2023年湖北省武汉中考数学试卷(含答案解析)

2023年湖北省武汉中考数学试卷

1.实数3的相反数是（）

A.3B.1C.D.-3

2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对

称图形的是（）

A国B家C昌

3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于13

4.计算（2a2）3的结果是（）

A.2a6B.6a5C.8Q5D.8a6

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

D.

6.关于反比例函数y=；下列结论正确的是（）

A.图象位于第二、四象限

B.图象与坐标轴有公共点

C.图象所在的每一个象限内，），随x的增大而减小

D.图象经过点（a,a4-2）,则a=1

7.某校即将举行田径运动会，“体育达人"小明从''跳高”“跳远”“100米”“400米”

四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）

111

Ac

2-4-6-

8.已知氏2—%一1=0,计算（义-3+YFJ的值是（）

vx+lx，N+2x+l

A.1B.-1C.2D.-2

9.如图，在四边形ABC。中，AB//CD,AD1AB,以力为圆心，AD为半径的弧恰好与BC

相切，切点为E.若需=%则sinC的值是（）

AB

A-3B-—C-4D'—

10.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积5=

N-1,其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中，

横、纵坐标都是整数的点为格点.已知4（0,30）,8（20,10）,0（0,0）,则△AB。内部的格点个

数是（）

A.266B,270C.271D.285

11.写出一个小于4的正无理数是.

12.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系.其中基本医疗保险的参保人

数由5.4亿增加到13.6亿.参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36x104的

形式，则〃的值是（备注：1亿=100000000）.

13.如图，将45。的乙4OB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点。与尺下沿的端点重合，

与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2a”,若按相同的方式将37。的Z40C

放置在该刻度尺上，则。。与尺上沿的交点C在尺上的读数是cm.（结果精确到

0.1cm,参考数据sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75）.

14.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今

不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单

位：步）关于善行者的行走时间f的函数图象，则两图象交点尸的纵坐标是.

s/步,

o

15.抛物线y=a/+bx+c(a,b,c是常数，c<0)经过(1,1),(m,0),(n,0)三点，且n之3.

下列四个结论：

①b<0；

@4ac-b2<4a；

③当7i=3时，若点(2,t)在该抛物线上，则t>l；

④若关于x的一元二次方程a/+bx+c=x有两个相等的实数根，贝IJO<m<[

其中正确的是,.(填写序号).

16.如图，OE平分等边AABC的面积，折叠△BOE得至IJ△尸。E,AC分别与。凡EF相交于

用含〃?，"的式子表不GH的长是,

17.解不等式组J“一4<'&请按下列步骤完成解答.

(1)解不等式①，得:

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

-2-10I234

(4)原不等式组的解集是.

18.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,ZB=ZD,点E在区4的延长线上，连接CE.

(2)若ZE=60。，CE平分NBC。，直接写出△BCE的形状.

19.某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动

时间t(单位：％)作为样本，将收集的数据整理后分为A,B,C,D,E五个组别，其中A组的

数据分别为：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表.

各组劳动时间的频数分布表

组别时间t/h频数

A0<t<0.55

B0.5<t<1a

C1<t<1.520

D1.5<t<215

Et>28

各组劳动时间的扇形统计图

请根据以上信息解答下列问题.

(1)4组数据的众数是;

(2)本次调查的样本容量是,8组所在扇形的圆心角的大小是:

(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1/?的人数.

20.如图，04,OB,OC都是。。的半径，/.ACB=2Z.BAC.

(1)求证：Z.AOB=2/BOC；

(2)若48=4,BC=/亏求。。的半径.

21.如图是由小正方形组成的8x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.正方形ABC。四

个顶点都是格点，E是A。上的格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用

虚线表示.

(1)在图(1)中，先将线段BE绕点8顺时针旋转90。，画对应线段BF,再在CZ)上画点G,并

连接BG,使4GBE=45。；

(2)在图(2)中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于8。的对称点N,再在上画点H,

并连接MH,使4BHM=4MBD.

22.某课外科技活动小组研制了一种航模飞机.通过实验，收集了飞机相对于出发，卓的飞行

水平距离》(单位：m),飞行高度y(单位：m)随飞行时间t(单位：s)变化的数据如下表

飞行时间t/s02468.・・

飞行水平距离x/m010203040・・・

飞行高度y/m022405464・・・

探究发现x与y与，之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.直接写出x关于r

的函数解析式和y关于，的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).

问题解决如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航

模飞机.根据上面的探究发现解决下列问题.

(1)若发射平台相对于安全线的高度为。孙求飞机落到安全线时飞行的水平距离；

(2)在安全线上设置回收区域MV,4M=125m,MN=5m.若飞机落到MN内(不包括端点M,

N),求发射平台相对于安全线的高度的变化范围.

23.问题提出如图⑴,E是菱形ABCD边BC上一点，A4EF是等腰三角形,4E=EF,^AEF=

/.ABC=a(a>90°),AF交CD于点G,探究“CF与a的数量关系.

问题探究

(1)先将问题特殊化，如图(2),当a=90。时，直接写出/GCF的大小；

(2)再探究一般情形，如图(1),求NGCF与a的数量关系.

问题拓展

(3)将图⑴特殊化，如图⑶，当a=120。时，若黑=：，求器的值.

24.抛物线G：丫=/一2刀一8交工轴于4B两点(4在B的左边)，交y轴于点C.

(1)直接写出A,B,C三点的坐标；

(2)如图(1),作直线x=t(0<t<4),分别交x轴，线段BC,抛物线G于O,E,F三点,

连接CF.若△BDE与△CEF相似，求r的值；

(3)如图(2),将抛物线Ci平移得到抛物线C2,其顶点为原点.直线y=2%与抛物线C2交于O,

G两点，过OG的中点H作直线MN(异于直线0G)交抛物线。2于M,N两点，直线M。与直

线GN交于点P.问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理

由.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】

【分析】

根据相反数的定义解答即可.

本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.

【解答】

解：实数3的相反数是-3.

故选D.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用轴对称图形的定义得出答案.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形.

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

【解答】

解：“国”、“家”，“盛”都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

“昌”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称图形.

故选C.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

根据随机事件的定义即可解答.

此题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事

件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,

可能发生也可能不发生的事件.

【解答】

解：4两枚骰子点数的和为1,是不可能事件；

氏两枚骰子点数的和为6,是随机事件；

C两枚骰子点数的和大于12,是不可能事件；

。.两枚骰子点数的和小于13,是必然事件.

故选艮

4.【答案】D

【解析】

【分析】

根据积的乘方等于乘方的积，可得答案.

本题考查了积的乘方，利用积的乘方等于乘方的积是解题关键.

【解答】

解：原式=23a2x3=8a6,

故选D.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视

图，可得答案.

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

【解答】

解：从左面看，底层两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；

故选4

6.【答案】C

【解析】

【分析】

利用反比例函数的性质解答.

此题主要考查当k>0时的反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

【解答】

解：根据函数的定义可知对于函数y=；,是一个y关于x的反比例函数，

•••k=3>0,函数图象位于在第一、三象限，故A错误；

二图象与坐标轴没有公共点，故8错误；

二根据反比例函数的性质，在函数图象的每一个象限内，y随x的增大而减小，故C正确;

•・,图象经过点(a,a+2),

a(a+2)=3,解得。=-3或Q=1,故。错误.

故选C.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到“100米”、“400米”两

项的情况，再利用概率公式即可求得答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验

还是不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

【解答】

解:用1,2,3,4分别表示“跳高”“跳远”“100米”“400米”.

画树状图得：

•••共有12种等可能的结果，恰好抽到“100米”和“400米”两项的有2种情况，

•••恰好抽到“100米”和“400米”的概率是：

1ZD

故选C.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把/=x+1代入原式即可求出答案.

本题考查分式的混合运算及求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则.

【解答】

―[x(x+1)—%(%+1)]<(%+1)2

%—1(%+I)2

-%(x+1)x(x—1)

x+1

=丁’

V_无_1=0,

X2=X+1,

二原式==1，

故选4

9.【答案】B

【解析】

【分析】

过点C,作CFJ.AB交A8的延长线于点F,连接。E,根据圆的基本性质以及切线的性质，分别

利用勾股定理找到QE和CD的关系，再根据sinC=需求解即可.

本题考查圆的切线的判定与性质，解直角三角形，以及锐角三角函数等，综合性较强，熟练运用

圆的相关性质以及切线的性质等是解题关键.

【解答】

解：如图所示，过点C,作CF12B交AB的延长线于点尸，连接力E

"AD1AB,AB//CD,

Z.FAD=Z.ADC=ZF=90°,

•••四边形AOCF为矩形，AF=DC,AD=FC,

••.AB为的切线，

由题意得BE为。。的切线，

:.DE1BC,AB=BE,

..48_1

CD3

・,・设=BE=a,CD=3a,CE=%,

则BF=AF-AB=CD-AB=2afBC=BE+CE=Q+x,

在RMOEC中，DE2=CD2-CE2=9a2-x2,

在Rt△BFC中，FC2=BC2-BF2=(a+%)2-(2a)2,

vDE=DA=FC,

:.9a2-%2=(a+%)2-(2a)2,

解得：%=2。或％=-3Q(不合题意，合去)，

・•・CE=2a,

:•DE=VCD2—CE2=Q9a2—4a2=

.「DEy/~5a<5

:，sine=—=——==一，

DC3a3

故选B.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据题意画出图形，然后求出AAB。的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可.

本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想.

【解答】

解：如图所示，

•.•力(0,30),8(20,10),0(0,0),

SHABO=；x30x20=300,

•••04上有31个格点,。8上的格点有(2,1),(4,2),(6,3),(8,4),(10,5),(12,6),(14,7),(16,8),

(18,9),(20,10),共10个格点，AB上的格点有(1,29),(2,28),(3,27),(4,26),(5,25),(6,24),

(7,23),(8,22),(9,21),(10,20),(11,19),(12,18),(13,17),(14,16),(15,15),(16,14),(17,13),

(18,12),(19,11),共19个格点，

二边界上的格点个数L=31+10+19=60,

S=N+

300=W+^x60-1,

解得N=271.

・•.△4B。内部的格点个数是271.

故选C.

11.【答案】Q(答案不唯一)

【解析】

【分析】

根据无理数估算的方法求解即可.

本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键.

【解答】

解：V<7<<I6>

AV7<4.

故答案为「（答案不唯一）.

12.【答案】9

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为QX10"的形式，其中lS|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，”

是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1<⑷<io,〃

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

【解答】

解:13.6亿用科学记数法表示为1.36x109,故n=9.

故答案为9.

13.【答案】2.7

【解析】

【分析】

过点B作8"104于D,过点C作CE1。4于E.首先在等腰直角小BOD中，得至=0D=2cm,

则CE=2cm,然后在直角△COE中，根据tan/COE=常，即可求出OE的长度.

OE

本题考查了解直角三角形的应用，属于基础题型，难度中等，通过作辅助线得到CE=BD=2cm是

解题的关键.

【解答】

解：过点8作B0104于。，过点C作CEJ.04于E.

在ABOD中，4BDO=90°,NDOB=45。,

BD=OD=2cm,

•••CE=BD=2cm.

在△COE中，ACEO=90",ACOE=37",

vtan3r=-«0.75.

:.OE«2.7cm.

OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm.

故答案为2.7.

14.【答案】250

【解析】

【分析】

设善行者经过x分钟追上，根据两个人所行的路程差为100步，列出方程解答即可.

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键.

【解答】

解：设善行者经过x分钟追上，

由题意得，100x-60x=100

解得x=2.5

100x2.5=250(步)

即两图象交点P的纵坐标是250.

故答案为250.

15.【答案】②③④

【解析】

【分析】

①根据图象经过(1,1)，c<0,且抛物线与x轴的一个交点一定在(3,0)或(3,0)的右侧，判断出抛

物线的开口向下，a<0,再把(1,1)代入y=a/+bx+c得a+b+c=1,即可判断①错误；

②先得出抛物线的对称轴在直线％=1.5的右侧，得出物线的点在点(1,1)的右侧，得出4—户>],

4a

根据4QV0,即可得出—b2Vda,即可判断②正确；

③先得出抛物线对称轴在直线％=1.5的右侧，得出(1,1)到对称轴的距离大于(2")到对称轴的距离,

根据QV0,抛物线开口向下，距离抛物线近的函数值就大，即可得出③正确；

④根据方程有两个相等的实数解，得出△=(b-1)2-4ac=0,把(1,1)代入y=Q/+b%+c得

Q+8+C=1,即l-b=a+c,求出a=c,根据根与系数的关系得出nm—，-1,即几=工，根

Qm

据几23,得出工23,求出〃?的取值范围，即可判断④正确.

m

本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，

根据已知条件判断得出抛物线开口向下a<0.

【解答】

解：①图象经过(1,1),c<0,即抛物线与y轴的负半轴有交点，

如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的两个交点都在(1,0)的左侧，

•・•(弭0)中几>3,

・•・抛物线与x轴的一个交点一定在(3,0)或(3,0)的右侧，

・•・抛物线的开口一定向下，即QV0,

把(1,1)代入y=ax2+b%+c得a+b+c=1,即b=1—a—c,

va<0,c<0,

•e•b>0,故①错误；

②,・,a<0,6>0,c<0,

0,

a

，方程a/+b%+0=0的两个根的积大于0,即mn>0,

vn>3,

:.m>0,

•••华>1.5,即抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧，

二抛物线的顶点在点(1,1)的右侧，

v4a<0,

:.4ac-b2<4a,故②正确；

③•・,m>0,

当n=3时，若>1.5,

.•・抛物线对称轴在直线x=1.5的右侧，

•••(1,1)到对称轴的距离大于(2,t)到对称轴的距离，

va<0,抛物线开口向下，

••・距离抛物线越近的函数值越大，

At>1,故③正确；

④方程a/4-bx+c=%可变为Q%2+(力—1)%+c=0,

・・,方程有两个相等的实数解，

・•・△=(b—I)2—4ac=Of

「把(1,1)代入y=ax2+b%+c得Q+b+c=1,即1—b=a+c,

A(a+c)2-4ac=0,

即a?+2ac+c2-4ac=0,

:.(a—c)?=0,

a—c=0,即a=c,

v(m,0),(n,0)在抛物线上，

・,.m,鹿为方程a/+5%+c=0的两个根,

ca

：•mn=-=1,

a

n=

1

>

nm

-

1

->3,

m3,m

<1

o<

-3-故④正确;

综上分析可知，正确的是②③④.

故答案为②③④.

16.【答案】Vm2+n2

【解析】

【分析】

先根据折叠的性质可得S4BDE=S△尸DE，乙F—乙B=60°,从而可得=S>ADG+^ACHEf再根

据相似三角形的判定可证△AOGSAFHG,XCHES&FHG,根据相似三角形的性质可得抖皿=

AFHG

端>品鬻=（给=焉然后将两个等式相加即可得,

本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，，熟练掌握相

似三角形的判定与性质是解题关键.

【解答】

解：•・•△4BC是等边三角形，

:.Z-A=乙B=Z-C=60°,

•・•折叠得至iJ/kFDE,

,SBDE/>FDE,

S&BDE=S&FDE9乙F—Z-B—60°=Z.A=Z.C,

・・・DE平分等边44BC的面积，

***S梯形ACDE=S&BDE=S“DE,

•*,S^FHG=S^ADG+S^CHE‘

又•：乙AGD=^FGH,乙CHE=LFHG,

•MADGS^FHG,ACHEFFHG,

.S"DG_Z££A2_尤S&CHE_网、2_

•.s“HG_（G/P_GH295_（而）_而，

...S^ADGIS&CHE_7n2+n2_S^ADG+SRCHE_],

S^FHGS»HGGH2S^FHG

:.GH2=m2+n2,

解得GH=Vm24-n2,GH=—7m2+九2（不符合题意,舍去），

故答案为Jm2+九2.

17.【答案】(l)x<3；

(2)x>-1；

(4)-1<%<3；

【解析】解：(1)2%-4<2,

2x<6

x<3.

故答案为：%<3.

(2)3%+2>%,

2x之一2

x>—1.

故答案为：X>-1.

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-2-101214

(4)由图可知原不等式组的解集是-1<x<3.

故答案为：一lSx<3.

(1)直接解不等式①即可解答；

(2)直接解不等式①即可解答；

(3)在数轴上表示出①、②的解集即可；

(4)数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和在数轴上表示不等式的解集是

解答本题的关键.

18.【答案】⑴证明：AD//BC,

LEAD=乙B.

z.5=Z.D,

:.Z-EAD=Z.D.

・•・BE//CD,

:.Z.E=Z.ECD.

(2)等边三角形.

【解析】(1)因为40//8C,所以ZE4D=AB,因为NB=乙D,所以利用等量代换得至U4EAO=小

所以8E〃CD,即可得证；

(2)因为CE平分乙BCD,所以NBCE=4ECD,又因为NE=NECD,推出NE=4BCE,NE=60°,

所以说明△BCE是等边三角形.

本题考查了平行线的判定和性质，以及角平分线的定义和等边三角形的判定.

19.【答案】⑴0.4;

(2)60,72°;

(3)1200x2。展+8=860(A).

答：该校学生劳动时间超过"7的大约有860人.

【解析】(1)•••4组的数据为：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,共有5个数据，出现次数最多的是0.4,

共出现了3次，

二4组数据的众数是0.4;

故答案为：0.4

(2)由题意可得，本次调查的样本容量是15+25%=60,

由题意得a=60-5-20-15-8=12,

B组所在扇形的圆心角的大小是360。x^=72",

故答案为60,72°.

(3)见答案.

(1)根据众数是一组数据中出现次数最多的数据进行求解即可；

(2)利用。组的频数除以对应的百分比即可得到样本容量，利用样本容量减去A、C、D、E组的

频数得到8组的频数，再用360。乘以B组占样本的百分比即可得到8组所在扇形的圆心角的大小;

(3)用该校所有学生数乘以样本中劳动时间超过1/7的人数的占比即可估计该校学生劳动时间超过

1〃的人数.

此题考查了扇形统计图和频数分布表的信息关联，还考查了众数、样本容量、用样本估计总体等

知识，读懂题意，找准扇形统计图和频数分布表的联系，准确计算是解题的关键.

20.【答案】⑴证明：由圆周角定理得，4B4C=*B0C.

vZ-ACB=24BAC,

:.Z-AOB=2/.BOC.

(2)解：过点O作半径力B于点E,则N00B=*40B,AE=BE.

vZ.AOB=2Z.BOC,

・•・乙DOB=Z-BOC.

・・・BD=BC.

vAB=4,BC=

：・BE=2,DB=

在RMBDE中，

•••乙DEB=90",

DE=VBD2-BE2=1.

在Rt△BOE中，

4OEB=90°,

OB2=(OB-1)2+22,

...OB=|,即OO的半径是引

D

【解析】(1)由圆周角定理得出，乙4cB=*AOB,aBAC=*BOC,再根据乙4cB=2/B4C,

即可得出结论；

(2)过点。作半径。。14B于点E,根据垂径定理得出ND0B=*40B,AE=BE,证明4»OB=

NBOC,得出BO=8C,在RtABOE中根据勾股定理得出OE=VBD2-BE2=1,在RtABOE中，

根据勾股定理得出。B2=(OB-I)2+22,求出OB即可.

本题主要考查了勾股定理，垂径定理，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握圆周角

定理.

21.【答案】(1)如图所示，线段8尸和点G即为所作;

(2)如图所示，点N与点，即为所作.

【解析】(1)取格点F,连接BF,EF,再取格点P,连接CP交EF于Q,连接8。，延长交CD

于G即可.

(2)取格点F,连接8尸、EF,交格线于M再取格点P,Q,连接PQ交EF于0,连接M。并延

长交8。于”即可.

本题考查利用网格作图，轴对称性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定与性质.取恰当的

格点是解题的关键.

22.【答案】探究发现：x=5t,y=-^t2+12t.

问题解决：

(1)依题意得，-?2+i2t=o.

解得，匕=0(舍)，t2=24,

当t=24时，%=120.

答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m.

(2)设发射平台相对于安全线的高度为nm,飞机相对于安全线的飞行高度y'=-；/+i2t+n.

v125<x<130,

A125<5t<130,

:.25<t<26,

在y'=-1124-12t+九中，

当t=25,y'=0时，0=一；x252+12x25+n,解得：几=12.5;

当t=26,y'=0时，0=—5x262+12x26+几，解得：n=26.

A12.5<n<26.

答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m.

【解析】探究发现：x与，是一次函数关系，y与f是二次函数关系，

设x—kt,y—ax2+bx,

由题意得：10=2鼠2：

解得：k=5,a=—I，b=12,

•••X=5t,y=--t2+12t.

问题解决：

(1)见解析；(2)见解析.

探究发现：根据待定系数法求解即可；

问题解决：

(1)令二次函数y=0代入函数解析式即可求解；

(2)设发射平台相对于安全线的高度为〃，%则飞机相对于安全线的飞行高度y'=-1t2+12t+n.

结合25<t<26,即可求解.

本题考查了一次函数与二次函数的应用，利用待定系数法求函数的解析式，关键是把实际问题分

析转变成数学模型.

23.【答案】(1RGCF=45°；

(2)在48上截取AM使4V=EC,连接NE.

4・

•・•Z.ABC+Z.BAE+Z.AEB=Z.AEF+乙FEC+Z.AEB=180%

Z.ABC=Z.AEF,

・••乙BAE=乙FEC.

•：AE=EF,AN=EC

••△ANEQ〉ECF.

CANE=乙ECF.

vAB=BC,

・・.BN=BE

v乙EBN=a,

1

=90°-^a.

13

・・・Z.GCF=Z-ECF-乙BCD=乙ANE-乙BCD=(90°+一(180°-a)=90°.

(3)过点A作CD的垂线交CD的延长线于点P,

设菱形的边长为3机，

,,_D_G__1

CG2

:.DG=m,CG=2m.

在Rt△4DP中，

•・・/,ADC=Z.ABC=120°,

・•・Z,ADP=60°,

PD=|m,AP=1\rim.

Va=120",由(2)知I,zGCF=1a-90°=90°.

•••NAGP=乙FGC,

•••△APGs&PCG.

-A-P-=--P-G-.

CFCG

3T71怖m

***CF=2m"

在AB上截取AN,使4N=EC,连接NE,作8。1NE于点0.

由(2)知，AANEdECF,

/.NE=CF,

•：AB=BC,

：・BN=BE,OE=^EN=^-m-

・・・Z,ABC=120°,

・・・乙BNE=乙BEN=30°,

vcos30°=第，

DC

:.BE=

9

:,CE=BC—BE=-m,

BE2

ACE=3-

【解析】解：(1)延长过点尸作FH1BC,

•・・Z.BAE+Z-AEB=90°,

Z.FEH+Z.AEB=90°,

・•・乙BAE=乙FEH,

在△EB4和△/"£"中

Z.ABE=乙EHF

Z.BAE=乙FEH

AE=EF

•••△E84g"HE(44S),

•-AB=EH,BE=FH,

・•・BC=EH,

:.BE=CH=FH,

・•・Z.FCH=Z.CFH=45°.

・•・Z.GCF=45°.

(2)见解析:

(3)见解析.

(1)延长过点尸作尸H1BC,证明△EBA4尸HE即可得出结论.

(2)在AB上截取AN,使AN=EC,连接NE,证明△ANEgZkECF,通过边和角的关系即可证明.

(3)过点A作CD的垂线交CD的延长线于点P,设菱形的边长为3加,由(2)知,4GCF=1«-90°=

90°,

通过相似求出。F=警血，即可解出.

此题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟悉

这些知识点，并会灵活运用.

24.【答案】(1)4(—2,0),B(4,0),C(0,—8).

(2)・・•尸是直线x=t与抛物线G的交点，

:.F(t,尸—2t—8),

①如图，若△B%D]SZicE]Fi时，

v乙BCF]=乙CBO,

ACFJ/OB

・・・C(0,-8),

•**t2-2t—8=-8,

解得，t=0(舍去)或C=2.

②如图，若△8%。2sAFzE2c时.

过尸2作尸271丫轴于点八

乙

vZ-