第16章运算放大电路

第16章集成运算放大器16.1

集成运算放大器的简单介绍16.2

运算放大器在信号运算方面的应用*16.4

运算放大器在波形产生方面的应用16.5

使用运算放大器应注意的几个问题16.3

运算放大器在信号处理方面的应用集成电路:它是用一定的生产工艺把晶体管、场效应管、二极管、电阻、电容、以及它们之间的连线所组成的整个电路集成在一块半导体基片上，封装在一个管壳内，构成一个完整的、具有一定功能的器件，也称为固体器件优点：工作稳定、使用方便、体积小、重量轻、功耗小，实现了元件、电路和系统的三结合16.1

集成运算放大器的简单介绍集成电路的分类：模拟集成电路、数字集成电路；小、中、大、超大规模集成电路；集成电路中元器件的特点1.单个的精度不是很高,但由于是在同一硅片上、用相同工艺生产出来的，性能比较一致元器件相互离得很近,温度特性较一致3.电阻一般在几十欧至几十千欧、太高或太低都不易制造

4.电感难于制造,电容一般不超过200pF,大电容不易制造16.1

集成运算放大器的简单介绍集成运算放大器是一种具有很高放大倍数的多级直接耦合放大电路。是发展最早、应用最广泛的一种模拟集成电路。集成电路分类模拟集成电路：数字集成电路集成运算放大器、集成功率放大器、集成稳压电源、集成A/D、D/A

等。16.1.1集成运算放大器的特点 在集成电路工艺中难于制造电感元件；制造容量大于200pF的电容也比较困难，因而放大器各级之间都采用直接耦合，必须使用电容的场合，也大多采用外接的方法。（2）电路结构和参数具有对称性由于集成电路中的各个元件是通过同一工艺过程制作在同一硅片上，同一片内的元件参数绝对值有同向的偏差，温度均一性好。（1）级间采用直接耦合方式集成电路中的电阻是由硅半导体的体电阻构成，阻值大约为100~30K，且阻值精度不高，因此常常用晶体管恒流源代替电阻（动态电阻）；必须使用直流高阻值的场合，也大多采用外接的方法。（3）用有源器件代替无源器件（4）用晶体管代替二极管集成电路中的二极管都采用晶体管构成，把发射极、基极、集电极三者适当组配使用。特点：高增益、高可靠性、低成本、小尺寸16.1.2电路的简单说明中间级输入级输出级偏置电路一、电路的基本组成及作用输入级：要求输入电阻高，差模放大倍数高，抑制零点漂移和共模干扰信号的能力强。采用差分放大电路。中间级：要求电压放大倍数高。常采用带恒流源的共发射极放大电路构成。本身还应有高的输入电阻，以减小对前级的影响。输出级：与负载相接，要求输出电阻低，带负载能力强，一般由互补对称电路或射极输出器构成。偏置电路：为各级放大电路提供稳定和合适的偏置电流，决定各级的静态工作点，一般由恒流源电路构成。+UCC–UEEuou–u+输入级中间级输出级同相输入端输出端反相输入端运算放大器内部结构二、集成电路的封装双列直插式塑料封装管脚数有8、10、12、14、16等种类金属壳封装管脚数有8、10、12等种类三、运放举例：F007

F007

12348765

∞

F007761432582—反相输入端6—输出端3—同相输入端4—负电源端7—正电源端8—闲置端（NC）1、5—接调零电位器1、最大输出电压UOPP—能使输出电压与输入电压保持不失真关系的最大输出电压。2、开环电压放大倍数Auo—没有外接反馈时所测出的差模电压放大倍数。Auo一般约为104107（80-140)。3、输入失调电压UIo—为使输出等于零而在输入端加的微小补偿电压。（调零工作已由调零电位器来完成）16.1.3运算放大器的主要参数4、输入失调电流IIO—当输入信号为零时，两个输入端的静态基极电流之差。其值愈小愈好。一般在零点零几微安级。5、输入偏置电流IIB—当输入信号为零时，两个输入端的静态基极电流的平均值，其值愈小愈好。一般在零点几微安级。6、最大共模输入电压UICM—运放对共模信号具有抑制的性能，但这个性能是在规定的共模电压范围内才具备。如超出这个电压，运放的共模抑制能力就大为下降，甚至造成器件损坏。

ri

高:几十k

几百k

运放的特点：理想运放：

ri

KCMRR很大KCMMRR

ro

小：几十~几百

ro

0

Ao很大:104以上~107Ao

运放的特点和符号运放符号：－＋＋

u－

u+

uo

A0－＋＋

u－

u+

uo

A0－＋＋

u－

u+

uo

16.1.4理想运算放大器及其分析依据1.电压传输特性uo=f(ui) 下图所示为运放输入电压和输出电压之间关系的特性曲线，称为传输特性。从图中看到，实际运放的传输特性与理想运放比较接近。线性区：uo

=

Auo(u+–u–)非线性区：u+>u–

时，uo

=+Uo(sat)

u+<u–

时，uo

=–Uo(sat)

+Uo(sat)

u+–u–

uo–Uo(sat)线性区理想特性实际特性O饱和区运放在不同区工作时的分析方法不同。3.理想运放工作在线性区的特点电压传输特性++∞uou–u+i+i––

u+–u–

uo线性区–Uo(sat)+Uo(sat)O

(1)输入电流约等于0由于运算放大器的差模输入电阻rid→∞，

即i+=i–0,称“虚断”

uo

=

Auo(u+–

u–

)3.理想运放工作在线性区的特点因为uo

=

Auo(u+–

u–

)电压传输特性++∞uou–u+i+i––

u+–u–

uo线性区–Uo(sat)+Uo(sat)O

(2)差模输入电压约等于0由于运算放大器的开环电压放大倍数Auo→∞，

即

u+=u–

,称“虚短”如果信号从反向端输入，同相端接地

反相端近于“地”电位，即虚地。4.理想运放工作在饱和区的特点(1)输出只有两种可能,+Uo(sat)或–Uo(sat)(2)i+=i–0,仍存在“虚断”现象电压传输特性当u+>u–

时，uo

=+Uo(sat)

u+<u–

时，uo

=–Uo(sat)

不存在“虚短”现象

u+–u–

uo–Uo(sat)+Uo(sat)O饱和区例

F007运算放大器的正、负电源电压为±15V，开环电压放大倍数AU0=2105,输出最大电压（即Uo(sat))为±13V。在下图电路中分别加如下电压，求输出电压及其极性：－＋＋

u－

u+

uo

解只要两个输入端之间的电压绝对值超过65µV，输出电压就达到正或负的饱和值。输出电压输出电压输出电压输出电压练习与思考1、什么是理想运算放大器？理想运算放大器工作在线性区和饱和区时各有什么特点？分析方法有何不同？答：理想运算放大器是指实际运算放大器的技术指标理想化的放大器，即：实际运放的参数中希望越大越好的看为无穷大，越小越好的为0。 线性区特点：u＋＝u－，输出电压于输入电压呈线性关系； 饱和区特点：输出始终为固定值—— ±Uo(sat)练习与思考－＋＋

u－

u+

uo

F007运算放大器的正、负电源电压为±15V，开环电压放大倍数AU0=2105,输出最大电压（即Uo(sat))为±13V。2、若将反相输入端接“地”，即

，而在同相输入端输入正弦电压。试画出

的波形。mVtuuiwsin5==+Vu0=-ou解：当练习与思考2、若将反相输入端接“地”，即

，而在同相输入端输入正弦电压。试画出

的波形。mVtuuiwsin5==+Vu0=-ou解：当tuiOtuo+Uo(sat)–Uo(sat)O16.2

运算放大器在信号运算方面的运用集成运算放大器与外部电阻、电容、半导体器件等构成闭环电路后，能对各种模拟信号进行比例、加法、减法、微分、积分、对数、反对数、乘法和除法等运算。我们知道：Auo→∞，即当输入差模信号极小时（如毫伏级以下的信号），也足以使运放饱和。如何保证运放工作在线性区?解决办法：在电路中引入深度负反馈。16.2.1比例运算1.

反相比例运算（1）电路组成（2）电压放大倍数因虚短,

所以u–=u+=0，称反相输入端“虚地”—反相输入的重要特点因虚断，i+=i–=0

，

ifi1i–i+uoRFuiR2R1++––++

–

所以i1

if

16.2.1比例运算1.

反相比例运算电压放大倍数uoRFuiR2R1++––++

–

－－反馈电路直接从输出端引出—电压反馈输入信号和反馈信号加在同一输入端—并联反馈反馈信号使净输入信号减小—负反馈电压并联负反馈输入电阻低反相器

⑤电压并联负反馈，输入、输出电阻低，

ri

=R1。结论：①Auf为负值，即uo与ui

极性相反。因为ui

加在反相输入端。②Auf

只与外部电阻R1、RF

有关，与运放本身参数无关。③|Auf

|可大于1，也可等于1或小于1。④因u–=u+=0，所以反相输入端“虚地”。平衡电阻，保证输入端对地的静态电阻相等用于消除静态基极电流对输出电压的影响平衡电阻R2R1RFuiuo虽然但不能将反相输入端和同相输入端直接相联或者直接接地例：电路如下图所示，已知R1=10k

，RF=50k

。求：1.Auf

、R2；

2.若R1不变，要求Auf为–10，则RF

、R2应为多少？解：1.Auf=–RF

R1

=–50

10=–5R2=

R1

RF

=1050

(10+50)=8.3k

2.因

Auf

=–RF

/

R1

=–RF

10=–10

故得RF=–Auf

R1=–(–10)

10=100k

R2=10100

(10+100)=9.1k

uoRFuiR2R1++––++

–

uoRFuiR2R1++––++

–

练习与思考2、输入电压，试求输出电压的幅值，并画出ui和uo的波形。outuo-RF/R1RF/

R1OtuiO1－12.同相比例运算因虚断，所以u+=ui

（1）电路组成（2）电压放大倍数uoRFuiR2R1++––++

–

因虚短，所以

u–=ui

，反相输入端不“虚地”

因要求静态时u+、u

对地电阻相同，所以平衡电阻R2=R1//RFu+u–2.同相比例运算输入电阻高电压放大倍数电压串联负反馈输入信号和反馈信号分别加两个输入端—串联反馈反馈电路直接从输出端引出—电压反馈因虚短，所以

u–=ui

，反相输入端不“虚地”

反馈信号使净输入信号减小—负反馈uoRFuiR2R1++––++

–

⑤电压串联负反馈，输入电阻高、输出电阻低。结论：①Auf为正值，即

uo与ui

极性相同。因为ui

加在同相输入端。②Auf只与外部电阻R1、RF有关，与运放本身参数无关。③Auf≥1，不能小于1。④u–=u+

≠0，反相输入端不存在“虚地”现象。当R1=

且RF

=0时，uo=ui

，

Auf=1，

称电压跟随器。uoRFuiR2R1++––++

–

由运放构成的电压跟随器输入电阻高、输出电阻低，其跟随性能比射极输出器更好。uoui++––++

–

左图是一电压跟随器，电源经两个电阻分压后加在电压跟随器的输入端，当负载RL变化时，其两端电压uo不会随之变化。uo+–++

–

15k

RL15k

+15V

7.5k

例1：

16.2.2：如图同相比例运算电路，已知RFuiR2R1+–++

–

iFi1uo+–R3解：

16.2.3:为了获得较高的电压放大倍数，而又可避免采用高值电阻RF，将反相比例运算电路改为如图，并设证明：uoRFuiR2R1++––++

–

R4R3+–

16.2.6:求电路uo与ui的运算关系式解：uoRFuiR2R1++––++

–

R/2R++

–

R电路第一级的输出uo1，第一级为反相比例电路，有：电路第二级也为反相比例电路16.2.2加法运算电路

1.反相加法运算电路因虚短,u–=u+=0

平衡电阻：

R2=Ri1

//Ri2

//RFii2ii1ifui2uoRFui1Ri2Ri1++

–

R2+–因虚断，i–=0

所以

ii1+ii2=if

)(2i2iF1i1iFouRRuRRu+-=2.同相加法运算电路方法:根据叠加原理

ui1单独作用(ui2＝0)时，同理，ui2单独作用时ui2uoRFui1Ri2Ri1++

–

R1+–平衡电阻：

Ri1//Ri2

=R1

//RF例1：求图示电路中uo与ui1、ui2的关系。解：电路由第一级的反相器和第二级的加法运算电路级联而成。16.2.7：有一个信号相加的反相加法运算电路，其电阻R11=R12=RF。如果ui1、ui2的分别为如图波形，试画出输出波形。解：-3tui23Otui1OtO-33ui2uoRFui1R12R11++

–

R2+–16.2.9：求电路uo与各输入电压的运算关系式。解：uoui1++––++

–

++

–

ui2ui3第一级为反相比例电路第二级为反相加法电路16.2.3减法运算电路由虚断可得：由虚短可得：分析方法1：ui2uoRFui1R3R2++

–

R1+–++––如果取R1

=R2

，R3

=RF

如R1

=R2

=R3

=RF

R2//R3

=R1

//RF输出与两个输入信号的差值成正比。分析方法2：利用叠加原理减法运算电路可看作是反相比例运算电路与同相比例运算电路的叠加。u+ui2uoRFui1R3R2++

–

R1+–++––例1：图示是集成电路的串级应用，试求输出电压R2R1RFuoui2ui1R2R1RFuoA1A2A1是电压跟随器，A2是减法运算电路，例题2.R1=10k

,R2=20k,ui1=-1V，

ui2=1V。求:uo

uo_+

+

R2R1R1R2ui1_+

+

ui2_+

+

R2R1RPuo=(uo2-uo1)=(20/10)[3-(-1)]=8VR2R1uo1=ui1=-1Vuo2=ui2(1+R2/R1)=3V16.2.10：电路是利用两个运算放大器组成的具有较高输入电阻的差分放大电路。试求uo与ui1，ui2的运算关系式。解：第一级为同相比例电路uoui1++

–

++

–

ui2第二级为减法电路uoui1++

–

++

–

ui2例3：求输出电压的表达式ui2uoRFui1R3R21++

–

R12R11R22ui3ui4ui2uo1RFui1R3R21++

–

R12R11R22ui3ui4ui2uo2RFui1R3R21++

–

R12R11R22ui3ui4例3：求输出电压的表达式ui2uo4RFui1R3R21++

–

R12R11R22ui3ui4ui2uo3RFui1R3R21++

–

R12R11R22ui3ui44321ooooouuuuu+++=16.2.4积分运算电路由虚短及虚断性质可得

i1=ifif=?ifi1uoCFuiR2R1++––++

–

uC+–

当电容CF的初始电压为uC(t0)时，则有cuu-=o若输入信号电压为恒定直流量，即ui=Ui

时，则uitO积分饱和线性积分时间线性积分时间–Uo(sat)uotO+Uo(sat)ui=Ui

>0

ui=–Ui

<0

采用集成运算放大器组成的积分电路，由于充电电流基本上是恒定的，故uo

是时间t的一次函数，从而提高了它的线性度。输出电压随时间线性变化Ui–UitCRUF1i-=

将比例运算和积分运算结合在一起，就组成比例-积分运算电路。uoCFuiR2R1++––++

–

RFifi1电路的输出电压上式表明：输出电压是对输入电压的比例-积分这种运算器又称PI调节器,常用于控制系统中,以保证自控系统的稳定性和控制精度。改变RF和CF，可调整比例系数和积分时间常数,以满足控制系统的要求。在分析积分电路注意的问题：1、当输入电压ui为不连续信号时，由于积分电路输出的电压uo是取自电容上的电压，因此不能跳变，在对不连续的输入电压ui积分求输出电压uo时，一定要加上输出电压的初始值。例题2、输出电压的幅度不可能大于集成运算放大器外接的直流电源电压±UCC，集成运算放大器的输出电压有最大值，即±UO(sat)，当计算的输出电压幅度大于等于UO(sat)，实际输出电压等于UO(sat)，这时集成运放进入非线性区。例题1、输入电压ui是一周期性正负交变的矩形波电压。试画出输出电压uo的波形。练习与思考uoCFuiR2R1++––++

–

tuoO-AAtOt1t21、输入电压ui是一周期性正负交变的矩形波电压。试画出输出电压uo的波形。uoCFuiR2R1++––++

–

tuoO-AAtOt1t2uoCFuiR2R1++––++

–

2、电容两端电压的初始值集成运放输出电压为±10V，突然加入的阶跃信号，求1秒和3秒后的输出电压。FCFkRVUcm2,100,0)0(1=W==Vtui1)(=Vtui1)(=加入Vtu551o-=-=秒后，

2秒时输出电压就已经等于最大值-10V，所以过了2秒集成运放的输出电压就始终保持在-10V不变，此时，集成运放进入非线性区。Vu103o-=秒时，思考题：在图示电路中，输入电压试求输出电压的幅值，并画出的波形图。R2R1CFuiuouc16.2.5微分运算电路ifi1由虚短及虚断性质可得

i1=ifuoC1uiR2RF++––++

–

uitOuotOUi–Ui比例-微分运算电路上式表明：输出电压是对输入电压的比例-微分控制系统中，PD调节器在调节过程中起加速作用，使系统有较快的响应速度和工作稳定性。—PD调节器uoC1uiR2RF++––++

–

R1ifiRiC1、输入电压ui是一周期性正负交变的矩形波电压。试画出输出电压uo的波形。练习与思考tuoO-AAtOt1t2uoC1uiR2RF++––++

–

例1：输入：tui0tuo0R2CFuiuoucRFuoui+–++

–

证明1：为了用低值电阻实现高放大倍数的比例运算，常用一T形网络来代替RF，试证明：u-u+iuRRRRRR143232/++-=证明2：电路如图，试证明：A2

为电压跟随器uo

=A1为同相加法器uoui++

–

++

–

uo2uo11A2A例2.求电压放大倍数Au=uo/ui

。ib+=0ib-=0,u-=u+=0_+

+

RFR1RPuiuoi1iFib-ib+R2R3i2i3uFi1=iF

=i2+i3uiR1-uFRF==-uFRFuF-uoR2uFR3+uo

=-ui

R1RF+R2+RFR2R3R1RF+R2+RFR2R3Au=–RP=R1//(RF+R2//R3)滤波器就是一种选频电路,它能选出有用的信号,而抑制无用的信号,使一定频率范围内的信号能顺利通过,衰减很小,而在此频率范围以外的信号不易通过,衰减很大。按滤波电路的功能分低通滤波器LPF带阻滤波器BEF高通滤波器HPF带通滤波器BPF16.3运算放大器在信号处理方面的应用传递函数：幅频特性相频特性滤波器(选）1.有源滤波器将由RC组成的无源滤波器再接到运算放大器的输入端构成有源滤波器（因运放是有源器件），性能会得到较大的改善：体积小、效率高、频率特性好等。设输入为正弦波，可以用相量表示为截止频率（1）有源低通滤波器若频率为变量，则该电路的传递函数幅角为幅频特性要想使滤波效果更好，即时的信号衰减得快些，常常构成二阶有源低通滤波器一阶二阶为截止频率（2）有源高通滤波器若频率为变量，则该电路的传递函数幅角为幅频特性将HPF及LPF相串联，其条件为LPF的通带截止频率高于HPF的通带截止频率。如何组成带通滤波器？在两次采样之间保持上一次采样结束时的状态控制信号采样采样保持采样保持保持控制信号（选）2.采样保持电路3

电压比较器电压比较器的功能：电压比较器用来比较输入信号与参考电压的大小。当两者幅度相等时输出电压产生跃变，由高电平变成低电平，或者由低电平变成高电平。由此来判断输入信号的大小和极性。用途：数模转换、数字仪表、自动控制和自动检测等技术领域，以及波形产生及变换等场合。理想运放工作在饱和区的特点：1.输出只有两种可能+Uo

(sat)

或–Uo

(sat)

当u+>u－

时，uo

=+Uo

(sat)

u+<u－

时，uo

=–

Uo

(sat)

不存在“虚短”现象

2.i+=i－

0仍存在“虚断”现象电压传输特性uo

u+–u–

–Uo(sat)+Uo(sat)饱和区O电压传输特性

–Uo(sat)

+Uo(sat)运放处于开环状态1).

基本电压比较器阈值电压(门限电平)：输出跃变所对应的输入电压。uiuoOURURuouiR2++

–

R1+–++––当u+>u–

时，uo=+Uo

(sat)

u+<u–

时，uo=–Uo

(sat)

即ui<UR时，uo

=+Uo

(sat)

ui

>UR

时，uo

=–

Uo

(sat)可见，在ui

=UR处输出电压uo

发生跃变。参考电压ui

>UR，uo=+Uo

(sat)ui

<UR，uo=–Uo

(sat)URuouiR2++

–

R1+–++––uiuoURR2++

–

R1+–++––

–Uo(sat)

+Uo(sat)uiuoOUR输入信号接在反相端输入信号接在同相端电压传输特性–Uo(sat)

+Uo(sat)uiuoOURURuouiR2++

–

R1+–++––uiuoURR2++

–

R1+–++––Ot

+Uo(sat)

–Uo(sat)uo输入信号接在反相端输入信号接在同相端uitOUROuot

+Uo

(sat)

–Uo

(sat)t1t2输出带限幅的电压比较器设稳压管的稳定电压为UZ，忽略稳压管的正向导通压降则ui

<

UR，uo

=UZ

ui>UR，uo

=–UZUZ

–UZuo'RDZURuouiR2++

–

R1+–++––电压传输特性

–Uo(sat)

+Uo(sat)uiuoOURui<UR时，uo'

=+Uo

(sat)

ui

>UR

时，uo'

=–

Uo

(sat)

设稳压管的稳定电压为UZ，忽略稳压管的正向导通压降稳压管上的电流等于电阻R1和R2电流之和若稳压管电流从左流向右则uo

=

–

UZ若稳压管电流从右流向左

uo

=UZDZURuouiR++

–

R2R1UZ

–UZ电压传输特性

–Uo(sat)

+Uo(sat)uiuoO2、过零电压比较器利用电压比较器将正弦波变为方波URuouiR2++

–

R1+–++––电压传输特性–Uo(sat)

+Uo(sat)uiuoOUR=0tuiOtuo+Uo(sat)–Uo(sat)O2、过零电压比较器DZuoui++

–

R设稳压管的稳定电压为UZ，忽略稳压管的正向导通压降则ui

<

0，u+>u–，uo

=UZ

ui>0，u+<u–，uo

=–UZ电压传输