江苏省苏州市吴江区某中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

江苏省苏州市吴江区吴江实验初级中学2022-2023学年九年

级上学期期中数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.一元二次方程犬-4=0的解是（）

A.x=—2B.x=2C.x=0D.x=±2

2.苏州某地2022年十月国庆期间每日最高温度如下表：

H期1日2日3日4日5日6日7日

气温（单位：℃）33383817121218

则关于这组数据下列结果不正确的是（）

A.极差是26B.平均数是24C.中位数是18D.众数是38

3.的半径为r,点P到圆心。的距离为2,若点尸在。。外，则（）

A.0<r<2B.r=2C.r>2D.r>2

4.如图，△ABCSA1c-若%^.=45卬£，44=4,则川？的长度为（）

A.1B.2C.8D.16

5.如图，点C是半圆403上的一点,连接C4,CO,C5,若NOG4=28。，则NN8C的

C.62°D.72°

6.关于x的一元二次方程/+2加x+2/〃-l=0根的情况，下列说法正确的是（）

试卷第1页，共7页

A.有两个不相等的实数根B.必有两个正根

C.必有两个负根D.必有一个实数根为x=-l

7.一个容器盛满纯药液63L,第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同

样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L,若设每次倒出液体为xL,

则可列方程为（）

A.喑1=28B.*匚28C.（一＞吟D.⑹一"吟

8.如图，。。的半径为3,08c内接于0O,过点＜7作＜7。垂直于点。，若

CD=^AC=5,则8c长为（）

D.245

二、填空题

9.若x?+2x+”?=（x+l）2,则机=.

10.已知正六边形的半径为4,则这个正六边形的周长为.

11.圆锥的底面圆周长为2万，侧面积为4%,则圆锥的母线长为.

12.如图，燃烧的蜡烛AB经小孔。在屏幕上成像A'B'，设45=30cm，小孔。到AB、A'B'

的距离分别为32cm、20cm,则像/小的长是cm.

B'

B..

-----32cm----->|*-20cmT

13.a,6是一元二次方程x2-4x+l=0的两个实数根，则//>+〃〃=

14.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题:

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点G将一线段MN分为两线段MG,GN,使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的

段GN的比例中项，即满足电生=空=1二1,后人把五二1这个数称为“黄金分制”

MNMG22

数.把点G称为线段初N的“黄金分割”点.如图，在“8C中，。是边BC的“黄金分割”

点，若AB=AD=CD=2,且则NC的长度是

15.如图，四边形0/8C的三个顶点4B,C在。。上，对角线ZC08交于点。，若。。

的半径是2百，且四边形048C是菱形，则图中阴影部分的面积是.

16.如图，在矩形4BC。中，尸是4。上的动点，连接8P,CF,若ND上存在三个不同

位置的点尸，使与△COP相似，设黑="，则d的取值范围是.

三、解答题

17.解方程：

(1)(X-1)2-9=0

⑵/-2技+3=0

18.如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1的正方形，点4B,C

的坐标分别为N(l,2),5(0,l),C(2,0),先以原点。为位似中心在第三象限画一个△/田£

试卷第3页，共7页

使它与“8C位似，且相似比2：1.

(1)画出△/田6，点4的坐标为.

(2)求△/田6的面积.

19.已知一个数的平方与25的差等于这个数与5的和，求这个数.

20.如图，在边长为2的等边A045中，以点。为圆心画弧，与Z8边相切于点C,交OA

于点。，交OB于点、E,求助的长.

21.“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节.某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗

1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，

获得如下数据：

数量/只平均每只蟹的质量/g

第1次试捕4166

第2次试捕4167

第3次试捕6168

第4次试捕617()

(1)四次试捕中平均每只蟹的质量为g；

试卷第4页，共7页

(2)若蟹苗的成活率为75%,试估计蟹塘中蟹的总质量为kg；

(3)若第3次试捕的蟹的质量(单位：g)分别为：166,170,172,a,169,167.

;

②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差.

22.如图，线段上有一点8,炸BE"AC、DE〃BC.

(2)若/。=15,。£=8,8。=16,求的长度.

23.已知关于x的一元二次方程/+2》-左=0，且左＞-1.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

⑵若方程的两个实数根玉，演，满足%-％=3,求％的值.

24.如图，RtZS/BC中280=90。，/炉=ZC，点。在/C边上，以CO为直

径画。。与交于点E.

(1)求证48是。。的切线；

(2)若工。=。。=1,求3E的长度.

25.如图，一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成.在小正方形/8CQ

中，点G,E,F分别在CD,4D,4B上,且。G=lm,NE=/尸=x..在AAEF,△OEG,

五边形瓦•8CG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、

10元.

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(1)当x=2时，小正方形种植花卉所需的费用；

(2)试用含有x的代数式表示五边形EFBCG的面积；

(3)当x为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？

26.如图1,在直角“8c中NC=90。，。是ZC的中点，/\ABC^/\DEC,AC=2,

BC=4.

(2)如图2,将ADEC绕点C顺时针旋转，旋转角为夕(0。<£<90。)，连接力。,5£.

AD

①求警的值；

BE

②若4D,E三点共线，求NOE3的度数.

27.如图，在。。中，为直径，CD与4B交于点E,CD=CB,过。点作。/