的细木条，需要

将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（）分为两

截.

A.Ilcm的木条B.12cm的木条C.两根都可以D,两根都不行

10.如图,是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的

面积为25,小正方形的面积为9,若用x,y长示小长方形的两边长（x>y）请观察图案,以下关

系式中不正确的是（）

A.x2+y2=16B.x-y=3C.4xy+9=25D.x+y=5

11.在△ABC中,NA-NB=35*NC=55。,则NB等于()

A.50oB.550C.450D.40°

12.如图，以AABC的顶点B为圆心，A4长为半径画弧，交BC边于点O,连接AO.若

N5=40。，NC=36。，则NZMC的大小为()

A.30°B.34°C.36°D.40°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，一块含有45。角的直角三角板，外框的一条直角边长为IOcm,三角板的外

框线和与其平行的内框线之间的距离均为夜C7〃，则图中阴影部分的面积为

△cm2（结果保留根号）

14.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简值+痛―a）?的结果

为________

----11JA

a0

15.化简"的结果是.

16.已知4y2+my+l是完全平方式，则常数m的值是.

17.计算：（2a%y÷ab=.

18.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAIBlG的两边在坐标轴上，以

它的对角线OBI为边作正方形OBlB2C2,再以正方形OBIB2C2的对角线OBz为边作正

方形OB2B3C3,以此类推则正方形OB2019B2020C2020的顶点B202O的坐标是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在长方形ABC。中，AB=6,AD=8,RE分别是线段ACBC上

的点，且四边形PMD是长方形.

（1）若点。在线段AC上，且。Q∙L4C,求线段DQ的长.

（2）若ΔPCQ是等腰三角形，求AP的长.

20.（8分）在平面直角坐标系XOy中，直线∕ι:y=hx+6与X轴、y轴分别交于A、B

两点，且OB=GQ4,直线/2：y=A*+8经过点C（百，1）,与X轴、y轴、直线

（2）如图1,连接C5,当Cz）LAS时，求点。的坐标和ABCD的面积；

（3）如图2,当点Z）在直线A3上运动时，在坐标轴上是否存在点Q,使AQCI）是以

CO为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点。的坐标，若不存在，请说明理

由.

21.（8分）（1）如图1,利用直尺规作图，作出NABC的角平分线，交AC于点P∙

（2）如图2,在（1）的条件下，若NB4C=90°,AB=3,AC=4,求AP的长.

X

4

（1）当无=3时，求/+r的值；

厂

2

（2）当M=Ji5时，求X--的值;

X

（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“x”小安没看懂老师为什么

指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下.

θ小安提出问卷与老邱批阅

小安爽出问题:

*χ+j=小时^Z

求x2÷?的例为∙

Θ___________)

23.（10分）在平面直角坐标系中，直线AB分别交X轴、y轴于点A（-a,0）.点

B(O,b),且a、b满足a?+b2-4a-8b+20=0,点P在直线AB的右侧，且NAPB

=45°.

（2）若点P在X轴上，请在图中画出图形（BP为虚线），并写出点P的坐标；

（3）若点P不在X轴上，是否存在点P,使AABP为直角三角形？若存在，请求出

此时P的坐标；若不存在，请说明理由.

24.（10分）如图，4A5C在直角坐标系中.

（1）若把aABC向上平移2个单位,再向左平移1个单位得到^Aι8Cι,画出^Aι5ιG,

并写出点Ai,Bi,Cl的坐标；

25.（12分）解方程（或方程组）

3x-y=l

(1)4(5%-I)2=25

5x+2y=8

26.计算:

①与画+(G+1)(GTH∣2-2百

-4(x-j-l)=3(l-y)-2

®\x.y9

—I—=2

123

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据长方形面积公式“长X宽=面积”，列出式子后进行化简计算即可。

【详解】长方形的面积=长X宽，由此列出式子(9αl-3α⅛+6α3)÷3a=3a-b+la'.

解：(9a1-3>ab+6ai')÷3a=3a-b+lal,

故选：C.

【点睛】

本题考查了用代数式表示相应的量，解决本题的关键是熟练掌握整式除法的运算法则。

2、B

【分析】根据A型血的有200人，所占的百分比是40%即可求得被调查总人数，用总

人数乘以AB型血所对应的百分比即可求解.

【详解】•••该校血型为A型的有200人，占总人数为40%,

二被调查的总人数为200÷40%=500(人)，

又「AB型血人数占总人数的比例为I-(40%+30%+20%)=10%,

.∙.该校血型为AB型的人数为500xl0%=50(人)，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题

的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

3、C

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有K

的数，逐一判断即可得答案.

【详解】A.-3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意，

B.().3是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意，

C.G是无理数，故该选项符合题意，

D.O是整数，属于有理数，故该选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数.如小8080080008...（每两

个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数.

4,C

【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，得到答案.

【详解】由题意得，ZA=60o,ZABD=90o-45o=45o,

Λα=45o+60o=105o,

【点睛】

本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

和是解题的关键.

5、C

【分析】由（4+32+（“_4=2/+2/72可得答案.

【详解】解：.（a+人）2=a2+2出?+〃=4①，

—a2-2ah+b~=6②

①+②得：2/+2/=10,

.∙.a2+h2=5.

故选C

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，掌握两个完全平方公式的结合变形是解题的关键.

6、C

【分析】先将Y-y2因式分解，再将χ+y=3与X-y=2代入计算即可.

【详解】解：χ2-y2=（χ+y）（χ一y）=3χ2=6,

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了代数式求值问题，涉及了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟记

平方差公式.

7、C

【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可.

[τ≠W]V∆ABE^∆ACD,

ΛAB=AC,AD=AE,BE=DC,ZBAE=ZCAD,

：.A、B、D正确，

AD与DE没有条件能够说明相等，.∙.C不正确，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题

的关键.

8、C

【分析】先由三角形内角和定理得出NB+NC=180°-NA=105°,再根据四边形内角

和定理即可求出NBDE+NDEC=360°-105°=255°.

【详解】：VZA+ZB+ZC=180",ZA=750,

ΛZB+ZC=180°-NA=Io5°,

VZBDE+ZDEC+ZB+ZC=360°,

ΛZBDE+ZDEC=360o-105°=255°；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）780。（n，3且

n为整数）是解题的关键.

9、B

【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可.

【详解】解：三角形的任意两边之和大于第三边，.∙.两根长度分别为Ucm和12c机

的细木条做一个三角形的框架，可以把12Cm的木条分为两截.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边

关系是关键.

10、A

【分析】分析已知条件，逐一对选项进行判断即可.

【详解】通过已知条件可知，大正方形的边长为5,小正方形的边长为3,通过图中可

以看出，大正方形的边长可以用x+y=5来表示，所以D选项正确，小正方形的边长

可以用x-y=3来表示，所以B选项正确。大正方形的面积可以用小正方形的面积加

上四个小长方形的面积得到，所以C选项正确，故不正确的选项为A选项.

【点睛】

本题属于数形结合的题目，看懂题意，能够从图中获取有用的信息是解题的关键.

11、C

【详解】解：∙.∙^ABC中，NC=55。，

.∙.NA+NB=180°-NC=180°-55°=125°①，

∙.∙NA-NB=35°②，

二①-②得，2ZB=90o,解得NB=45。

故选C

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，难度不大.

12、B

【解析】由A8=5O,/8=40。得到N408=70。，再根据三角形的外角的性质即可得

到结论.

【详解】'：AB=BD,/5=40。,

ZADB=IOo,

VZC=36°,

ZDAC=ZADB-ZC=34o.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的两个底角相

等和三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解答本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、14+16√2

【分析】过顶点A作ABJ_大直角三角形底边，先求出CD,然后得到小等腰直角三角

形的底和高，再利用大直角三角形的面积减去小直角三角形面积即可

【详解】如图：过顶点A作ABl.大直角三角形底边

由题意：EC=>∕2cm,AC=2cm

ΛCD=5√2-(2+√2)

=4√2-2cm

.∙.小等腰直角三角形的直角边为&CD=8—2√∑cm

.∙.大等腰直角三角形面积为10×10÷2=50cm2

小等腰直角三角形面积为生乎匕=36-16及cn√

2

Λ⅝∣gj=50-(36-16√2)=14+16y∣2cm

A

「次、\

//1∖∖

/、~∖s⅛

B

【点睛】

本题主要考查阴影部分面积的计算，涉及到直角三角形的基本性质，本题关键在于做出

正确的辅助线进行计算

14、0

【分析】根据数轴所示，aV0,b>0,b-a>O,依据开方运算的性质，即可求解.

【详解】解：由图可知：a<0,b>0,b-a>O,

•∙∖∣cι~+∖fb~-JS-a)~=-a+b-(Jb-cι)=-u+b-b+α=O

故填：0

【点睛】

本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a>

0,即∣b-a∣=b-a.

15、4

【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.

【详解】√47=∣4∣=4∙

故答案为：4.

【点睛】

a(q>0)

此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：J7=∣α∣=<O(α=0).

-a(α<0)

16、1或-1

【解析】∙.TyZmy+l是完全平方式，

.∙.-m=±l,即m=±l.

故答案为1或-L

17、4a5b

【解析】(2a∙'b)2÷ab=4a6Z?2÷ab=4a5h

18.(-2lo'o,O)

【分析】首先先求出Bi、B2、B3、B八B5、B6、B7、B8、B9、BIo的坐标，找出这些坐

标之间的规律，然后根据规律计算出点B2O2O的坐标.

【详解】∙.∙正方形OAIBlG的边长为1,

ΛOBι=√2

ΛOB2=2

/.B2(0,2),

同理可知B3(-2,2),B4(40),B5(-4,-4),B6(0,-8),B7(8,-8),

B9(16,16),Bio(0,32).

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正

方形的边长变为原来的0倍，

∙,,2020÷8=252……4,

4k+2

ΛB8n+4(-2,0),

.∙.B2020(-2*0,0,0).

故答案为a。［。,0).

【点睛】

此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循

环，再确定规律即可.

三、解答题(共78分)

2414

19、(1)-t(2)AP=4或5或y

【分析】（D根据四边形ABCD是长方形，可得DC=AB=6,根据长方形的性质和勾股

定理可得AC的长，作OQJ_AC于点Q,根据三角形的面积可求出DQ的长；

（2）由（1）得AC的长，分三种情况进行讨论：①当CP=CD时；②当PD=PC时;

③当DP=DC时，计算即可得出AP的长.

【详解】（1）长方形ABC。中，AB=6,AD=8,NAQC=90°,

.∙.DC^AB=6

AC-yJAD1+DC2=10

如图，作。QLAC于点Q,

SΔADC=2ADxOC=-ACXDQ

CCAD×DC24

.∙.DQ=-----------=—

AC5

（2）要使一PCO是等腰三角形

①当CP=C。时，AP=AC-CP=IO-6=4

②当PD=PC时，APDC=APCD

ZPCD+ΛPAD=ZPDC+/PDA=90°

:.APAD=NPDA

.-.PD=PA

..PA=PC

：.AP=-AC=5

2

③当。P=DC时，如（1）中图，DQ_LAC于点。，.∙.PQ=CQ

24

由（1）知，DQ=9

.∙.CQ=y∣DC2-DQ2=y

.∙.PC=2Cβ=y

：.AP=AC-PC=IO--=—

55

综上，若APeD是等腰三角形，AP=4或5或二.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质.解题的关键要注意分情况讨论.

20、(1)j=√3x+6;(2)D(-√3,3),SABCD=4班；(3)存在点Q,使AQCO是

以Co为底边的等腰直角三角形，点。的坐标是(0,±2&)或(6-4百，0)或(-

4√3-6,0)

【分析】(1)根据待定系数法可得直线∕∣的解析式；

(2)如图1,过C作CHLX轴于“，求点E的坐标，利用C和E两点的坐标求直线

/2的解析式，与直线八列方程组可得点。的坐标，利用面积和可得ABCD的面积；

(3)分四种情况：在X轴和y轴上，证明AOMQgaQNC(AAS),得DM=QN,QM

=CN,设。(m,λ∕3∕n+6)(/«<()),表示点。的坐标，根据。。的长列方程可得，"

的值，从而得到结论.

【详解】解：⑴y=4ix+6,

当X=O时，y=6,

.∙.08=6,

•：OB=6OA,

ΛOA=2√3,

：.A(-2√3,0),

把A(-2百，0)代入：y=Aix+6中得：-2√3*ι+6=0,

Ai=6，

.∙.直线/1的解析式为：丫=6*+6；

(2)如图1,过C作C”_Lx轴于

图1

VC(√3,1),

Λ0H=√3,CH=I,

RtAABO中，AB=^62+(2√3j2=4√3，

.,.AB=2OA,

：.ZOBA=30o,NoAB=60°,

"：CDVAB,

.∙.NAOE=90。，

.∙.ZAED=30o,

：.EH=B

：.OE=OH+EH=2∙Jj,

：.E(2√3,O),

Lr-∣2瓜+b=0

把EC2y∣3,0)和C(G,D代入y=kx+力中得：L

√3⅛2+b=O

f,√3

解得：2^3，

b=2

...直线自J=-—X+2,

3

：.F(0,2)即BF=G-2=4,

fy=---K---X+r2X=—yJ3

则.3,解得7r，

y=λ∕3x+6[)3

：.D(-√3»3),

:∙SABCD=aBF(.xc~XD)=—×4×V3+∙^3j-4->/3；

(3)分四种情况：

①当。在y轴的正半轴上时，如图2,过。作。M_Ly轴于M,过C作CNJ^轴于N,

是以CO为底边的等腰直角三角形，

o

ΛZC0D=9O,CQ=DQ9

：・NDMQ=NCNQ=90。，

：•NMDQ=NCQN,

Λ∆DMQ^∆QNC(AAS),

：.DM=QN9QM=CN=B

设。(m,ʌ/ɜz∕∕+6)(m<0),贝。(°，~m+l)9

：・OQ=QN+ON=OM+QMf

即-∕n+l=ʌ/ɜ∕n+6+ʌ/ɜ,

-5-6∕τ

m=-7=------=1—2√3,

√3÷1

工Q(0,2√3)；

②当。在X轴的负半轴上时，如图3,过。作。MLx轴于过。作CNJLX轴于N,

同理得：ADMQmAQNC(AAS),

：.DM=QN9QM=CN=I,

设£)(m,ʌ/ɜz∕z+6)(m<0),则。(“z+LO),

ΛOQ=QN-ON=OM-QM9

即ʌ/ɜ"2+6-ʌ/ɜ=-m-1,

m=5-4λ∕3,

：.Q(6-4√3,0);

③当。在X轴的负半轴上时，如图4,过。作OMLX轴于M,过。作CNjLX轴于N,

同理得：RDMQqAQNC(AAS),

：.DM=QN9QM=CN=I9

设。Cm9ʌ/ɜm+6)(∕n<0),贝!|0(/九-1,0),

：・OQ=QN-ON=OM+QM,

即-ʌ/ɜw-6-ʌ/ɜ=-加+1，

w=-4λ∕3-5,

；・Q(-4√3-6,0)；

④当。在y轴的负半轴上时，如图5,过。作。M_Ly轴于过C作CALLy轴于N,

同理得：4DMQ沿AQNC(AAS),

：.DM=QN,QM=CN=√3，

设。(m,6m+6)(WJV0),则。(0,m+l),

二OQ=QN-ON=OM+QM,

即-ʌ/ɜm-6+ʌ/ɜ=-m-1,

m--2λ∕3-1，

：.Q(0,-2√3);

综上,存在点Q,使AQB是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是(0,±2√3)

或(6-4√3,0)或(-4√3-6,0).

【点睛】

本题是综合了一次函数的图象与性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形与等腰直

角三角形的性质等知识的分情况讨论动点动图问题，在熟练掌握知识的基础上，需要根

据情况作出辅助线，或者作出符合题意的图象后分情况讨论.

21、(1)见解析；(2)1.5

【分析】(1)利用基本作法作BP平分NABC

(2)作辅助线PD_LBC利用勾股定理求BC,再利用角平分线的性质得AP=PD,

再通过在RTPDC中，利用勾股定理：PC2=PD2+CD2,列出等式求出PD,即可

求出AP.

【详解】(1)如图

A

P.

B

(2)过点P作PD_LBC于点D

∙.∙ZA=90°,A8=3,5C=4,ΛBC=5

TBP平分ZA8C,ZA=90o,PDlBC

ΛAP=PDZAPB=ADPBZA=NBf)P=90°

ΛΔAPB^ΔAPD

ΛAB=BD=3

设AP=PD=X,贝!∣PC=4-X,CD=2

在RLPDC中：PC2=PD2+CD2,即(4-x)2=2?+/

；•%=1.5

：.AP=IS

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图.也考查了全等、勾股定理性质的应用.

22、(1)5；(2)±√2;(3)见解析

A7

【分析】(1)根据χ2+3=(x+与-4代入可得结果；

XX

(2)先根据χ+2=√i5,计算/+,=*+2)2-4的值，再由χ-2=±即可

XXXX

求解；

(3)由x+：-Nj+4可知题目错误，由错误题目求解可以得出结果错误.

【详解】解：(1)当左=3时，x+-=3,

X

ɔ421、

ɪ+—=(x+-)-4=3^-4=5；

x-ɪ

V√6<4

.∙.x+2不能等于卡,

X

ɔ-ΛO

即使当x+-=&r时，%2+—=(%+-)2-4=2,

XXX

,4

f+)的值也不对；

，题干错误，答案错误，故老师指出了两个错误.

【点睛】

此题考查了完全平方公式的运用.将所求式子进行适当的变形是解本题的关键.

23、(1)2,4；(2)见解析，(4,0)；(3)P(4,2)或(2,-2).

【分析】(1)将已知等式变形，利用乘方的非负性即可求出a值；

(2)根据题意画出图形，由(1)得出OB的长，结合NAPB=45。，得出OP=OB,

可得点B的坐标；

(3)分当NABP=90。时和当NBAP=90。时两种情况进行讨论，结合全等三角形的判

定和性质即可求出点P坐标.

【详解】解：(1)Va2+b2-4a-8b+20=0,

.∙.(a2-4a+4)+(b2-8b+16)=0,

二(a-2)2+(b-4)2=0

；・a=2,b=4,

故答案为：2,4；

(2)如图1,由(1)知，b=4,

ΛB(0,4),

/.OB=4,

点P在直线AB的右侧，且在X轴上，

∙.∙NAPB=45°,

ΛOP=OB=4,

ΛP(4,0),

故答案为：(4,0)；

(3)存在.理由如下：

由(1)知a=-2,b=4,

ΛA(-2,0),B(0,4),

ΛOA=2,OB=4,

VZXABP是直角三角形，且NAPB=45。,

：•只有NABP=90。或NBAP=90。，

I、如图2,当NABP=90。时，

TNAPB=NBAP=45。，

AAB=PB，

过点P作PC±OB于C,

ΛZBPC+ZCBP=90o,

VZCBP+ZABO=90o,

ΛZABO=ZBPC,

在AAOB和ABCP中，

ZAOB=ZBCP=90°

<ZABO=ZBPC,

AB=PB

.∙.∆AOB^∆BCP(AAS),

ΛPC=OB=4,BC=OA=2,

ΛOC=OB-BC=2,

.∙.P(4,2),n、如图3,当NBAP=90。时，

过点P'作P'D±OA于D,

同I的方法得，aADP∙^4BOA,

ΛDP'=OA=2,AD=OB=4,

ΛOD=AD-OA=2,

ΛP'(2,-2)；

即：满足条件的点P(4,2)或(2,-2)；

【点睛】

本题考查了非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质,

难度不大，解题的关键是要根据直角三角形的性质进行分类讨论.

24、(I)A1(-3,0),B1(2,3),C1(-1,4),图略(2)SΔ*BC=1

【分析】(1)根据平移的性质，结合已知点A,B,C的坐标，即可写出Ai、Bi、C1

的坐标，(2)根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据SAABC=S长方形

ADEF-ShABD-SdKBC一SAACF,即可求得三角形的面积.

【详解】(1)如图所示.根据题意得：4